КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Закон стокса
Как известно, течение потоков жидкости (или газа) бывает ламинарным и турбулентным. Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины: Re = , где ρ – плотность жидкости (или газа), – средняя скорость потока, – характерный геометрический параметр потока, – коэффициент вязкости жидкости (или газа). При больших значениях Re наблюдается турбулентное течение, а при малых – ламинарное. При малых Re сопротивление среды обусловлено только силами трения. Стокс установил следующую закономерность: для тела, находящегося в ламинарном потоке, сила сопротивления среды пропорциональна коэффициенту динамической вязкости η, скорости ν движения тела относительно жидкости и характерному размеру тела l. Если тело имеет сферическую форму, то сила сопротивления потока будет равна: Fc=6πηrv. Как и любая другая сила трения, Fc всегда направлена в сторону противоположную движению тела. Решим некоторые типичные задачи по этой теме.
Задача 1: Какой диаметр должна иметь дождевая капля, чтобы достичь скорости υ=45,4 м/с, если динамическая вязкость воздуха равна η=1,2·10-5 Па·с? Плотность воды ρ=103 кг/м3. Дано: υ=4,1 м/с Рассмотрим все силы, которые действуют на каплю в даннях условиях: η=1,2·10-5 Па·с Во-первых, это сила тяжести Fт, которая направлена ρ=103 кг/м3 всегда вертикально вниз. А во-вторых, это сила сопротивления Fс, которая в данном случае направ- d -? лена вертикально вверх (противоположно движению). Силу Архимеда (которая в данных условиях тоже имеет место) учитывать не будем вследствие ее малой величины. Поскольку капля, в конце концов, приобретает определенную постоянную скорость, то эти две силы уравновешивают друг друга: = (*).
В скалярном виде уравнение (*) имеет вид: Fт = Fс, где Fс = 6πηrυ Fт = mg g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, m = ρV – масса капли, ρ – плотность воды, - объем капли (согласно формуле объема шара). Таким образом, Fт равно: Fт = . Уравнение (*) приобрело следующий вид: = 6πηrυ Решим его. Сократим на общий множитель 2πr: = 3ηυ Найдем r: r2 = ; r = . Для подтверждения правильности конечной формулы произведем действия с единицами измерений: [r] = .
Вычислим r: r = .
Теперь ответим на вопрос задачи: d = 2r; d = 2·1,5·10-4=3·10-4 (м) = 0,3 (мм).
Ответ: d = 0,3 мм.
Задача 2: Пробковый шарик радиусом 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Чему равны динамическая и кинематическая вязкости касторового масла в условиях опыта, если шарик всплывает с постоянной скоростью 3,5 см/с? Плотность касторового масла равна 900 кг/м3. Плотность пробковой коры равна 150 кг/м3.
Дано: r=5мм=5·10-3м Составим уравнение: υ=3,5см/с=3,5·10-2м ρж=900кг/м3 В скалярном виде уравнение имеет вид: ρТ=150 кг/м3. η -? ν -? FA=FC+FT FA=ρжgVш= FC=6πηrυ, FT=mg= . Таким образом получаем уравнение, которое нужно решить относительно η: = 6πηrυ+ ; 6πηrυ= - ; 6πηrυ = ; η= ; η = .
Для подтверждения правильности конечной формулы произведем действия с единицами измерений:
Найдем η: η= (Па·с) Найдем ν: ;
Ответ: η = 1,16 Па·с, ν = 1,3·10-3 м2/с. Задача 3: Смесь свинцовых дробинок діаметром d1 = 3 мм и d2 = 1 мм опустили в бак с гліцерином глубиной h = 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего діаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость при температуре опыта η = 1,47 Па·с, плотность свинца ρс = 11300 кг/м3, плотность глицерина ρг = 1200 кг/м3.
Дано: d1 = 3 мм = 3·10-3 м d2 = 1 мм = 10-3 м h = 1 м η = 1,47 Па·с h ρс = 11300 кг/м3 ρг = 1200 кг/м3 Δt -?
Δt = t2 – t1,
где t1 – время, в течение которого упадут дробинки диаметром d1, t2 – время, в течение которого упадут дробинки диаметром d2.
Учитывая, что движение дробинок будет равномерным (вследствие уравновешивания сил), имеем: ; . Следовательно для решения этой задачи нужно найти υ1 и υ2.
Составим уравнение для дробинок диаметром d1:
FC1=6πηr1υ1;
FA1=ρгgVс= ; FT1=m1g= .
6πηr1υ1+ = ;
6πηr1υ1= - ; 6πηr1υ1= ; υ1= ; υ1= .
Очевидно, что для дробинок диаметром d2 все выкладки будут призводиться аналогічно, в результате чего получаем: υ2= .
Произведем вычисления:
υ1= .
υ2= .
Δt =270с – 30с = 240 с = 4 мин. Ответ: Δt =4 мин
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 1859; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |