Примерный алгоритм решения количественных задач

1. Прочитать условие задачи. Выяснить, какие физические явления и процессы в ней заданы.

2. Вспомнить определения физических величин, характеризующих эти явления, так и свойства тел, в них участвующих.

3. Вспомнить, какие физические законы справедливы для явлений, заданных в условии задачи.

4. Выяснить физический смысл величин, конкретизирующих указанные в задаче явления или процессы.

5. Слева «уголком» записать все данные задачи (выразив их в единицах СИ) и искомые величины.

6. Сделав чертеж (схему, рисунок) к задаче по принятым правилам и использовать его при решении задачи.

7. Записать физические законы и определения физических величин, нужные для решения задачи.

8. Записать в математическом виде соотношения, выражающие физический смысл дополнительных условий, конкретизирующих указанные в задаче явления.

9. Решить полученную систему уравнений в общем виде относительно искомых величин.

10. Произвести проверку размерности полученной формулы.

11. Вычислить значения искомых величин с учетом правил приближенных вычислений.

12. Проанализировать значения полученных величин, убедиться в том, что они реальны и соответствует условию задачи.

2.«Световые кванты»

Данное пособие сыграет роль помощника при изучении темы «Световые кванты».

2.1 Основное содержание: Зарождение квантовой теории. Фотоэлектрический эффект. Теория фотоэффекта. Применение фотоэффекта. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм. Давление света. Химическое действие света.

2.2. Основные знания и умения:

Начальный уровень:

• знать содержание понятий: фотон, фотоэффект;

• знать о давлении и химическом действии света;

• знать буквенные обозначения и единицы измерения: работы выхода, энергии фотонов, постоянной Планка, импульса фотона, красной границы фотоэффекта;

• уметь различать вакуумные и полупроводниковые фотоэлементы.

Средний уровень:

• знать содержание понятий: корпускулярно-волновой дуализм, красная граница фотоэффекта;

• уметь приводить примеры использования фотоэлементов, химического действия света, давления света.

Достаточный уровень:

• знать строение и принцип действия полупроводниковых и вакуумных фотоэлементов;

• уметь находить красную границу фотоэффекта и энергию фотоэлектронов при помощи уравнения Эйнштейна;

• знать суть квантовых представлений о распространении и поглощении света.

Высокий уровень:

• знать условия и явления, при которых проявляются корпускулярные и волновые свойства света, и их объяснение;

• знать о достижениях и перспективах развития техники в применении фотоэффекта.

2.3. Краткие основные теоретические сведения:

В начале XX века зародилась квантовая теория – теория движения и взаимодействия элементарных частиц и состоящих из них систем. При испускании и поглощении свет ведет себя подобно потоку частиц. Свойства света, обнаруживаемые при излучении и поглощении, называют корпускулярными.

Световая частица называется фотоном или квантом.

Энергия фотона определяется формулой Планка:

Где v — частота света; h - постоянная Планка,

h =6,63×10 ^-34Дж×с

Энергия фотона выражают в джоулях и электрон-вольтах, причем

1 эВ=1,6×10^-19Дж

Длина волны связана со скоростью света и частотой соотношением:

Поэтому энергию фотона можно выразить формулой

где с=3× 10⁸ м/с - скорость света в вакууме.

Циклическая частота w=2pn, ħ= h/2p, поэтому

где ħ=l,05×10^-34Дж×с;

Импульс фотона

масса фотона

Фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется явление вырывания электронов из вещества под действием света.

Для фотоэффекта справедливо уравнение Эйнштейна:

где - энергия поглощенной порции света, которая идет на совершение работы выхода А_вых (то есть работы, которую нужно совершить для вырывания электрона с поверхности металла), и на сообщение ему кинетической энергии

Фотоэффект наблюдается лишь тогда, когда частота света больше минимального, зависящего от природы вещества, значение n _min - предельной частоты, называемой красной границей фотоэффекта.

При этом для вырывания электрона из металла энергия кванта должна быть больше или равна работе выхода, то есть откуда

Длинноволновая граница фотоэффекта

Если частота света (или длина волны света , то фотоэффект не наблюдается.

2.4.Примерырешения задач:

Задача 1.

Определите энергию, массу и импульс фотона видимого света с длиной волны А.=500 нм.

Дано: СИ: Решение.

λ = 500нм 5^-10^-7м Энергия фотона:

с =3×10⁸ м/с E=hv=

Е -? т -?р -? Проверяем размерность

Масса фотона:

;

Импульс фотона:

;

.

;

Ответ: ;

Задача 2.

Наибольшая длина волны света, при которой наблюдается фотоэффект для калия, 6,2^-10^-5см. Найти работу выхода электронов из калия.

Дано: СИ: Решение.

λ = 6,2×10^-5см 6,2×10^-7 м Наибольшая длина волны, при которой наблюдается

с =3×10⁸ м/с фотоэффект для металла (то есть длинноволновая

h=6,63×10^-34Дж×с граница фотоэффекта), связана с красной границей

фотоэффекта для металла соотношением:

Авых -?

где с - скорость света в вакууме.

По определению красной границы фотоэффекта:

, с учетом , ,

Проверяем размерность

Ответ..

Задача 3.

Определите наибольшую длину волны света, при которой может происходить фотоэффект для платины.

Дано Решение.

А_вых = 8,5×10^-19Дж Найдем красную границу фотоэффекта для платины,

с =3×10⁸ м/с учитывая, что:

h =6,63×10^-34Дж×с

-?

где А_вьис – работа выхода электронов из платины – определяется по таблице.

Этой частоте соответствует искомая максимальная длина волны

,

с учетом выражения для наименьшей частоты, то есть выражения красной границы фотоэффекта:

Проверяем размерность

Ответ. 234 нм

Задача 4.

Какова наименьшая частота света, при которой еще наблюдается фотоэффект, если работа выхода электрона из металла 3,3×10^-19Дж?

Дано: Решение.

А_вых = 3,3×10^-19Дж Наименьшая частота света, при которой еще

h =6,63×10^-34Дж×с наблюдается фотоэффект, называется красной границей

фотоэффекта и определяется формулой:

Проверяем размерность:

Ответ.

Задача 5.

Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, пролетевшего ускоряющую разность потенциалов 4,9 В.

Дано: Решение.

U = 4.9 В Импульс фотона

р _Ф= р _с

h =6,63×10^-34Дж×с импульс электрона р_е = m_ev. Согласно условию задачи,

|е| = 1,6×10^-19 Кл р_ф = р _с и, следовательно, , откуда

m _e=9,1×10^-31кг , где m_e=m₀ - масса покоя электрона, v – его

-? скорость. Скорость электрона, пролетевшего ускоряющую

разность потенциалов U, определим, используя закон сохранения и превращения энергии, согласно которому работа электрического поля равна изменению кинетической энергии электрона, то есть

Принимая начальную скорость электрона v₀ = 0 и учитывая, что А = eU, получим:

откуда

где е - модуль заряда электрона (модуль берется отрицательным зарядом).

Подставим значение скорости в уравнение длины волны, получим:

Проверяем размерность:

Ответ.

Задача 6.

Сколько фотонов попадает за 1 с в глаза человека, если глаз воспринимает свет с длиной волны 0,5 мкм при мощности светового потока 2×10^-17 Вт?

Дано: СИ: Решение.

t = 1с Полная энергия света, попавшего в глаз, равна

λ = 0,5мкм 5×10^-7м произведению мощности светового потока

h =6,63×10^-34Дж×с и времени:

р = 2×10^-17 Вт W=pt

с = 3×10⁸м/с Энергия одного фотона

N-?

Тогда число фотонов, попавших в глаз за это время:

Проверяем размерность:

Ответ. N = 50.

Задача 7.

Цезий освещают желтым монохроматическим светом с длиной волны
0,589×10^-19 Дж. Определите кинетическую энергию вылетающих из цезия электронов.

Дано: СИ: Решение.

λ = 0,589×10^-6м 5,89×10^-7м Воспользуемся уравнением Эйнштейна для

h =6,63×10^-34Дж×с фотоэффекта:

А_{в ы х} = 2,9×10^-19Д_Ж

с = 3×10⁸м/с Учитывая, что частота излучения связана

Е_к -? с длиной волны соотношением: ,

а также, что – кинетическая энергия

вылетающих из метала электронов, то уравнение Эйнштейна можно переписать в виде:

, откуда

Ответ. Е_к ≈ 0,48 10^-19 Дж.

Задача 8.

В одном из опытов по фотоэффекту металлическая пластина освещалась светом с длиной волны 420нм. Работа выхода электрона с поверхности пластины 2 эВ. При какой задерживающей разности потенциалов прекращается фототок?

Дано: СИ: Решение.

λ =420 нм 4,2×10^-7м Согласно уравнению Эйнштейна для

h =6,63×10^-34Дж×с фотоэффекта:

А_{в ы х} = 2эВ 2×1,6×10^-19м

е = 1,6×10^-19 Кл Откуда кинетическая энергия вылетевших

U_з -? фотоэлектронов: ,

Вылет электронов с поверхности пластины прекращается, когда потенциальная энергия электрона еU_з в задерживающем поле станет равной его кинетической энергии, то есть

,

Где U_з – задерживающая разность потенциалов, или задерживающее напряжение. Частота излучения

Следовательно,

,

Отсюда задерживающая разность потенциалов:

Проверяем размерность

Ответ.

Задача 9.

Работа выхода электрона из калия равна 3,2·10^-19 Дж. Будет ли наблюдаться фотоэффект при освещении калия светом с длиной волны 0,7 мкм?

Дано: СИ: Решение.

λ =0,7мкм 0,7×10^-6м Определим красную границу фотоэффекта -

h =6,63×10^-34Дж×с наибольшую длину волну из условия, что:

А _вых = 3,2·10^-19 Дж ,

с = 3×10⁸м/с так как

U_з -? Следовательно, ,

Проверяем размерность: ,

Фотоэффект будет наблюдаться, если . Калий освещается светом с длиной волны λ= 0,7·10^-6м, которая больше длинноволновой границы фотоэффекта для калия, то есть
0,7·10^-6м > 0,622·10^-6м. Следовательно, фотоэффект наблюдаться не будет.

Ответ.

2.5. 3адания самопроверки:

2.5.1.Теоретические вопросы:

Начальный уровень:

1. Как называются отдельные порции энергии, которые излучает и поглощает тело в виде света?

2. Какие действия света на вещество вы знаете?

3. Как называется явление вырывания электронов из вещества под действием света?

4. Как называют приборы, действие которых основывается на явлении фотоэффекта?

5. Как по внешним признакам разделяют вакуумные и полупроводниковые фотоэлементы?

Средний уровень:

1. Что такое красная граница фотоэффекта?

2. Как формулируются законы фотоэффекта?

3. Как вы понимаете понятие двойственности (корпускулярно-волновой) природы света?

4. Где в технике и науке используют явление фотоэффекта?

5. Какие проявления химического действия и давления света вам известны?

6. Приведите примеры применения фотоэлементов в технике и быту.

Достаточный уровень:

1. Как объясняются законы фотоэффекта с точки зрения квантовой теории света?

2. Каково – строение и принцип действия вакуумных и полупроводниковых фотоэлементов?

3. Как найти, пользуясь уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, красную границу фотоэффекта для конкретного вещества?

4. От чего зависит энергия и импульс фотона?

Высокий уровень:

1. При каких условиях и в каких явлениях проявляются волновые свойства света?

2. При каких условиях и в каких явлениях проявляются корпускулярные свойства света?

3. Какова современная теория света? Какие явления можно объяснить волновыми и какие корпускулярными свойствами света?

2.5.2. Задачи:

1. Определить энергию фотонов, соответствующих наиболее длинным (0,75мкм) и наиболее коротким (0,4 мкм) волнам видимой части спектра.

[2,6 10 ^-19Дж; 5 10^-19Дж].

2. Найти массу и импульс фотонов для рентгеновских (v = 10¹⁸ Гц) лучей.

[7,3 10^-23 кг; 2,2 10^-24 кг м/с].

3. Каков импульс фотона, энергия которого равна 6 10^-19Дж?

[2 10^-27 кг м/с].

4. Источник света мощностью 100 Вт испускает 5 1020 фотонов за 1 с. Найти среднюю длину волны излучения.

[0,99 мкм].

5. Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если самые «жесткие» лучи в рентгеновском спектре этой трубки имеют частоту 10¹⁹Гц?

[41кВ].

6. Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для серебра равна 0,29мкм. Определить работу выхода.

[6,9 10^-19 Дж, или 4,3 эВ].

7. Возникнет ли фотоэффект в цинке под действием излучения, имеющего длину волны 0,45 мкм?

[Не возникнет.].

8. Какую максимальную кинетическую энергию имеют вырванные из лития электроны при облучении светом с частотой 10¹⁵ Гц?

[1,74 эВ].

9. Какова максимальная скорость электронов,1 вырванных с поверхности платины при облучении ее светом с длиной волны 100 нм?

[1,6 Мм/с].

10. Какой длины волны следует направить лучи на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 2000 км/с? Красная граница фотоэффекта для цезия равна 690 нм. [94 нм]

Вариант №l:

1. Красная граница фотоэффекта для платины равна 196 нм. Определить работу выхода электрона из этого металла в электрон-вольтах.

2. Металл освещается рентгеновскими лучами длиной волны 1,1 нм. Определить скорость электронов, вылетающих из металла. Работой выхода пренебречь.

3. Фотоэлемент освещается светом длиной волны 400 нм. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются разностью потенциалов 1,5 в. Определить работу выхода металла фотокатода и красную границу фотоэффекта.

4. Определить энергию, массу и количество движения фотона, которому соответствует длина волны 620 нм.

Вариант№2:

1. Какова максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из серебра при освещении его, лучами длиной волны 280 нм?

2. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость 106 м/с и ускоренного разностью потенциалов 4 В. Найти длину волны фотона.

3. Определить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия, при освещении его светом с частотой 750 ТГц.

4. Определить скорость фотоэффектов при освещении калия фиолетовым светом с длиной волны 4,2×10^-7 м, если работа выхода электронов с поверхности калия 2,2 эВ.

Вариант №З:

1. Определить частоту электромагнитного излучения, энергия кванта которого равна 3,31×10^-19 Дж. Вызовет ли это излучение световое ощущение у человека?

2. Во сколько раз энергия кванта излучения фиолетового света больше энергии кванта излучения красного света, если длина волны в вакууме фиолетового света λф = 400нм, а красного λ,к = 750нм?

3. Найти энергию и длину волны излучения, масса фотонов которого равна массе покоя электрона.

4. Найти напряжение, при котором должна работать рентгеновская трубка, чтобы минимальная волна излучения была равна 1 нм.

Задание №4:

1. Какая доля энергии фотона расходуется на работу вырывания электрона, если красная граница фотоэффекта 400 нм и кинетическая энергия электрона 2эв?

2. Во сколько раз энергия кванта излучения фиолетового света больше энергии кванта излучения красного света, если длина волны в вакууме фиолетового света λф = 400нм, а красного λк = 750нм?

3. Наибольшая длина волны света, при которой происходит фотоэффект для вольфрама, 0,275 мкм. Найти работу выхода электронов из вольфрама; наибольшую скорость электронов, вырываемых из вольфрама светом с длиной волны 0,18 мкм; наибольшую энергию этих электронов.

4. Свет какой частоты следует направить на поверхность платины, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 3000 км/с? Работу выхода электронов из платины принять раной 10^-18 Дж.

Дата добавления: 2015-06-04