Графоаналитические приемы

Графоаналитические приемы анализа карт — картометрия и морфометрия — предназначены для измерения и исчисления по картам показателей размеров, формы и структуры объектов. Эти приемы наиболее обстоятельно разработаны в картографи­ческом методе исследования.

Методы картометрии позволяют непосредственно измерять следующие показатели:

♦ географические и прямоугольные координаты;

♦ длины прямых и извилистых линий, расстояния;

♦ площади;

♦ объем;

♦ вертикальные и горизонтальные углы и угловые величины.

Кроме того, в рамках картометрии исследуется точность изме­рений по картам.

В отличие от картометрии, морфометрия занимается расчетом показателей формы и структуры объектов. Число их велико — до нескольких сотен — и не поддается обзору. Наиболее употреби­тельны следующие группы показателей и коэффициентов:

Глава XII. Методы использования карт

Графоаналитические приемы

♦ очертания (форма) объектов;

♦ кривизна линий и поверхностей;

♦ горизонтальное расчленение поверхностей;

♦ вертикальное расчленение поверхностей;

♦ уклоны и градиенты поверхностей;

♦ плотность, концентрация объектов;

♦ густота, равномерность сетей;

♦ сложность, раздробленность, однородность/неоднородность контуров.

Морфометрические показатели вычисляются на основе карто-метрических данных и как правило относительны. Например, го­ризонтальное расчленение — это отношение суммарной длины эрозионных форм к единице площади, извилистость линии — от­ношение длины кривой к длине плавной огибающей, плотность — число объектов на единицу площади, раздробленность — отноше­ние среднего размера контура к площади целого района и т.д. Чаще всего берется отношение именно к площади, поэтому вопрос о размерах участков, в пределах которых ведутся вычисления тех или иных показателей, очень существен. От этого зависят точность рас­чета и репрезентативность морфометрических показателей.

Возможны три варианта расчета:

♦ по регулярной геометрически правильной сетке квадратов, шестиугольников, кружков и т.п. — этот способ удобен тем, что площади ячеек равновелики;

♦ по естественным ареалам (природным районам, ландшаф­там, водосборным бассейнам);

♦ по ключевым участкам.

В итоге на основе вычисленных показателей составляют мор­фометрические карты. Многие из них широко известны и входят в состав атласов, например морфометрические карты рельефа, плот­ности населения, густоты дорожной сети и др. Эти карты выпол­няются в виде изолинейных (точнее, псевдоизолинейных) полей либо в форме картограмм по расчетным ячейкам или ареалам.

Точные картометрические и морфометрические определения довольно трудоемки и невозможны без использования специаль­ных инструментов (циркулей-измерителей, планиметров и др.), они требуют скрупулезного учета возникающих погрешностей, которые зависят от точности самих карт, инструментов, ошибок измерений, деформации бумаги, на которой напечатана карта, и

многого другого. Все это долгое время затрудняло широкое при­менение графоаналитических при­емов в повседневной практике. Си­туация изменилась с развитием компьютерных технологий и внедрением статистических под­ходов.

Рис. 12.11.Измерение длин из­вилистых линий с помо­щью циркуля-измерителя с малым раствором игл.

Яркий пример в этом отно­шении — измерение длин изви­листых линий (рек, границ, бе­реговых линий и др.), всегда счи­тавшееся очень трудоемкой процедурой. В классической кар­тометрии для этого всегда ис­пользовали циркуль-измеритель с малым раствором игл (к = 2 — 4 мм), с помощью которого про­меряют извилистую линию Ь на карте, как показано на рис. 12.11. Тогда Ь = кп, где п — число от­ложений (шагов) циркуля. Лег­ко понять, что вместо длины извилистой линии в этом случае получается длина ломаной, состоящей из хорд, стягивающих от­резки кривой. Поэтому получаемая длина всегда короче длины из­меряемой извилистой линии.

В картометрии существуют десятки эмпирических способов вве­дения поправок и разного рода редукций для коррекции результа­та. Все они довольно громоздки и в итоге дают относительную по­грешность порядка 3-5%. Дело еще более осложняется, если изме­ряется не одна, а совокупность извилистых линий в пределах некоторого участка, например суммарная длина русел рек в неко­тором водосборном бассейне.

Иной подход предлагает вероятностная картометрия. Ее ме­тоды позволйют значительно упростить массовые измерения по картам за счет некоторого снижения точности. В частности, пред­лагается использовать метод известного французского естествоис­пытателя XVIII в. Ж. Бюффона. На измеряемый участок накладыва­ется палетка параллельных линий или квадратов со стороной а", после чего подсчитывается число пересечений т линий палетки с

Глава XII. Методы использования карт

Графоаналитические приемы 223

Рис. 12.12. Определение суммарной длины извилистых линий с помощью вероятностной квадратной палетки. Показаны разные положения па­летки при четырехкратных измерениях.

извилистыми линиями (рис. 12.12). Тогда суммарная длина извили­стых линий Ъ1 вычисляется на основе достаточно простой вероят­ностной зависимости:

1,1 = 0,25 л тЛ.

Ясно, что сосчитать число пересечений значительно проще и
быстрее, чем «пройти» все извилистые линии циркулем-измерит
телем. Опыт показывает, что относительные погрешности при этом
в среднем составляют 5% и лишь в редких случаях достигают 10%,
что вполне удовлетворяет требованиям многих географических,
геологических, экологических задач. Точность результатов можно
повысить за счет многократных измерений. В компьютерных техног
логиях палетки параллельных линий или, квадратов заменяют по*,
строчным сканированием изображения и фиксацией числа не?
ресечений извилистых линий с линиями сканирования. У?

Рис. 12.13. К определению объемов. Участок изолинейной карты, разде­ленной на квадраты, и блок-диаграмма того же участка.

Подобные вероятностные способы, исключающие трудоемкие непосредственные измерения по картам, разработаны и для опре­деления площадей и объемов, а это существенно упрощает вычис­ление многих морфометрических показателей расчленения, густо­ты, плотности объектов и т.п. На рис. 12.13 изображен участок кар­ты с изолиниями и блок-диаграмма того же участка. Объем блок-диаграммы представлен как объем п-го числа косоусеченных призм с основанием а². Средние высоты %. вычисляют по карте в центре квадратов с помощью интерполяции между изолиниями. Объем всего тела определяется по формуле

п

V ~сгг, +а²г, +...+а²г =а^г X I..-

Вероятностные подходы и компьютерные технологии полнос­тью изменили облик современной картометрии и морфометрии, сделав их доступными широкому кругу специалистов.

Одна из характерных черт морфометрии — множественность показателей. Существуют, например, десятки способов характери­стики форм (плановых очертаний) объектов, показанных на кар­тах. Чаще всего пытаются аппроксимировать контуры ареалов на

224 Глава XII. Методы использования карт

Графоаналитические приемы

карте какими-либо геометрическими фигурами: неправильными многоугольниками, эллипсами, окружностями и т.п., а затем на­ходят их числовые параметры. Например, вычисляют различные соотношения между суммами сторон многоугольников или берут отношение радиусов окружностей — вписанной в контур и опи­санной вокруг него. Наиболее употребительным, хотя далеко не единственным, показателем формы служит коэффициент/, про­порциональный отношению квадрата периметра объекта 5² к его площади Р:

АжР

1 Введение в формулу коэффициента — позволяет сопоставить

форму изучаемого объекта с кругом, показатель формы которого равен единице. Для простых геометрических фигур показатель / принимает следующие значения:

круг — 1,00

шестиугол ьн ик — 1,10

квадрат — 1,27

половина круга — 1,34

равносторонний треугольник — 1,65.

Таким образом, значение показателя/тем выше, чем больше уклонение рассматриваемой фигуры от формы круга. Этим пользу­ются для оценки форм ландшафтных, почвенных, зоогеографи-ческих и других ареалов, кратеров и иных тектонических структур, островов и т.п.

При оценке кривизны извилистых линий также используется множество показателей. Извилистость русла непохожа на изрезан-ность морского побережья или на замкнутый контур озера, несо­поставима извилистость горизонталей и границ почвенных ареа­лов и т.д. В морфометрии применяют разные показатели (рис. 12.14): относительная извилистость а = 1/5, где / — длина линии со всеми извилинами, 5 — длина плавной огибающей; извилистость общих очертаний |3 = з/а", где а" — длина замы­кающей;

общая извилистость у = сф = //</; частота извилин 8 = 1/п, где п — число извилин на отрезке.

Современная математика пред­лагает для оценки извилистости линий использовать представления о фракталах. В основе фрактальной геометрии лежит представление об иерархическом самоподобии объек­тов. Иначе говоря, извилистые ли­нии можно делить на участки, каж­дый из которых подобен всей ли­нии (рис. 12.15). Для определения фрактальной размерности ^линей­ного объекта необходимо измерить его длину К с шагом /. Тогда

й

1ип г->0

(

при I > 0.

1о§

*',

Фрактальная размерность, ко­торая для географических объектов является нецелым числом, может характеризовать степень извилисто­сти их. Например, размерность бе­реговой линии может быть равна 1,3 или 1,4 и т.п., при этом существен­но, что показатель И не зависит от масштаба карты.

Часто употребляемым морфо-метрическим показателем является плотность объектов (2, т.е. их чис­ло п на единицу площади карты Р:

п Р

О. =

При анализе по карте рельефа и других поверхностей широко при­меняют показатели горизонтально­го, вертикального расчленения и уклона (градиента) поверхности.

Горизонтальное расчленение Н характеризуется суммарной длиной

Рис. 12.14. К определению по­казателей извилистости не­замкнутых (а) и замкнутых (б) линий.

/ — извилистая линия; 5 — плавная огибающая; й— замы­кающая линия.

Рис. 12.15. Самоподобные объек­ты, обладающие фракталь­ной размерностью.

15-4886

Глава XII. Методы использования карт

Графоаналитические приемы 227

расчленяющих линий /, например тальвегов, приходящихся на еди­ницу площади Р.

причем для определения значения Ъ1 удобно воспользоваться ме­тодом Бюффона (см. с. 222). Тогда

„ 0,25 топа¹

Вертикальное расчленение А определяют как разность макси­мальной и минимальной высот I в пределах какого-либо участка, например в речном бассейне:

'Чпах >т"

Средний уклон поверхности /_с, представленной на карте в изо­линиях, вычисляют по формуле

ср О ср О '

где Аг — высота сечения рельефа, Х$ — суммарная длина изоли­ний в пределах участка Р. Если же для определения 25 воспользо­ваться методом Бюффона, то расчет значительно упрощается

0,25ит^Д г

^,=р=¹еа_ч,=

Первоначально картометрия и морфометрия развивались при­менительно к анализу рельефа по топографическим картам (мор­фометрия рельефа — один из основных разделов геоморфологии), но потом их стали широко использовать в геологии, планетоло­гии, ландшафтоведении, океанологии, экономической географии и географии населения, экологии. Так сформировалось особое на­правление — тематическая морфометрия. В обобщенном виде раз­делы и объекты исследования тематической морфометрии пред­ставлены в табл. 12.1.

Таблица 12.1

Разделы и объекты тематической морфометрии

Разделы тематической морфометрии	Основные объекты исследования
Геоморфологическая морфометрия	Формы рельефа суши и морского дна, палео-рельеф, морфоструктуры, неотектонические структуры
Структурная морфомет­рия	Геолого-структурные поверхности, разломы, линеаменты, кольцевые структуры
Геофизическая морфо­метрия	Геофизические поля, их компоненты, нор­мальные и аномальные составляющие
Морфометрия планет и небесных тел	Планетарные структуры, рельеф планет, ли­неаменты, кратеры
Гидрологическая морфо­метрия (суши)	Структура гидросети, форма, размер гидрогра­фических объектов, рельеф русла рек
Морфометрия морей и океанов	Форма, размер акваторий, структура водных масс, распределение физико-химических па­раметров вод, биологических ресурсов, разме­ры загрязнений
Ландшафтометрия	Структура ландшафтной оболочки, конфигу­рация и распределение ландшафтов
Педометрия (морфо­метрия почв)	Структура почвенного покрова, форма и рас­пределение почвенных ареалов, почвенно-гео-химические аномалии, эрозия почв
Морфометрия раститель­ного покрова	Структура растительного покрова, форма и размеры ареалов растительности, объем био­массы
Эколого-географическая морфометрия	Источники неблагоприятных воздействий на среду, природные и антропогенные факторы загрязнения, структура ареалов загрязнения, пути миграции и потоки загрязнения
Медико-географическая морфометрия	Структура и форма ареалов заболеваний, оча­ги эпидемий, пути их перемещения
Социально-экономи­ческая морфометрия	Структура расселения, размещение объектов промышленности и сельского хозяйства, кон­фигурация транспортных сетей, сетей обслу­живания и др.

15*

Глава XII. Методы использования карт

Приемы математико-картографического моделирования 229

Разнообразие объектов, изображенных на тематических кар­тах, ведет к определенной дифференциации приемов и показате­лей. Так, в геоморфологии, геологии, геофизике приходится иметь дело главным образом с поверхностями и телами, изображаемы­ми на изолинейных картах. Ландшафтная, почвенная, геоботани­ческая морфометрия чаще всего оперирует с ареалами и качествен­ным фоном, а социально-экономическая морфометрия — преиму­щественно с пунктами и сетями.

Дата добавления: 2015-06-04