Лекция № 2

2.1. Интерференция света. Интенсивность света при суперпозиции двух монохроматических волн. Оптическая длина пути и оптическая разность хода.

2.2. Время и длина когерентности. Когерентность волн реальных источников.

2.3. Получение когерентных волн. Интерференционные схемы.

2.4. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Условия получения устойчивой интерференционной картины.

2.1. Интерференция света. Интенсивность света при суперпозиции двух монохроматических волн. Оптическая длина пути и оптическая разность хода.

Электромагнитная волна характеризуется вектором напряженности электрического поля и вектором напряженности магнитного поля . Экспериментально установлено, что действие света на фотоэлемент, фотопленку и другие технические устройства для его регистрации обуславливается колебаниями вектора , поэтому его называют световым вектором.

Пусть два источника света создают в изотропной прозрачной среде с показателем преломления п две монохроматические плоские (или сферические) волны. Рассмотрим наложение (суперпозицию) в некоторой точке пространства этих световых волн одинаковой частоты, которые возбуждают колебания одинакового направления

, (2.1.1)

где и - амплитудные значения светового вектора волн в точке наложения, w - циклическая частота колебаний, k ₁ и k ₂ - волновые числа волн, r ₁ и r ₂ - расстояния от источников волн до точки наложения, и — начальные фазы волн, и — фазы волн в точке наблюдения в момент времени t.

В соответствии с принципом суперпозиции результирующий вектор можно определить с помощью метода векторных диаграмм (рис 2.1.1). Амплитуда результирующего колебания в точке наблюдения будет равна (по теореме косинусов)

, (2.1.2)

где - разность фаз двух волн в точке наблюдения.

Так как интенсивность света пропорциональна амплитуде в квадрате , то из (2.1.2) следует

. (2.1.3)

Если оба колебания не согласованы друг с другом, т. е. разность фаз изменяется во времени, то такие колебания называют некогерентными. Если разность фаз , возбуждаемых волнами колебаний, непрерывно изменяет, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение <cosDj>=0. Поэтому

, (2.1.4)

т.е. интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности.

Если разность фаз , возбуждаемых волнами колебаний, остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными,и их источники называют также когерентными источниками света

. (2.1.5)

Последнее слагаемое в формуле (2.1.3) называют интерференционным членом уравнения. Определим его влияние на результирующую интенсивность света в точке наблюдения. В точках пространства, где () возникают максимумы интерференционной картины, а там где () возникают минимумы интерференционной картины. Явление перераспределения интенсивности света при суперпозиции когерентных волн называют интерференцией световых волн.

Условия интерференционных максимумов и минимумов. Когда волны являются когерентными, то

. (2.1.6)

Если , где m = 0,1,2,3…., то и получаем

, (2.1.7)

т.е. наблюдается максимальное значение интенсивности света. Если , то .

Если , где m =0,1,2,3…., то и получаем

, (2.1.8)

т.е. наблюдается минимальное значение интенсивности света. Если , то .

Условие интерференционных максимумов для разности фаз двух когерентных волн

, где m = 0,1,2,3,… (2.1.9)

а условие интерференционных минимумов для разности фаз двух когерентных волн

, где m = 0,1,2,3… (2.1.10)

Оптическая длина пути и оптическая разность хода. Рассмотрим, когда выполняется условие (2.1.5). Разность фаз двух волн равна

. (2.1.11)

Это возможно при , и если . Тогда получаем

, (2.1.12)

где и длины волн в средах, в которых они распространяются, длина волны l в вакууме.

С учетом этого получаем

, (2.1.13)

где - оптическая длина пути волны, равная произведению абсолютного показателя преломления среды n на геометрическую длину пути r волны, - оптическая разность хода волн, равная разности оптических длин пути двух накладываемых волн.

С учетом (2.1.13) и (2.1.9) . Тогда условие интерференционных максимумов интенсивности результирующей волны можно записать в

, где m = 0,1,2,3,… (2.1.14)

Таким образом, если оптическая разность хода равна целому числу длин волн или четному числу длин полуволн, то в точке наблюдения образуются максимумы интенсивности результирующей волны.

С учетом (2.1.13) и (2.1.10) . Тогда условие интерференционных минимумов интенсивности результирующей волны можно записать в

, где m = 0,1,2,3… (2.1.15)

Если оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн или полуцелому числу длин волн, образуются минимумы интенсивности результирующей волны.

Формулы (2.1.14) и (2.1.15) являются условиями интерференционных максимумов и минимумов для оптической разности хода двух волн.

Дата добавления: 2015-06-04