Дифракция Френеля на круглом отверстии и непрозрачном диске

Лекция № 4

3.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.

3.4. Дифракция Фраунгофера на одной щели и на дифракционной решетке.

3.5. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке.

1) Дифракция Френеля на круглом отверстии.

Рассмотрим сферическую волну, распространяющуюся от точечного источника S, которая встречает на своём пути непрозрачную преграду с круглым отверстием (рис. 3.3.1). Дифракционную картину можно наблюдать на экране, который параллелен плоскости перегородки и находится от неё на расстоянии b. Разобьём открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Число открытых зон Френеля можно определить, зная радиус отверстия из формулы (3.2.7)

. (3.3.1)

Если в отверстии помещается нечётное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность света) в точке Р будет больше, чем при свободном распространении волны, а если чётное, то амплитуда будет равна нулю

. (3.3.2)

Если сместимся от точки Р по экрану в другую точку P ₁,то края отверстия будут закрывать часть одних зоны, одновременно открывая часть других зона. Если действие открытых участков нечетных зон перевесит действие открытых участков четных зон, то интенсивность достигнет максимума, если наоборот, то интенсивность достигнет минимума. В целом дифракционная картина от небольшого круглого отверстия вблизи точки Р будет иметь вид чередующихся тёмных и светлых колец с центром в точке Р. Причём, если m - чётное, то в центре будет тёмное пятно, а если m - нечётное, то светлое пятно.

2) Дифракция Френеля на круглом непрозрачном диске.

Пусть сферическая волна встречает на своём пути непрозрачный диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране. От источника S проводим прямую линию, проходящую через центр диска и соединяющую S и точку Р на экране (рис. 3.3.2). В данном случае закрытый диском участок волнового фронта необходимо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить, начиная с краёв диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке Р равна

. (3.3.3)

Так как выражения, стоящие в скобках равны нулю, то

. (3.3.4)

Следовательно, в точке Р всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружён концентрическими тёмными и светлыми кольцами. Интенсивность света убывает от центра к краям. Если увеличивать размер диска, то пятно в центре будет уменьшаться и совсем исчезнет (станет неразличимым).

Дата добавления: 2015-06-04