Распределение электронов по энергетическим уровням

При неизменном температурном состоянии полупроводника распределение электронов по энергетическим уровням подчиняется квантовой статистике Ферми–Дирака. С ее помощью можно определить концентрацию электронов в зоне проводимости, дырок в валентной зоне и определить зависимость удельной электропроводности полупроводника от температуры, наличия примесей и других факторов.

Вероятность заполнения электроном энергетического уровня W при температуре T определяется функцией распределения Ферми:

, (1.1)

где T – температура в градусах Кельвина;

k – постоянная Больцмана ( 1,38 ×10^-23 Дж);

– энергия уровня Ферми (средний энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 0,5 при T = 0 К).

Соответственно функция (1- ) определяет вероятность того, что квантовое состояние с энергией E свободно от электрона, т. е. занято дыркой

(1.2).

Вид этих функций представлен на рис. 1.7. При температуре T = 0 К функция распределения Ферми имеет ступенчатый характер. Это означает, что при T = 0 К все энергетические уровни, находящиеся выше уровня Ферми, свободны.

При T > 0 К увеличивается вероятность заполнения электроном энергетического уровня, расположенного выше уровня Ферми. Поэтому ступенчатый характер функции распределения сменяется на более плавный в сравнительно узкой области энергий, близких к .

Дата добавления: 2015-06-04