Графическое представление критерия. Возможны несколько вариантов гипотез, в зависимости от задач,

Гипотезы

Возможны несколько вариантов гипотез, в зависимости от задач,

которые мы перед собой ставим.

Первый вариант:

Н₀: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (например, равномерного) распределения.

Н₁: Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения.

Второй вариант:

Н₀: Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2.

Н₁: Эмпирическое распределение 1 отличается от эмпирического рас­пределения 2.

Третий вариант:

Н₀: Эмпирические распределения 1, 2, 3,... не различаются между собой.

Н₁: Эмпирические распределения 1, 2, 3,... различаются между собой.

Критерий χ² позволяет проверить все три варианта гипотез.

Проиллюстрируем пример с выбором правой или левой дорожек на пути из точки А в точку Б. На Рис. 4.4 частота выбора левой до­рожки представлена левым столбиком, а частота выбора правой дорож­ки - правым столбиком гистограммы[14]. На оси ординат отмеряются от­носительные частоты выбора, то есть частоты выбора той или иной до­рожки, отнесенные к общему количеству наблюдений. Для левой дорожки относительная частота, которая называется также частостью, составляет 19/70, то есть 0,27, а для правой дорожки 51/70, то есть 0,73.

Если бы обе дорожки выбирались равновероятно, то половина испытуемых выбрала бы правую дорожку, а половина - левую. Вероят­ность выбора каждой из дорожек составляла бы 0,50.

Мы видим, что отклонения эмпирических частот от этой величи­ны довольно значительны. Возможно, различия между эмпирическим и теоретическим распределением окажутся достоверными.

На Рис. 4.5 фактически представлены две гистограммы, но столбики сгруппированы так, что слева сопоставляются частоты предпочте­ния левой дорожки в выборе нашего наблюдателя (1) и в выборке Т.А. Доброхотовой и Н.Н. Брагиной (2), а справа - частоты предпочтения правой дорожки в этих же двух выборках.

Мы видим, что расхождения между выборками очень незначительны. Критерий χ2,скорей всего, подтвердит совпадение двух распределений.

Дата добавления: 2015-06-04