Пример 1 - корреляция между двумя признаками

Ограничения коэффициента ранговой корреляции

1. По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 на­блюдений. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таб­лицами критических значений (Табл.XVI Приложения 1), а именно N ≤ 40.

2. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r_s при большом коли­честве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым пе­ременным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпа­дающих значений. В случае, если это условие не соблюдается, необ­ходимо вносить поправку на одинаковые ранги. Соответствующая формула дана в примере 4.

Висследовании, моделирующем деятельность авиадиспетчера (Одерышев Б.С., Шамова Е.П., Сидоренко Е.В., Ларченко Н.Н., 1978), группа испытуемых, студентов физического факультета ЛГУ проходила подготовку перед началом работы на тренажере. Испытуе­мые должны были решать задачи по выбору оптимального типа взлет­но-посадочной полосы для заданного типа самолета. Связано ли коли­чество ошибок, допущенных испытуемыми в тренировочной сессии, с показателями вербального и невербального интеллекта, измеренными по методике Д. Векслера?

Таблица 6.1

Показатели количества ошибок в тренировочной сессии и показатели уровня вербального и невербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый	Количество ошибок	Показатель вербального интеллекта	Показатель невербального интеллекта
	Т.А.
	П.А.
	Ч.И.
	Ц.А.
	См.А.			. 127
	К.Е.
	К.А.
	Б.Л.
	И.А.
	Ф.В.
Суммы
Средние	19,2	130,9	105,7

Сначала попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели количества ошибок и вербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

H₁: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта статистически значимо отличается от нуля.

Далее нам необходимо проранжировать оба показателя, Приписы­вая меньшему значению меньший ранг, затем подсчитать разности меж­ду рангами, которые получил каждый испытуемый по двум переменным (признакам), и возвести эти разности в квадрат. Произведем все необ­ходимые расчеты в таблице.

В Табл. 6.2 в первой колонке слева представлены значения по показателю количества ошибок; в следующей колонке - их ранги. В третьей колонке слева представлены значения по показателю вербаль­ного интеллекта; в следующем столбце - их ранги. В пятом слева пред­ставлены разности d между рангом по переменной А (количество оши­бок) и переменной Б (вербальный интеллект). В последнем столбце представлены квадраты разностей - d².

Таблица 6.2

Расчет d² для рангового коэффициента корреляции Спирмена r_s при сопоставлении показателей количества ошибок и вербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый

Переменная А количество ошибок

Переменная Б вербальный интеллект.

d (ранг А - - ранг Б)

J^2

Индивидуальные значения

Ранг

Индивидуальные значения

Ранг

ТА.

2

ПА.

5.5

4,5

20.25

Ч.И.

Ц.А.

-1

См.А.

-4

К.Е.

К.А.

-4

Б.Л.

-2

И.А.

5,5

-4,5

20,25

Ф.В.

Суммы

156,5

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где d - разность между рангами по двум переменным для каж­дого испытуемого;

N - количество ранжируемых значений, в. данном случае ко­личество испытуемых.

Рассчитаем эмпирическое значение r_s:

Полученное эмпирическое значение г_s близко к 0. И все же определим критические значения r_s при N=10 по Табл. XVI Приложения 1:

Ответ: H₀ принимается. Корреляция между показателем коли­чества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интел­лекта не отличается от нуля.

Теперь попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели количества ошибок и невербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта не отличается от 0.

H₁: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта статистически значимо отличается от 0.

Результаты ранжирования и сопоставления рангов представлены в Табл. 6.3.

Таблица 6.3

Расчет d² для рангового коэффициента корреляции Спирмена r_s при сопоставлении показателей количества ошибок и невербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый	Переменная А количество ошибок	Переменная Е ; невербальный интеллект	d (ранг А — — ранг Б)	d^2
Индивидуальные	Ранг	Индивидуальные	Ранг
значения		значения
	Т.А.
	П:А.
	Ч.И.
	Ц-А. „					-7
	См.А.					-5
	К.Е.
	К.А.					-2
	Б.Л.
	И.А.					-7
	Ф.В.
Суммы

Мы помним, что для определения значимости r_s неважно, являет­ся ли он положительным или отрицательным, важна лишь его абсолют­ная величина. В данном случае:

r_{s эмп}<r_{s ко}.

Ответ: H₀ принимается. Корреляция между показателем коли­чества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интел­лекта случайна, r_s не отличается от 0.

Вместе с тем, мы можем обратить внимание на определенную тенденцию отрицательной связи между этими двумя переменными. Возможно, мы смогли бы ее подтвердить на статистически значимом уровне, если бы увеличили объем выборки.

Дата добавления: 2015-06-04