Формула лінзи

З точки S ₁ на двоякоопуклу лінзу падає розбіжний пучок променів (параксіальний). Основне питання теорії: після заломлення зійдеться цей пучок в точці S ₂, тобто зобразиться точка S ₁ точкою? Чи буде пучок заломлених променів гомоцентричним (чи збереться він в одній точці?).

Побудуємо хід одного променя.

S ₁ O = α ₁ Рис. 3.15 OS ₂= α ₂

Застосуємо основне рівняння оптичної техніки до лінзи. Вважаючи, що промені параксіальні, приймемо

cos r = cos i = 1. Замість d ₁ та d ₂ введемо α₁ та α_2. Тоді рівняння матиме вигляд:

Застосуємо це рівняння два рази до передньої та задньої поверхонь лінзи.

3.11 Формула лінзи

В формулі лінзи α₁ та α₂ називаються спряжені відстані, якщо α ₁ = –∞, тоді α ₂ = f, тобто фокусній відстані.

З врахуванням правила знаків формула лінзи має ще і такий вигляд:

– рівняння Гауса. 3.12

Якщо відстань від оптичного центру відраховується в іншу сторону від напрямку падіння променів, то значення береться зі знаком мінус, якщо по ходу променів, то зі знаком плюс. Сам вигляд цієї формули відповідає на задане вище питання: положення точки S ₂ при постійному f, яке визначається відстанню α ₂ залежить тільки від положення точки S ₁, визначеною відстанню α ₁. Це означає, що гомоцентричний пучок променів із S ₁ залишається гомоцентричним. Величина D =1/ f – характеризує оптичну силу лінзи, якщо f вимірюється в метрах, то D – в діоптріях.

Це рівняння можна застосувати і для інших лінз, надаючи R ₁ та R ₂ різних значень та знаків. Так, для плоскоопуклої лінзи, позначивши R =∞, , формула приймає вигляд:

; 3.13

Дата добавления: 2015-06-04