Soliton as pattern carrier

Солитон, как носитель образа

Во второй части данной работы (см. гл. 2.1.6.) уже рассказывалось о солитоне, а на рис. 2.2 была показана его типичная форма. Напомним следующее.

Физики и математики делят колебания на линейные и нелинейные. Теория линейных колебаний создана в XVIII-XIX веках и лежит в основе аппарата современной математической физики. Синусоидальные колебания – это линейные колебания. Систематическая теория нелинейных колебаний и волн – теория солитонов – появилась во второй половине XX века. Познакомиться с ней можно, например, по работам [Филиппов, 1986; Додд и др., 1988; Ньюэлл, 1989] и многим другим.

Солитоны, как правило, распространяются в нелинейных средах, что существенно влияет на их особенности. Во-первых, нелинейность среды определяет некоторую оптимальную амплитуду солитона, от которой ему, в отличие от синусоидальных колебаний, как правило, труднее отклоняться и в меньшую, и в большую стороны. Во-вторых, нелинейность среды создаёт для него некую возможность обмена одних параметров на другие, скажем, амплитуды на форму. Последнее придаёт солитону способность распространяться без заметных изменений амплитуды на гораздо большие расстояния, чем мы ожидали бы по опыту работы с синусоидальными волнами.

Наконец, в-третьих, нелинейность среды распространения солитонов часто определяется активностью среды и это особенно характерно для биологических тканей. В таких случаях размах и форма проходящего солитона имеют повышенную стабильность, потому что по мере движения солитона среда подпитывает его своей энергией.

Одним из наиболее существенных свойств солитонов, резко отличающим их от синусоидальных колебаний, является независимость друг от друга. У синусоиды нельзя отделить одну волну от других или сдвинуть относительно других, изменить размах. Это сразу превратит синусоиду определённой частоты в нечто иное – в сложную совокупность разночастотных синусоидальных колебаний. Ничего похожего не грозит солитонам. Каждый из них можно, например,

In the second part of the present work (see 2.1.6.) we spoke about soliton. Let us note the following.

The physicists and mathematicians distinguish between linear and nonlinear oscillations. A theory of linear oscillations was elaborated in XVIII-XIX and forms the basis of the modern mathematical physics tool. Sinusoidal oscillations are linear oscillations. A systematic theory of nonlinear oscillations and waves – soliton theory – appeared in the late XXth. For more information about this theory refer to [Filippov, 1986; Dodd et al., 1988; Newell, 1989] and some other.

As a rule, solitons propagate in nonlinear media, that greatly influences their specific features. Firstly, nonlinearity of the medium defines some optimal amplitude of a soliton, which is difficult for soliton, unlike sinusoidal oscillations, to deviate from, both to lesser and greater sides. Secondly, nonlinearity of the medium allows a soliton to change one parameter for another, e.g. to change the amplitude for the shape. The latter enables the soliton to propagate without any noticeable variations of the amplitude at much greater distances than one would expect from the experience of working at sinusoidal waves.

Finally, nonlinearity of the soliton propagation medium is often determined by the medium activity, it being typical of biological tissues. In such cases the amplitude and the shape of the passing soliton have higher stability since as the soliton moves the medium feeds it with energy.

One of the most significant properties of solitons, which makes them differ greatly from sinusoidal oscillations, is independence of solitons on each other. In a sinusoid one cannot separate one wave from others or shift it as related to other waves, or change the amplitude. It would turn the sinusoid of a certain frequency into something different that is a complicated total of multi-frequency sinusoidal oscillations. There is nothing of the kind occuring in solitons. Each of them can be, for example, shifted in time and it will not change its parameters or those of other solitons.

смещать во времени и это нисколько не изменит ни его остальных параметров, ни параметров других солитонов.

Соответственно, по отношению к солитонам нужно с большой осторожностью говорить о частоте. Они могут следовать на одинаковом расстоянии друг от друга (тогда обретает смысл частота следования), но могут от волны к волне резко изменять интервал или вовсе следовать через хаотически меняющиеся промежутки времени. В биологических процессах встречаются все эти случаи.

Форма солитона, показанная на рис. 2.2, может существенно изменяться в зависимости от природы процесса и параметров среды. Например, затухающие колебания за задним фронтом волны возникают только в случае, если среда распространения существенно ограничивает прохождение высоких частот.

Часто солитоны обладают большой скважностью, т.е. расстояние (во времени) между соседними волнами оказывается во много раз больше длительности самой волны. Это характерно, например, для импульсов возбуждения отдельного нейрона. В таких случаях энергия колебаний сосредотачивается на гораздо более высоких частотах, чем частота следования волн.

Способность солитонов следовать друг за другом через произвольные интервалы времени и изменяться независимо друг от друга открывает особые возможности для переноса информации. Кроме того, по сравнению с синусоидальными колебаниями, солитон очень устойчив против возмущений, вносимых неоднородностью среды распространения и внешними помехами [Захаров, Шабат, 1962]. Эти свойства исключительно важны при переносе информации в такой неоднородной и слабо защищённой от внешних воздействий среде, как живой организм. Как переносчики информации, солитоны, иначе называемые уединёнными волнами, по сумме свойств резко превосходят синусоидальные колебания.

Эти теоретические предпосылки оправдались в экспериментах по передаче данных по стекловолоконному кабелю, где использование солитонной формы лазерного импульса позволило получить намного более высокую скорость передачи, чем при

Accordingly, when concerning the solitons, one should consider the frequency very carefully. The solitons can run at equal distance from each other (here, we can observe the repetiion rate), and at the same time they can rapidly change the interval, from wave to wave, or run with chaotically varying intervals of time. All these cases can be observed in biological processes.

Very often the solitons possess great on-off time ratio, i.e. the distance (in time) between the neighboring waves is much times larger than duration of the wave itself. It is typical, for example, of the excitation impulses of a separate neuron. In such cases the energy of oscillations is concentrated on much higher frequencies than repetition rate of the waves.

The ability of solitons to follow each other with random time intervals and vary independently on each other provides special capabilities for information transfer. Moreover, unlike sinusoidal oscillations, the soliton is highly resistant to perturbations induced by nonuniformity of propagation medium and external noise [Zakharov, Shabat, 1962]. These properties are of great importance for information transfer in such nonuniform and weakly protected against the external influence medium as the living organism. As information carriers, the solitons, otherwise called solitary waves, dramatically exceed sinusoidal oscillations in the sum of properties.

These theoretical preconditions were justified in the experiments on data transmission over the glass-fiber cable where using the soliton shape of laser impulse made it possible to get higher transmission rate than sinusoidal shape of oscillations can provide. It suggests

синусоидальной форме колебаний [Хасэгава, Кодама, 1981]. Есть основания полагать, что если заданы физические параметры волн, то максимальная скорость переноса информации достижима именно при солитонной форме колебаний.

Симметричность отклонений синусоиды в положительном и отрицательном направлениях от оси координат предъявляет определённые требования к системе, использующей такие колебания. Если система пропускает лишь сигналы одной полярности (в электронике такая ситуация типична для маломощных усилителей), то для неискажённой передачи синусоидальных колебаний синусоида смещается от оси координат, например, в положительном направлении, т.е. суммируется с некоторой постоянной составляющей. Минимальный уровень постоянной составляющей, требуемый для неискажённой передачи синусоидального сигнала, теоретически равен половине (50%) размаха синусоиды от минимума до максимума.

Эти соображения справедливы и для нервных тканей. Поэтому, если бы волны нервного возбуждения в тканях мозга имели синусоидальный профиль, то средний уровень импульсации нервной ткани в состоянии покоя должен был бы составлять не менее 50% от максимума. Фактически фоновая активность нейронов составляет 3-7% от максимума, что существенно экономит энергию, потребляемую мозгом. Можно сказать, что регистрируются волны повышения, но практически нет условий для формирования отрицательной полуволны. Этот факт однозначно говорит о солитонной форме волн нервного возбуждения.

То, что в нервной ткани есть волны возбуждения, но нет волн торможения, давно отмечено рядом исследователей. При этом, хотя фоновая активность нейронов низка, всего единицы процентов, она всё же не равна нулю. Естественный отбор выработал как раз такой уровень фоновой активности нейронов, который без энергетических излишеств обеспечивает неискажённую передачу осцилляции за задним фронтом солитонной волны нервного возбуждения! Реальный уровень фоновой активности нервных

that, with the wave physical parameters being set, the maximum data transmission rate can be achieved only at soliton shape of oscillations.

The symmetry of sinusoid deviation both in positive and negative directions from the coordinate axis imposes certain requirements to the system that uses such oscillations. If the system gates only one polarity signals (in electronics such situation is typical of low-power amplifiers), then, for undistorted transmission of sinusoid oscillations, the sinusoid shifts away from the coordinate axis in positive direction, i.e. it is summed with some constant component. The minimum level of constant component, required for undistorted transmission of sinusoidal signal, theoretically equals to half amplitude (50%) of the sinusoid from trough to peak.

The above considerations are true for neural tissues as well. Therefore, if the nerve excitation waves in the brain tissues were sinusoid-shaped the average level of pulsation of the neural tissue being at rest should have been not less than 50% of maximum. It enables significant saving of the energy consumed by the brain. One could say that only peak waves are registered while there are no conditions for generating a negative half-wave. This fact uniquely testifies to soliton shape of the nerve excitation waves.

It has been long ago noticed that in the neural tissue there are excitation waves but no inhibition waves. At that, while the background activity of neurons is low, only units of percent, it does not equal to zero. The natural selection has developed the neuron background activity level that is just right to ensure the undistorted transmission of oscillation beyond the descending front of the soliton wave of nerve excitation without energy excess! The actual level of background activity of the neural tissues has appeared to be ideally matching with specific features of solitons.

тканей оказался идеально согласованным именно с особенностями солитонов.

При регистрации энцефалограмм заметна также широкая вариабельность (изменчивость) интервалов между максимумами волн, независимость волн друг от друга во времени, что тоже отличает солитоны.

Обычно передний и задний фронты солитона определяются разными процессами. Это справедливо и для отдельного нейрона. Общей закономерностью можно считать более высокую управляемость и определённость переднего фронта по сравнению с задним. Чаще всего задний фронт солитона вовсе неуправляем, что демонстрирует импульс возбуждения нейрона – если исследователь возбудил нейрон, вызвал передний фронт импульса, он уже никак не может ни ускорить, ни замедлить появление его заднего фронта.

Вместе с тем, положение заднего фронта относительно переднего (длительность импульса) зависит от многих параметров состояния клетки и в этом смысле нестабильно. Преимущество в строгости и управляемости переднего фронта солитона определяет и его намного более высокую приспособленность к переносу информации, по сравнению с задним фронтом.

Известной особенностью солитона, обычно распространяющегося в нелинейной среде, является относительное постоянство его амплитуды, что характерно и для нервных импульсов. Нейробиологи знают, что при прохождении импульса нервного возбуждения по длинному волокну его амплитуда остаётся практически неизменной. В таких условиях амплитудная модуляция сигнала затруднена. Поэтому в нервной системе для переноса информации более всего подходит модуляция временнóго положения переднего фронта.

Если бы речь шла о периодических (например, синусоидальных) колебаниях и о переносе линейного потока информации, а не двумерных информационных массивов, то изменение времени прихода волнового фронта могло бы рассматриваться как частотная или фазовая модуляция. В данном же случае, при некотором сходстве, мы сталкиваемся с существенно иным явлением.

When making encephalograms, one can also observe a wide variability of intervals between the wave peaks and independence of the waves on each other, which is also typical of solitons.

Usually, the rise-up and descending fronts of soliton are specified by different processes. It is valid for an individual neuron as well. Higher controllability and determinancy of the rise-up front, as compared to the descending front, can be considered the general pattern. The descending front of the soliton is mostly uncontrollable, thus demonstrating the neuron excitation impulse – once the neuron is made excited and the rise-up part of the impulse is activated, it can in no way be accelerated and emergence of its descending part can in no way be delayed.

At the same time, position of the descending part as related to the rise-up one (pulse duration) depends on a number of parameters of the cell state and, therefore, is unstable. The advantage of determinancy and controllability of the rise-up front of the soliton also specifies its greater suitability for data transfer, as compared to the descending front.

The relative stability of the soliton amplitude, which is also typical of neural impulses, is the known feature of the soliton that usually propagates in nonlinear medium. The neurobiologists note that as the nerve excitation impulse passes along the lengthy fiber its amplitude remains practically unchanged. Under such conditions the amplitude modulation of the signal is difficult. Therefore, modulation of time-specified position of the rise-up front suits better for data transfer in the neural system.

If we concerned periodic (e.g. sinusoidal) oscillations and transfer of linear data flow, and not 2D information arrays, the variation of the time of the wave front arrival would be regarded as frequency or phase modulation. In the present case, with vague similarity, we face the considerably dofferent phenomenon.

Итак, интегральная волна нервного возбуждения, подобно потенциалу действия отдельного нейрона, имеет в сечении форму солитона (хотя и с другими параметрами). Иначе говоря, форму солитона приобретает кривая плотности импульсации нервной ткани по пути распространения волны. Передний фронт волны – это движущаяся в пространстве поверхность, отделяющая область преимущественно возбуждённых нейронов от области фоновой активности. Переносимый волной образ располагается на этой поверхности в виде узорного рельефа.

Иначе говоря, модуляция волны нервного возбуждения сенсорной (или переработанной) информацией имеет вид сдвига по времени (по фазе) одних элементов переднего фронта солитона, перемещающегося в тканях мозга, по отношению к другим элементам переднего фронта.

Именно особенности переднего фронта волны нервного возбуждения, как фронта солитона, объяснили кажущееся противоречие между высокой информативностью процессов мышления и низкой частотой следования волн. Передний фронт солитона всегда круче фронта синусоиды с таким же периодом следования. Энергия переднего фронта и энергия солитона в целом концентрируется на более высоких частотах, чем может ожидать исследователь, относящийся к колебанию как к синусоиде. Соответственно, и возможности солитона как носителя информации нужно оценивать не по частоте следования, а по более высокочастотному спектру концентрации энергии переднего фронта.

Подытоживая, можно сделать следующие гипотетические, но достаточно обоснованные выводы:

– формой представления подавляющей части информации в мозге являются топологически организованные двумерные информационные массивы (образы, узоры);

– носителем каждого информационного массива при его перемещении или выполнении математических операций является уединённая волна (солитон) плотности импульсации больших ансамблей нейронов;

– формой нанесения двумерного информационного массива на солитон плотности импульсации нейронов является модуляция

Thus, the integrated wave of nervous excitation, like the action potential of a separate neuron, has the shape of a soliton (though with other parameters) in its cross-section. In other words, the frequency curve of the neural tissue pulsation on the way of wave propagation takes the shape of a soliton. The rise-up wave front represents the surface moving in space, which separates the region of mainly excited neurons from the background activity region. The image carried by the wave is located on this surface as a patterned contour.

In other words, modulation of the nervous excitation wave by sensory (or transformed) information has the form of time shift (phase shift) of some elements of the rise-up front of the soliton moving in the brain tissues, as related to other elements of the rise-up front.

It is precisely these features of the rise-up front of the nervous excitation wave, being the soliton front, that explain the illusory contradiction between the high informativenss of thinking processes and low wave repetition rate. The soliton rise-up front is always sharper than that of a sinusoid with the same repetition period. The rise-up front and the soliton energies are mainly concentrated on higher frequencies than one may expect if considering the oscillation as sinusoid. Accordingly, the capabilities of the soliton as data medium must be estimated not by repetition rate but by higher-frequency spectrum of the rise-up front energy concentration.

Finally, we can make the following hypothetical but rather justified conclusions:

– topologically arranged 2D information arrays (images, patterns) are the form of representing the most part of information in the brain;

– a solitary wave (soliton) of pulsation density of large ensambles of neurons is a carrier of each information array when it moves or during mathematical operations;

– modulation of the temporary position of the rise-up wave front elements is the form of applying the 2D information array to the neuron pulsation density soliton.

временнóго положения элементов переднего фронта волны.

Солитон плотности импульсации ансамбля нейронов, промодулированный по переднему фронту топологически организованным двумерным информационным массивом (образом), в рамках данной концепции назван волной-образом.

Как отмечалось в гл. 3.2.4., энцефалографические исследования обнаруживают в мозге, кроме волн нервного возбуждения, несущих информационные массивы, подобные же волны со свойствами опорного пучка голографической системы (с немодулированным передним фронтом). Немодулированные волны являются исходными, они генерируются неспецифическими ядрами таламуса. Модуляция накладывается на них в результате воздействия сигналов сенсорных систем, либо при прохождении волн через область памяти. Волна может оказаться промодулированной конкретным информационным массивом также в ходе преобразования одной модулированной волны в другую при выполнении математических операций.

Within the framework of the given concept, the neuron ensamble pulsation density soliton modulated by topologically arranged 2D information array (image) on the rise-up front is called the pattern wave.

As stated in 3.2.4., besides the nervous excitation waves carrying the information arrays, the encephalographic investigations reveal the similar waves in the brain, which possess the features of a reference beam of the holographic system (with unmodulated rise-up front). Unmodulated waves are the source waves generated by non-specific nuclei of thalamus. Modulation is imposed on them as a result of the impact of sensory system signals or when the waves pass through the memory region. Also, the wave can appear modulated by a certain information array, when converting one modulated wave into another during mathematical operations.

Дата добавления: 2015-06-04