Уравнение плоской синусоидальной волны

Уравнением упругой волны называется зависимость от координат и времени тех величин, которые характеризуют колебания среды при прохождении в ней рассматриваемой волны.

S = f(x, y, z, t)

Упругая волна называется синусоидальной (гармонической), если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Частота этих колебаний называется частотой волны.

Механические деформации распространяются в упругой среде с конечной скоростью v.

Если возмущение (деформация), вызываемое источником волн в момент времени t₀, распространяется в среде, то расстояние, которое оно проходит, определяется выражением:

l = v(t – t₀).

Соответственно, фаза в точке, находящейся на расстоянии l от источника, будет другой.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени один. Волновой фронт также является волновой поверхностью.

Волновые поверхности могут быть любой формы.

Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют собой совокупность параллельных друг другу плоскостей.

Таким образом, уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид:

S = f(t – ).

Если волна распространяется в противоположном направлении, то

S = f(t + ).

Исходя из общих определений, уравнение плоской синусоидальной волны имеет вид:

S = A sin(ω(t – ) + φ₀ ) = A sin(ωt – + φ₀ ) = A sin( t – + φ₀ ),

А = const – амплитуда волны,

– циклическая частота волны,

φ₀ – начальная фаза колебаний при х = 0,

Ф = ωt – + φ₀ – фаза плоской волны.

Расстояние l = v × T, на которое распространяется определенная фаза колебаний за период Т, называется длиной волны.

Наряду с длиной волны часто используется другая характеристика синусоидальной волны – волновое число:

.

С учетом волнового числа уравнение плоской синусоидальной волны принимает вид:

S = A sin(ωt – + φ₀ ) = A sin(ωt – kx + φ₀ ).

Волновым вектором называется вектор, по модулю равный и направленный вдоль скорости распространения волны:

,

– единичный вектор в направлении скорости.

Поэтому , где – радиус-вектор рассматриваемой точки, до которой дошла волна. Тогда

S = A sin(ωt – + φ₀ ).

Дата добавления: 2015-06-04