Теоретичні відомості. 1. При яких припущеннях справедливий розподіл Максвелла за швидкостями?

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ РІДИНИ ЗА МЕТОДОМ СТОКСА

Лабораторна робота №11

Контрольні питання

1. При яких припущеннях справедливий розподіл Максвелла за швидкостями?

2. Чому дорівнюють значення середньої арифметичної швидкості, середньої квадратичної швидкості, найбільш ймовірної швидкості для молекул ідеального газу?

3. Які існують експериментальні методи для перевірки розподілу Максвелла?

Прилади: прилад Стокса, вимірювальний мікроскоп, секундомір, кульки малого діаметра.

Якщо два дотичних шари рідини чи газу рухаються з різними швидкостями, то між ними виникає сила внутрішнього тертя, яка сповільнює рух більш швидкого з них і прискорює рух більш повільного. Ця сила F спрямована паралельно швидкості та залежить від роду рідини, її величина визначається виразом:

, (1)

де S - площа зіткнення шарів, до якої прикладена сила внутрішнього тертя;

η - коефіцієнт внутрішнього тертя чи в'язкості рідини;

- градієнт швидкості, який показує, як змінюється швидкість при переході від шару до шару, та чисельно дорівнює різниці швидкостей, що припадає на одиницю відстані між шарами.

Із співвідношення (l) випливає, що коефіцієнт в'язкості чисельно дорівнює силі, що діє на одиницю площі поверхні при градієнті швидкості, рівному одиниці. У СI в'язкість виміряється в Па×с. В'язкість рідини залежить від температури: при збільшенні температури вона зменшується.

Визначення коефіцієнту в'язкості може бути виконане за методом Стокса, заснованому на вимірюванні швидкості падіння важкої кульки в досліджуваній рідині. Кулька повинна бути твердою, нерозчинною та з густиною, незначно більшою, ніж густина рідини.

На кульку, що падає у рідині, діють три сили: сила тяжіння , Архімедова сила та сила внутрішнього тертя .

Архімедова сила та сила внутрішнього тертя спрямовані вгору, а сила тяжіння спрямована вертикально вниз. Числове значення сили тяжіння дорівнює добутку густини кульки на її об’єм та на прискорення вільного падіння: , а числове значення сили Архімеда – добутку густини рідини на об’єм кульки та на прискорення вільного падіння:

.

Тоді

. (2)

Сила прискорює падіння кульки. Але при падінні кулька зустрічає опір, що обумовлений в’язкістю рідини, тому що шар рідини, який безпосередньо прилипає до кульки, рухається разом з нею та взаємодіє з сусідніми шарами рідини.

Величина сили внутрішнього тертя, що виникає при падінні кульки у в’язкому середовищі, встановлена Стоксом та обчислюється за формулою:

, (3)

де - коефіцієнт в’язкості рідини; - діаметр падаючої кульки;

- швидкість падіння.

Як видно з формули (3), сила внутрішнього тертя зростає з зростанням швидкості падіння кульки, та невдовзі наступає такий момент, коли вона стає рівною силі (рис.1).

Далі рух кульки буде рівномірним з постійною швидкістю . Прирівнюючи для цього випадку праві частини рівнянь (2) та (3), можна обчислити коефіцієнт в’язкості рідини:

Швидкість кульки можна знайти, поділивши шлях , який пройшла кулька при рівномірному русі на час його падіння : .

Тоді . (4)

Рис. 1

Отже, щоб розрахувати за методом Стокса коефіцієнт в’язкості рідини, необхідно виміряти наступне: - діаметр кульки, - шлях, що пройшла кулька при рівномірному падінні у випробуваній рідині, - час рівномірного падіння кульки. Величини визначаються з таблиць.

Прилад для виміру швидкості рівномірного падіння кульки в рідині складається з вертикального скляного циліндру А (рис.2), наповненого досліджуваною рідиною. На циліндрі маються дві помітки а та б. Верхню мітку розташовують так, щоб нижче цієї мітки кулька рухалася рівномірно. Положення мітки а визначається в такий спосіб: у рідину опускають кульку і стежать за її падінням, замічають те місце на циліндрі, з якого кулька починає рухатися рівномірно. Щоб уникнути помилки, верхню мітку а поміщають трохи нижче цього місця. Тепер шлях між мітками а і б кулька буде проходити рівномірно.

Рис. 2

Дата добавления: 2015-06-04