Элементы векторной алгебры 2 страница

В эти последние фазы психотерапевтической работы бывает полезно сообщить больному разгаданные взаимосвязи в его страдании, причём ещё до того, как они станут ему полностью понятны. Если их удалось разгадать верно, то ход психического анализа ускоряется. Но и с неправильной гипотезой оказывается помощь больному, так как он вынужден активно защищаться, энергично отклоняя предположение психотерапевта, что в свою очередь говорит о том, что пациент обладает лучшим (хотя и пока скрытым) знанием.

При этом каждый раз с удивлением убеждаешься, что невозможно навязать больному что-то такое, о чём, казалось бы, тот не знал, а также невозможно повлиять на результаты психического анализа, пробуждая у больного специфические ожидания. Мне ни разу не удалось посредством моих предсказаний изменить или исказить вспоминаемые пациентом события, а также их взаимосвязи, что легко бы можно было в конце концов обнаружить по нелогичности структуры полученного материала. Если что-то действительно таким и оказывалось, каким я его предсказал, то в результате появляющихся многочисленных дополнений больного можно было легко убедиться в верности моей догадки. Так что не стоит опасаться высказывать свои гипотезы о взаимосвязи событий больному; никакого вреда от этого не будет.

Очень часто приходится встречаться с интересным феноменом, относящимся к репродукции материала больным. Вполне справедливо можно утверждать, что во время проведения психического анализа ни разу не встретишь такой реминисценции, которая не имела бы большого значения. Появление среди важных событий, упоминаемых больным, незначительных, посторонних образов, которые только случайно возникли в потоке ассоциаций, попросту невозможно. Единственное более или менее естественное исключение можно допустить только для таких воспоминаний, которые сами по себе неважны, но без которых мы вынуждены будем лишиться коммутаторного узла, ассоциативно связывающего между собой два значимых воспоминания. – Временной период, в течении которого одно из воспоминаний пребывает в узком коридоре перед своим полным осознанием, находится, как уже упоминалось, в прямой зависимости от значимости переживаемого события. Образ, который всё никак не хочет исчезнуть, действительно требует к себе нового, дополнительного внимания, мысль, продолжающая мучить больного, стремится к тому, чтобы её более глубоко рассмотрели. Да и никогда не возвращается второй раз воспоминание, которое было воспроизведено полностью. Образ, который был внимательно рассмотрен, повторно уже не увидишь. Но если такое всё же происходит, то можно смело ожидать, что теперь с этим образом связывается какая-то новая идея, а к прежней проработанной ассоциации добавилась ещё одна новая цепочка. И чаще всего такой материал появляется с различной степенью интенсивности, вначале просто как намёк, а затем во всей своей полной яркости. Но это никак не противоречит сделанным нами сейчас выводам. –

Если среди задач, поставленных перед психическим анализом, находится устранение одного из симптомов, для которого характерна изменяющаяся интенсивность или он способен то появляться, то исчезать (боли, рефлекторные симптомы вроде рвоты, болезненные ощущения, контрактуры), то во время психотерапевтической работы можно наблюдать со стороны этого симптома появление интересного, нельзя сказать, что нежелательного, феномена «соучастности». Подозрительный симптом является в своей прежней интенсивности (или даже более резко), как только попадаешь в регион патогенной организации, в которой и находится этиология этого симптома. Теперь симптом начинает сопровождать работу своими характерными и поучительными для врача колебаниями. Интенсивность его (мы говорим: склонность вторгаться) повышается по мере того, как всё глубже погружаешься в связанное с симптомом болезненное воспоминание. Наибольшей же степени выраженности симптом достигает в момент, непосредственно предшествующий завершению рассказа о печальном событии, после того же как пациент выговорится до конца симптом мгновенно становится незаметным или даже на какое-то время полностью исчезает. Если из-за сопротивления пациент довольно долго не прикасается к болезненной теме, то интенсивность болезненных ощущений, склонность симптома вторгаться, становится невыносимой. Когда в таких случаях не удаётся побудить пациента выговориться, то у него действительно может наступить болезненная реакция, например, рвота. Тогда получаешь самое непосредственное впечатление о том, что «рвота» замещает собой какую-то психическую акцию (здесь желание выговориться); именно это и утверждает конверзивная теория истерии.

Такое колебание интенсивности со стороны истеричного симптома будет теперь повторяться каждый раз, как только психотерапевт начнёт предпринимать новую попытку разобраться в связанных с симптомом патогенных воспоминаниях. Симптом как бы всё это время продолжает непосредственно стоять в повестке дня.

Когда в силу необходимости терапевт вынужден на какое-то время оставить логическую цепочку, на которой находится симптом, то последний как бы исчезает, проваливается в темноту, чтобы заново появиться на новой фазе психического анализа. Такая игра будет продолжаться столь долго, пока в результате проработки патогенного материала, связанного с этим симптомом, он не будет окончательно и бесповоротно устранён.

Строго говоря, истеричный симптом ведёт себя в подобных случаях ничуть не иначе как это делают мучительные образы воспоминаний или ускользающие мысли, которыми психотерапевт старается овладеть процедурой надавливания рукой. Как здесь, так и там мы встречаемся с навязчивой неумолимостью возврата в воспоминания больного, просто-таки требующей избавления. Различие мы видим только в том, что складывается впечатление о спонтанном появлении истеричных симптомов, в то время как человек волен в своих воспоминаниях, по своему хотению воспроизводя ассоциации или сцены из прожитой жизни. Но на самом деле мы имеем один непрерывный ряд, на котором с одной стороны находятся оставшиеся без искажений воспоминаний о переживаниях и событиях, наполненных сильными аффектами, с другой же истеричные симптомы, типичные символы прежних событий.

Феномен соучастности, присущий истеричному симптому во время проведения психического анализа, имеет один практический недостаток, с которым больному приходится смириться. Конечно, совершенно невозможно провести анализ симптома на одном дыхании или распределить в работе паузы столь хорошо, что они будут идеально совпадать со спокойными фазами в состоянии больного. Скорее всего прерывания размеренно идущего анализа, связанные с различными второстепенными обстоятельствами, необходимостью передвинуть лечебный сеанс на другое время и тому подобным, будут происходить в самое неподходящее время, как раз там, где почти приблизились к разрешению одной из проблем, как раз там, где только что возникла совершенно новая тема. Такой недостаток можно сравнить с испорченным настроением любого читателя газеты, в котором ежедневный фрагмент из печатающегося там романа, заканчивается на самом захватывающем месте, например, после решительных слов героини, после прозвучавшего выстрела и тому подобного, а далее стоят простые слова: (продолжение следует). Для нашего случая это будет начавшаяся прорабатываться и не завершённая тема, обострившийся симптом, который так и не удалось понять и устранить. Они будут продолжать существовать в душевной жизни больного, гораздо тяжелее обременяя его по сравнению с тем периодом, когда они пребывали в забытьи. Вот с таким положением дел и должен примириться пациент; по-другому здесь ничего невозможно сделать. Можно встретить больных, которые проходя психический анализ никак не могут избавиться от того, чтобы не возвращаться постоянно к теме, которая прорабатывалась на сеансе, она продолжает преследовать их весь период времени до следующего сеанса. Понятно, что между сеансами они будут страдать больше, чем мучались до начала лечения, ведь сами, без психотерапевта, они не смогут разрешить одолевшие их проблемы. Но и такие пациенты со временем научаются ожидать встречи с врачом, своё внимание и энергию, растрачиваемые ими раньше понапрасну, предоставляя сеансам лечения. Тогда больные начинают чувствовать себя в промежутках между сеансами гораздо свободней.

По-видимому, и общее самочувствие больных во время психических сеансов заслуживает того, чтобы ему уделяли внимание. Какое-то время на самочувствии больного начавшееся лечение никак не отражается. Душевное состояние пациента является просто результатом ранее воздействовавших факторов. Но потом наступает момент, когда больной становится «захваченным лечением», у него пробуждается интерес к тому, что происходит на сеансах, и с этих пор его общее самочувствие становится всё более зависимым от состояния психотерапевтической работы. Каждый раз, когда достигнуто понимание ещё одной части материала, когда больной преодолел ещё один важный этап психического анализа, пациент испытывает неимоверное облегчение, предвкушая приближающееся избавление от страданий. При любой же запинке в психотерапевтической работе, при любой угрожающей путанице в понимании проблем нарастает недовольство и страдание, увеличивается душевное бремя, неприятно увеличиваются ощущение собственной несчастливости, пропадает желание работать. Конечно, всё это проявляется только в течении небольшого времени; так как анализ продолжает идти дальше, оставляя без своего внимания как славословие прекрасному настроению, так и мрачные периоды. Но в общем психотерапевт радуется, когда спонтанные колебания настроения больного удаётся заместить такими, которые удаётся понять и соответственно повлиять на них, точно также как терапевту гораздо приятнее вместо спонтанного исчезновения симптомов видеть то, как те подчиняются закономерному ходу психического анализа.

Обычно вначале психотерапевтическая работа тем непонятнее и труднее, чем глубже погружаешься в описанные ранее слои психических образований. Но если хотя бы раз удалось пройти до самого ядра, то появляется свет, и отныне не приходится бояться за то, что у больного появится особо мрачное настроение. Но плату за проделанную работу, плату, заключающуюся в исчезновение симптомов болезни, можно ожидать только тогда, когда проведён полный анализ каждого отдельного симптома. Конечно, там, где отдельные симптомы связаны друг с другом в пересекающихся узлах, не приходится ожидать большого успеха ещё в середине работы. Из-за имеющегося богатства ассоциативных взаимосвязей любое сохраняющееся патогенное представление воздействует как мотив на общее творение называющееся невроз, и только с последними словами завершающегося психического анализа полностью исчезают все невротические проявления, напоминая этим то, как ведут себя отдельные мучительные воспоминания. –

После того как патогенное воспоминание или патогенная взаимосвязь, недоступная ранее для осознания пациента, обнаруживается в процессе психотерапевтической работы, включаясь в Я, можно услышать от обогатившейся психической личности пациента самые разные высказывания по поводу достигнутого ею. Особенно же часто приходится слышать, что больные, после того, как им с такими большими усилиями чуть ли не навязали определённые взгляды, вдруг заявляют: да всё это я знал всегда, такое я мог бы Вам сказать и раньше. Наиболее разумные пациенты вскоре признают в этом самообман и мучаются из-за проявленной ими неблагодарности. А обычно установка Я по отношению к приобретённым новым взглядам зависит от того, к какому слою психического анализа относятся новые приобретения. То, что принадлежит наиболее поверхностным слоям, признаётся вообще безо всякого труда, оно всегда было во владениях Я, только взаимосвязи с более глубокими слоями патогенного материала оказались для Я неожиданностью. То, что извлекается на свет из этих глубоких слоёв, тоже ещё может находить понимание и признание, но чаще всего только после длительных размышлений и колебаний. Естественно, что трудней здесь будет отрицать визуальные образы воспоминаний, чем сплетение бесхитростных мыслей и ассоциаций. Не так уж редко от больного можно вначале услышать: «Вполне возможно, что я об этом думал, только мне трудно было что-нибудь припомнить», и только спустя довольно приличное время, потраченное на знакомство с этой гипотезой, появляется её узнавание больным. Пациент вспоминает и подтверждает то, что он и прежде знал образы или мысли, прежде всего посредством того, что приводит побочные ассоциации-взаимосвязи. Я принял для себя за правило придавать любому всплывающему во время психического анализа воспоминанию большое значение вне всякой зависимости от признавания его самим больным. Я не устаю повторять, что мы обязаны принимать любой психический материал, который только позволяют получить имеющиеся у нас средства. Даже если среди него окажется что-либо неподлинное или неверное, чуть позже взаимосвязь всего материала позволит его обнаружить и исключить. Мимоходом будь сказано, у меня ещё ни разу не нашлось повода для того, чтобы временно допущенное в качестве истинного воспоминание впоследствии посчитать не заслуживающим внимания. Чтобы не выдавал нам пациент, даже обманчивая видимость неизбежного противоречия в материале, в конце концов оказывается имеющим большой смысл.

Представления, уходящие своими истоками в самые глубины души и образующие ядро патогенной организации, могут признаваться больными в качестве действительных воспоминаний лишь с большим трудом. Даже когда психический анализ благополучно завершился, когда больные убедились в логической неизбежности происходящего на анализе и увидели целительный эффект, которые сопровождают появление именно этих представлений – когда больные, как я бы сказал, сами допускают то, что они могли бы вот так и так подумать, они всё равно часто добавляют: но вот припомнить, что я действительно так думал раньше, этого я не могу. Обычно с этим легко примиряются, допуская, что это были бессознательные мысли. Но как же должен сам психотерапевт относиться к такому положению дел в своих психологических воззрениях? Возможно не стоит принимать близко к сердцу такое нежелание больного признавать истину, которое совершенно необъяснимо после благополучно проделанной работы; не стоит ли допустить, что речь здесь идёт о мыслях, которые в чистом виде так раньше и не выявлялись, у них была только потенциальная возможность на то, чтобы родиться, так что и сама психотерапия прежде всего заключалась в полном завершение начавшегося гораздо раньше психического процесса? Очевидно, что не представляется никакой возможности сделать какие-либо твёрдые высказывания на этот счёт, то есть о состоянии патогенного материала до проведения психического анализа. Вначале необходимо основательно прояснить главные психологические предпосылки полученного материала, к тому же вообще постараться получше разобраться в сущности сознания. Вероятно, заслуживает серьёзных размышлений тот факт, что при проведении психического анализа внимательно следуют за мыслями и ассоциациями на пути из сознания в бессознательное (под последним подразумевается то, что ни в коей мере не желает признавать себя воспоминанием), затем необходимо проследовать обратным путём, пропуская новые образы и идеи через сознание, и вновь обнаруживая, что они своими корнями тоже уходят в бессознательное. Но даже такая смена «психического освещения» ничего не может изменить в самих этих мыслях, в их логичности, во взаимосвязи их отдельных частей. В конце концов я имею перед собой полную картину образов и ассоциаций пациента, хотя и тогда я не могу достаточно точно определить, какую же часть полученного материала больной признает в качестве истинных воспоминаний, а какую нет. Передо мной только вершины погруженного в бессознательное, мыслительного процесса, что полностью противоположно тому, что мы утверждаем о наших нормальных психических процессах.

Теперь я должен перейти к обсуждению ещё одной темы, которая при проведении катартического анализа играет неожиданно огромную роль. Я уже признавался, что бывает и так, что процедура надавливания отказывает. Несмотря на все наши уверения и настойчивые просьбы у больного не возникает никаких воспоминаний. Тогда возможны два случая. Или в том месте, в котором как раз сейчас проводится прояснение проблемы, действительного ничего существенного обнаружить нельзя; это будет проявляться в совершенно спокойной мимике больного; или психотерапевт натолкнулся здесь на лишь попозже преодолимое сопротивление, работа вынуждена была приостановиться перед новым психическим пластом, в который ещё невозможно проникнуть, за это будет опять же говорить напряжённое, говорящее о больших интеллектуальных усилиях, лицо больного. Но возможен ещё и третий случай, который также свидетельствует о наличии препятствия, но только не содержательного, связанного с продуцируемым пациентом материалом, а внешним. Такое появляется тогда, когда отношение больного к врачу нарушается, и означает это самую злокачественную помеху, на которую когда-либо можно натолкнуться. Но с ней приходится считаться в любом серьёзном анализе.

Я уже намекал на то, какую важную роль среди мотивов, помогающих преодолеть психическую мощь сопротивления, играет личность врача. В немалом количестве случаев, причём особенно это касается женщин и ситуаций, связанных с проработкой эротических проблем, сотрудничество пациентов превращается в их личную жертву, которое должно щедро оплачиваться со стороны психотерапевта каким-либо суррогатом любви. В качестве таких суррогатов вполне достаточны будут благожелательное отношение и дружелюбие врача. А если отношение больного к врачу ухудшается, то исчезает и готовность больного к сотрудничеству; когда теперь врач пожелает исследовать ближайшую патогенную зону, то больному будет не до того, его прежде всего будут заботить проблемы, которые заставляют его отрицательно относиться к врачу. Насколько я знаю, эта помеха проявляется в трёх основных вариантах:

1. При персональном отчуждении, когда больная ощущает себя отверженной, неполноценной, оскорблённой или же она наслушалась много неблагоприятных отзывов о враче и методе его лечения. Это наименее серьёзный случай; такое препятствие легко преодолимо посредством откровенных разговоров и объяснений, даже если щепетильность и подозрительность истеричных людей будет достигать астрономических величин.

2. Если больная охвачена паникой, что она может очень сильно привязаться к личности врача, потеряет свою прежнюю самостоятельность и даже попадёт в сексуальную зависимость от него. Этот случай более сложный, так как обусловлен не только индивидуальностью врача. Причиной такой помехи может послужить сама природа психотерапевтического лечения. Теперь у больной существует новый мотив для появления психического сопротивления, которое будет проявляться не только при особых воспоминаниях, но при любой попытке лечения. Совершенно привычной жалобой является в таких случаях головная боль, лишь только врач попытается предпринять процедуру надавливания. Чаще всего для самой пациентки её новый мотив для психического сопротивления остаётся бессознательным, такое сопротивление проявляется посредством того, что пациентка формирует ещё один истеричный симптом. Появляющаяся головная боль означает нежелание пациентки подвергаться влиянию врача.

3. Если больная пугается того, что она перенесёт на личность врача мучительные представления, всплывающие в материале на лечебных сеансах. Такое бывает довольно часто, а в некоторых психических анализах это проявляется чуть ли не постоянно. Перенос на врача происходит посредством фальшивых связей (см. примечание к записи от 15 мая в истории болезни 2). Неплохую службу здесь окажет один пример: причиной появления истеричного симптома одной из моих пациенток было лелеемое ею много лет назад и почти мгновенно отторгнутое в бессознательное желание, чтобы мужчина, с которым она тогда вела беседу, осмелился её нежно обнять и крепко поцеловал. И вот после завершения одного из психотерапевтических сеансов подобное же желание возникло у больной по отношению к моей персоне. Пациентка приходит от этого в ужас, вся ночь её проходит без сна, а когда она приходит в следующий раз на сеанс, несмотря на то, что пациентка эта не против продолжения лечения, она совершенно неспособна продолжать работать. После того как я разобрался в этой помехе и устранил её, работа наша продолжается дальше и тут я понимаю, что желание, столь сильно напугавшее пациентку, на самом деле было закономерным, оно было логическим следствием пережитых ею ранее патогенных событий. То есть, всё можно было свести к следующему: вначале в сознании больной появилось желание, никак не связываясь с воспоминанием о побочных обстоятельствах, которые помогли бы пациентке отнести её желание к прошлому; появившееся таким образом желание оказалось посредством доминирующих в её сознании ассоциативных цепочек связанным с моей персоной, что конечно же могло вызвать большую озабоченность пациентки. При таком мезальянсе – который я называю «фальшивая связь» – возник тот же самый аффект, который в своё время принудил больную избегать этого недозволенного желания. После того как я понял истинное положение дел, в любой подобной ситуации использования моей персоны я привык считать, что опять появился перенос и фальшивая связь. Больные истерией удивительным образом становятся постоянными жертвами такого заблуждения.

Невозможно довести психический анализ до его полного завершения, если не умеешь преодолевать эти три вида сопротивлений. Для этого имеется хороший путь. Нужно просто продолжать работать с появившимся новым симптомом, правда скроенным на старый лад, также, как со всеми другими. Прежде всего для психотерапевта встаёт задача осознать «помеху», с которой встретилась больная. С одной из моих больных я например поступил следующим образом. Когда вдруг оказалось, что процедура надавливания ни к чему не приводит и было явно, что над пациенткой властвовала бессознательная идея, находящаяся в моём списке под номером 2, я решил захватить пациентку врасплох. Я уверенно говорю ей, по-видимому мы встретились с одним из препятствий для продолжения лечения, а в таких случаях процедура надавливания по меньшей мере может показать ей это препятствие, и сразу же надавливаю на её лоб. Поражённая пациентка произносит: «Сейчас я вижу Вас совсем рядом с собой на кресле, но это же явная чепуха; я не понимаю, что это может означать?». – Теперь я спокойно объясняю ей всё.

У другой пациентки «препятствие» невозможно было непосредственно показать надавливанием, но я всегда мог доказать наличие сопротивления, обращая внимание пациентки на тот момент, когда оно возникло. И никогда процедура надавливания не приводила к тому, что нам мог быть недоступен этот момент. Нам удалось устранить первую трудность путём обнаружения и понимания препятствия, но оставалась существовать ещё большая помеха. Она заключалась в том, что практически было совершенно невозможно побудить пациентку к ассоциациям там, где по-видимому речь шла о личных отношениях, там, где всплывающее в воспоминаниях (третье) лицо совпадало с личностью врача. Вначале я действительно испытывал сильное раздражение из-за этого увеличения моей психотерапевтической работы, пока наконец не обнаружил закономерность всего явления. Тогда я даже заметил, что появление переноса вряд ли добавляет совершенно новую работу. Для пациентки задача остаётся всё той же самой: скажем избавляться от мучительного аффекта, появившегося из-за того, что какое-то время у неё могло существовать подобного рода желание, причём для успешности лечения не имеет значение будет ли пациентка эти мучительные переживания брать рабочей темой в контексте прошлых событий или в существующих сейчас актуальных отношениях со мной. Постепенно больные научаются понимать, что в таких переносах на личность врача речь всегда идёт о навязанности и замещении. С завершением лечения распадается и перенос. Думаю, что, если бы я когда-нибудь упустил возможность просветить пациенток о сути «препятствия», я бы попросту заместил естественно возникший истеричный симптом новым, хотя и не столь тяжёлым.

Я считаю, что теперь достаточно комментариев по поводу проведения психического анализа и получаемого таким путём опыта. Возможно, кое-что покажется более сложным, чем оно есть на самом деле. Многое разрешается само собой, стоит только начать такую работу. Я не старался перечислить все трудности в психотерапевтической работе, чтобы не вызвать впечатления, что из-за больших требований к врачу и пациенту лишь в редчайших случаях будет оправдано применение катартического метода. В своих врачебных установках я исхожу из противоположных взглядов. – Конечно, я не могу приводить наиболее яркие показания для применения описанного здесь терапевтического метода, без того чтобы вообще не отдать должное значительности и огромности темы, связанной с терапией неврозов. Я часто сравниваю катартическую психотерапию с хирургическим вмешательством, а предпринимаемое мною лечение называю психотерапевтической операцией, которое действительно имеет большое сходство с вскрытием заполненной гноем полости, кюретажем (выскабливанием) кариозного участка и тому подобным. Такая аналогия находит своё оправдание не столько в устранении наболевшего, сколько в том, чтобы создать более лучшие целительные условия для выздоровления пациента.

После того как я пообещал моим пациентам помощь или облегчение от страданий посредством применения курса катартического лечения, я не раз слышал от них возражение: Вы же сами сказали, что скорее всего мои страдания обусловлены моими отношениями и судьбой; а тут Вы конечно не можете ничего изменить; тогда каким же образом Вы хотите мне помочь? На это я могу ответить следующее: - У меня нет никаких сомнений в том, что судьбе удалось бы легче чем мне удалить Ваши страдания; но Вы сможете сами убедиться в том, что много выиграете, если нам удастся превратить Ваши истеричные страдания в зауряднейшее несчастье. Во всяком случае против последнего Вам будет проще защититься с выздоровевшей нервной системой (в первом томе своего Собрания сочинений (Gesammelte Schriften in 12 Bänden, Wien, 1924-1934) Фройд заменит последние 4 слова “здоровой психикой”)

В теоретической механике рассматриваются такие векторные величины как сила, моменты силы относительно точки и оси, момент пары сил, скорость, ускорение и другие.

1. Понятие вектора.

Для определенности рассматриваем прямоугольную декартову систему координат.

Вектор - это направленный отрезок, который характеризуется длиной и направлением.

Операции над векторами. Вектора можно складывать и умножать на число.

- сумма двух векторов есть вектор

α∙ - произведение вектора на действительное число есть вектор

- существует нулевой вектор

Рис.1

В математике все вектора являются свободными, их можно переносить параллельно самим себе.

В сумме двух векторов (рис.1, а) начало второго вектора можно поместить в конец первого вектора, тогда сумму двух векторов можно представить как вектор, имеющий начало в начале первого вектора, а конец в конце второго вектора. Применяя это правило для суммы нескольких векторов (рис.1, б) получаем, что суммой нескольких векторов является вектор замыкающий ломаную линию, состоящую из слагаемых векторов.

Операции над векторами подчиняются следующим законам (см. рис.2):

Рис.2

2. Правые и левые системы координат.

Декартовы системы координат делятся на два вида: правую и левую.

Рассмотрим декартовы системы координат на плоскости (см. рис. 3).

При повороте оси Ox правой системы координат на 90^о против часовой стрелки она совпадает с осью Oy.

Рис.3 Рис.4

Рассмотрим декартовы системы координат в пространстве (см. рис.4).

При повороте оси Ox правой системы координат вокруг оси Oz на 90⁰ против часовой стрелки она совпадает с осью Oy.

3. Длина, проекции и направляющие косинусы вектора.

В дальнейшем будем рассматривать правую декартову систему координат. Единичные вектора вдоль осей Ox, Oy и Oz образуют систему единичных (или базисных) векторов. Любой вектор, имеющий начало в точке O, можно представить как сумму , числа (a _x, a _y, a _z) - это проекции вектора на оси координат (см. рис.5).

Рис.5

Длина (или модуль) вектора определяется формулой и обозначается a или | |.

Дата добавления: 2015-06-04