Теоретические сведения. Цель работы: экспериментальная оценка величины постоянной Стефана – Больцмана с использованием законов теплового излучения

СТЕФАНА – БОЛЬЦМАНА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

Цель работы: экспериментальная оценка величины постоянной Стефана – Больцмана с использованием законов теплового излучения. Сравнение её с табличным значением.

Приборы: лампа накаливания с источником питания.

Закон Стефана – Больцмана, описывающий зависимость энергетической светимости абсолютно чёрного тела от температуры, был экспериментально установлен Стефаном. Больцман, исходя из термодинамических соображений, получил соответствующее выражение теоретически. Оно имеет вид

R _e = σ T ⁴, (1)

где R_e – энергетическая светимость абсолютно чёрного тела; σ – постоянная Стефана - Больцмана.

Энергетическая светимость реальных тел R'_e всегда меньше энергетической светимости чёрного тела R_e. Отношение обозначим символом а_T и назовём степенью черноты тела. Тогда для реального тела

R'_e = a _Tσ T ⁴ S. (2)

Мощность электромагнитного излучения нагретого тела можно определить по формуле

P = a _Tσ T ⁴ S, (3)

где S – площадь излучающей поверхности.

Для поддержания стационарного режима, чтобы в процессе излучения тело не охлаждалось, к телу необходимо непрерывно подводить энергию с той же самой мощностью. Если тепловая мощность подводится за счёт протекания электрического тока, то должно выполняться равенство

IU = a _Tσ T ⁴ S, (4)

где I – сила тока, U – напряжение. В настоящей работе излучающим телом является вольфрамовая нить лампочки накаливания.

Для дистанционного измерения температуры раскалённых тел обычно используются приборы, называемые пирометрами. Однако в предлагаемом методе можно обойтись без непосредственного измерения температуры. Сопротивление вольфрамовой нити лампочки накаливания зависит от температуры. Из эксперимента известно, что эта зависимость в области температур свечения лампочки близка к линейной и может быть представлена формулой

R(T) = α TR ₀ - β R ₀, (5)

где R ₀ – сопротивление лампочки при 20°С. Значения коэффициентов α и β, полученные на основании опубликованных экспериментальных данных по зависимости удельного сопротивления вольфрама от температуры, даны в паспорте установки. По закону Ома

. (6)

Из формулы (6) следует, что

;

. (7)

Подставив значение Т ⁴ из формулы (7) в формулу (4), можно получить следующее

. (8)

Если степень черноты тела a_T в области температур свечения лампочки от температуры зависит слабо, то зависимость I ⁵ от , описываемая формулой (8), должна быть практически линейной. График такой зависимости показан на рис. 46.

Рис. 46

Тангенс угла наклона прямой, изображенной на рисунке, равен

. (9)

Если по измеренным значениям силы тока I и напряжения U построить график, то постоянную Стефана – Больцмана можно оценить по формуле

. (10)

Значения a_T, R ₀, S, α и β должны быть заданы в паспорте установки.

Дата добавления: 2015-06-04