Теоретические сведения. Цель работы: экспериментальная оценка величины постоянной Планка с использованием законов теплового излучения; сравнение полученного значения с табличным

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

Цель работы: экспериментальная оценка величины постоянной Планка с использованием законов теплового излучения; сравнение полученного значения с табличным.

Приборы: экспериментальная установка.

В основе теории предлагаемого эксперимента по определению постоянной Планка лежат законы теплового излучения. Формула Планка для излучения абсолютно чёрного тела имеет вид

, (1)

где f (ω, T) – испускательная способность чёрного тела.

Интенсивность I света, излучаемого в узком интервале частот d ω абсолютно чёрным телом при температуре Т, пропорциональна f (ω, Т). Для частот, соответствующих длинам волн порядка 1мкм и температур порядка 10³К, . Следовательно,

. (2)

Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела определяется формулой

, (3)

где . (4)

Формула (3) представляет собой закон Стефана – Больцмана, где σ – постоянная Стефана – Больцмана.

Если тело не является абсолютно чёрным, то его энергетическая светимость может быть определена по формуле

, (5)

где а (ω, Т) – поглощательная способность тела.

Так как а (ω, Т)<1, то энергетическая светимость меньше энергетической светимости абсолютно чёрного тела R_e при той же температуре.

Отношение называется степенью черноты тела. Степень черноты тела можно определить по формуле

. (6)

Из формул (3) и (6) следует, что

. (7)

Если поглощающая способность тела а (ω, T) не зависит от частоты, т.е. а (ω, T)= a (T), то такое тело называют серым. В этом случае в формуле (6) a (T) можно вынести за знак интеграла. В результате получим равенство а_T=а (Т), т.е. степень черноты серого тела совпадает с его поглощательной способностью.

Мощность, излучаемая телом, пропорциональна энергетической светимости:

, (8)

где S – площадь излучающей поверхности. Если в интересующем нас интервале температур степень черноты тела а_T от температуры зависит слабо, то приближённо можно считать её постоянной величиной, равной среднему значению в этом интервале. Уравнение (8) в этом случае можно разрешить относительно температуры Т. Тогда

. (9)

Полученное выражение для Т подставим в формулу (2). Тогда

. (10)

Излучение в узком диапазоне частот d ω вблизи частоты ω, интенсивность которого описывается формулой (10), попадает на фотоприёмник, показания которого пропорциональны интенсивности падающего на него излучения. При этом

, (11)

где U_Ф – показания фотоприёмника; С – коэффициент пропорциональности. Прологарифмируем выражение (11). Тогда

. (12)

Из формулы (12) следует, что график зависимости ln U_Ф от Р ^-1/4 имеет вид прямой линии, причём тангенс угла наклона этой прямой равен

. (13)

Вид такого графика, а именно вид зависимости сигнала фотоприёмника от подводимой мощности, показан на рис. 47.

Рис. 47

Подставив в формулу (13) значение σ из формулы (4) и используя известное соотношение , где с – скорость света; λ – длина волны, получим

. (14)

Из формулы (14) следует, что

. (15)

Постоянную Планка ħ можно определить по формуле (15), если на основании экспериментально полученных данных построить график зависимости ln U_Ф от Р ^-1/4 и найти из него tgφ=ΔU_Ф/Δ(P^-1/4).

Мощность излучения Р можно считать равной подводимой мощности. В настоящей работе она выделяется за счёт протекания по нагреваемому телу электрического тока. Поэтому мощность можно определить по формуле

, (16)

где I – сила тока, U – напряжение.

Дата добавления: 2015-06-04