Теоретическое введение. Изучение зависимости мощности и КПД источника тока от величины нагрузки

Изучение зависимости мощности и КПД источника тока от величины нагрузки

Цель ра­бо­ты: опыт­ное оп­ре­де­ле­ние ЭДС и внут­рен­не­го со­про­тив­ле­ния источ­ни­ка то­ка. Изу­че­ние за­ви­си­мо­сти по­лез­ной, пол­ной мощ­но­сти и КПД ис­точ­ни­ка то­ка от ве­ли­чи­ны то­ка на­груз­ки.

Обо­ру­до­ва­ние: ис­точ­ник то­ка, ам­пер­метр, вольт­метр, рео­стат.

Для под­дер­жа­ния в це­пи по­сто­ян­но­го то­ка про­во­ди­мо­сти не­об­хо­ди­мо, чтобы на но­си­те­ли то­ка дей­ст­во­ва­ли, поми­мо ку­ло­нов­ских сил, еще ка­кие-то иные, не­элек­три­че­ские, си­лы, на­зы­вае­мые сто­рон­ни­ми си­ла­ми. Они мо­гут быть обу­слов­ле­ны хи­ми­че­ски­ми про­цес­са­ми, диф­фу­зи­ей но­си­те­лей за­ря­да в неоднород­ной сре­де или че­рез гра­ни­цу двух раз­но­род­ных ве­ществ, электрически­ми (но не элек­тро­ста­ти­че­ски­ми) по­ля­ми, по­ро­ж­ден­ны­ми меняющи­ми­ся во вре­ме­ни маг­нит­ны­ми по­ля­ми и т.д. Под дей­ст­ви­ем создаваемо­го по­ля сто­рон­них сил элек­три­че­ские за­ря­ды дви­жут­ся внут­ри источ­ни­ка то­ка про­тив сил элек­троста­ти­че­ско­го по­ля, бла­го­да­ря че­му на концах це­пи под­дер­жи­ва­ет­ся по­сто­ян­ная раз­ность по­тен­циа­лов и в це­пи те­чет по­сто­ян­ный элек­три­че­ский ток.

Сто­рон­ние силы мож­но оха­рак­те­ри­зо­вать ра­бо­той, ко­то­рую они совершают над пе­ре­ме­щаю­щи­ми­ся по це­пи за­ря­да­ми. Фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, оп­ре­де­ляе­мая отношением ра­бо­ты, совершаемой сто­рон­ними силами по перемещению заряда вдоль цепи, к величине этого за­ря­да, на­зы­ва­ет­ся элек­тро­дви­жу­щей си­лой (ЭДС) , действую­щей в це­пи или на ее уча­ст­ке. Сле­до­ва­тель­но, ес­ли ра­бо­та сто­рон­них сил по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да dq по элек­три­че­ской це­пи рав­на dА, то, по оп­ре­де­ле­нию:

. (1)

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит, как пра­ви­ло, из ис­точ­ни­ка то­ка, под­во­дя­щих про­во­дов и по­тре­би­те­ля то­ка или на­груз­ки. Ток в замк­ну­той це­пи оп­ре­де­ля­ет­ся по за­ко­ну Ома:

, (2)

где r - внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка то­ка; R - со­про­тив­ле­ние внеш­ней це­пи, т.е. со­про­тив­ле­ние под­во­дя­щих про­во­дов и на­груз­ки. Как пра­ви­ло, со­против­ле­ние под­во­дя­щих про­во­дов ма­ло, и им час­то пре­неб­ре­га­ют.

При про­хо­ж­де­нии то­ка по це­пи со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та. Так как ра­бо­та ку­ло­нов­ских сил по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да по замк­ну­той це­пи рав­на ну­лю (элек­тро­ста­ти­че­ское по­ле по­тен­ци­аль­но), то ра­бо­та по пе­ре­ме­ще­нию ­за­ря­да dq по ­замк­ну­той це­пи бу­дет оп­ре­де­лять­ся толь­ко ра­бо­той сто­рон­них сил и будет рав­на, как сле­ду­ет из (1),

. (3)

Раз­де­лив ра­бо­ту dA на вре­мя dt, за ко­то­рое она со­вер­ша­ет­ся, по­лу­чим мощность, раз­ви­вае­мую ис­точ­ни­ком то­ка:

(4)

Под­ста­вив в эту фор­му­лу вме­сто то­ка I его зна­че­ние (2), по­лу­чим для полной мощ­но­сти, вы­де­ляе­мой во всей це­пи, вы­ра­же­ние

. (5)

В на­груз­ке вы­де­ля­ет­ся толь­ко часть этой мощ­но­сти:

, (6)

ко­то­рую на­зо­вем по­лез­ной мощ­но­стью. Ос­таль­ная мощ­ность рас­хо­ду­ет­ся в источ­ни­ке то­ка и ока­зы­ва­ет­ся бес­по­лез­ной.

От­ноше­ние по­лез­ной мощ­но­сти ко всей мощ­но­сти P, раз­ви­вае­мой ЭДС в цепи, оп­ре­де­ля­ет ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ст­вия (КПД) ис­точ­ни­ка то­ка:

. (7)

Из этой фор­му­лы сле­ду­ет, что КПД бу­дет тем боль­ше, чем боль­ше со­про­тив­ле­ние на­груз­ки R по срав­не­нию с со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка r. По­это­му ­со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка то­ка стре­мят­ся сде­лать как мож­но мень­шим.

Мощ­ность, раз­ви­вае­мая дан­ным ис­точ­ни­ком то­ка, зав­и­сит от сопротивления на­груз­ки R. Она мак­си­маль­на при ко­рот­ком за­мы­ка­нии (R ®0, см. формулу 5):

, (8)

но в этом слу­чае вся мощ­ность вы­де­ля­ет­ся в са­мом ис­точ­ни­ке и ока­зы­ва­ет­ся со­вер­шен­но бес­по­лез­ной. С рос­том сопротивления нагрузки R пол­ная мощ­ность убы­ва­ет, стре­мясь к ну­лю при R ® ¥.

Мож­но по­лу­чить со­от­но­ше­ние, при ко­то­ром по­лез­ная мощ­ность, отбираемая от дан­но­го ис­точ­ни­ка то­ка, бу­дет наи­боль­шей. Для это­го нуж­но про­диф­фе­рен­ци­ро­вать вы­ра­же­ние (6) по R и при­рав­нять про­из­вод­ную ну­лю.

От­сю­да на­хо­дим, что Р_Н име­ет мак­си­мум при R=r (дру­гое ре­ше­ние R = ¥ со­от­вет­ст­ву­ет ми­ни­му­му Р_Н). Сле­до­ва­тель­но, что­бы ото­брать от дан­ной ЭДС наи­боль­шую по­лез­ную мощ­ность, нуж­но взять со­про­тив­ле­ние на­груз­ки, рав­ное со­про­тив­ле­нию ис­точ­ни­ка то­ка. КПД при этом, как сле­ду­ет из (7), рав­ен 0.5.

Схема установки и метод измерения

Ус­та­нов­ка смон­ти­ро­ва­на в ме­тал­ли­че­ском кор­пу­се. Схема ее представлена на рис. 1.

Рис. 1

1 – ис­точ­ник то­ка; 2 – тумб­лер вклю­че­ния; U – вольт­метр; mA – мил­ли­ам­пер­метр; R – рео­стат.

Ме­тод оп­ре­де­ле­ния ЭДС со­сто­ит в из­ме­ре­нии то­ка и на­пря­же­ния в це­пи при раз­лич­ных зна­че­ни­ях со­про­тив­ле­ния на­груз­ки. Ес­ли R ₁ и R ₂ –сопротивления на­груз­ки, то этим со­про­тив­ле­ни­ям, как сле­ду­ет из фор­му­лы (2), со­от­вет­ст­ву­ют то­ки:

; ;

Ре­шив эту сис­те­му двух урав­не­ний с дву­мя не­из­вест­ны­ми и r относитель­но и по­ла­гая U ₁ = I ₁ R ₁, a U ₂ = I ₂ R ₂, по­лу­чим фор­му­лу для оп­ре­де­ле­ния ЭДС:

. (9)

Дата добавления: 2015-06-04