Принцип Ферма

В однородной среде свет распространяется прямолинейно. В неоднородной среде световые лучи искривляются. Путь, по которому распространяется свет в неоднородной среде, может быть найден с помощью принципа, установленного французским математиком Ферма в 1679 г. Принцип Ферма гласит, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Для прохождения участка пути dS (рис. 1.3) свету нужно время dt = dS/v, где v — скорость света в данной точке среды.

· 2

dS Рис. 1.3. К выводу принципа Ферма.

· 1

Заменив v через с и п по формуле (1.3), получим, что . Следовательно, время t, затрачиваемое светом на прохождение пути от точки1 доточки 2, можно вычислить по формуле

Согласно принципу Ферма t должно быть минимальным. Поскольку с — константа, должна быть минимальна величина

(1.4)

которую называют оптической длиной пути. В однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины пути S на показатель преломления среды п:

L = nS. (1.5)

Принцип Ферма можно сформулировать следующим образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.

Основные законы оптики. Полное отражение

Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него). Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I (рис. 1.4) разделяется на два — отраженный II и преломленный III, направления которых задаются законами отражения и преломления.

Рис. 1.4. К законам отражения и преломления света.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол i^`₁ отражения равен углу i₁ падения:

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

где n₁₂ - относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы в обозначениях углов i₁, i^`₁, i₂ указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолют­ных показателей преломления:

(1.6)

Абсолютным показателем преломления среды называется величина “n”, равная отношению скорости “с” электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости “v” в среде:

Напомним ещё раз, что , где e и m — соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

Учитывая (1.6), закон преломления (1.2) можно записать в виде

откуда можно получить уравнение, которое не только описывает поведение светового пучка на границе раздела слоистых сред, но и может быть поименовано как закон обратимости луча:

n₁×sini₁ = n₂×sini₂ = n₃×sini₃ =… (1.7)

Обратимость световых лучей вытекает из симметрии выражения (1.7). Если обратить луч III (рис. 1.4), заставив его падать на границу раздела под углом i₂, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом i₁, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.

Фундаментальным следствием закона преломления света является закон полного внутреннего отражения.

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n₁ (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n₂ (оптически менее плотную) (n₁>n₂), например, из стекла в воду, то, согласно (31.7),

Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления i₂ больше, чем угол падения i₁ (рис. 31.5, a). С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 31.5,б,в) до тех пор, пока при некотором угле падения (i = i_пр) угол преломления не окажется равным p /2. Угол i_пр называется предельным углом. При углах падения i > i_пр весь падающий свет полностью отражается (рис. 31.5, г).

Рис. 1.5. Наблюдение явления полного внутреннего отражения.

По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного - растет (рис. 1.5, а-в). Если i = i_пр, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 1.5, г). Таким образом, при углах падения в пределах от i_пр, до p /2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление и называется полным отражением.

Предельный угол i_пр определим из формулы (1.7) при подстановке в нее i₂ = p /2.

Тогда

(1.8)

Уравнение (1.8) удовлетворяет значениям угла i_пр при n₂£n₁. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.

Явление полного отражения используется в световодах (светопроводах), представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала. В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом - оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.

Таким образом, с помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до нескольких миллиметров. Для передачи изображений, как правило, применяются многожильные световоды. Вопросы передачи световых волн и изображений изучаются в специальном разделе оптики - волоконной оптике, возникшей в 50-е годы XX столетия. Световоды используются в электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика внутренних органов), для защиты средств связи от воздействия сверхмощного электромагнитного импульса, возникающего при взрыве атомных и термоядерных боеприпасов и т. д.

Дата добавления: 2015-06-04