Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Сложение и умножение в O-символике




Правило суммы. Если и , то . (Аналогичные утверждения справедливы также для множеств и ).

 

Доказательство. (Доказательство этой теоремы основывается простом соотношении для произвольных вещественных чисел , , , : если и , то )

Поскольку , существует константа с 1 и неотрицательное целое число n 1 такие, что для всех справедливо .

По аналогии, поскольку существует константа и неотрицательное целое число такие, что для всех справедливо .

Обозначим через и рассмотрим случай, когда верны оба неравенства для случая . Сложив приведенные выше неравенства, получим

.

Откуда следует, что . Исходя из определения О-асимптотики, в качестве констант с и положим и .

 

При анализе алгоритмов теорема о сумме используется следующим образом. Пусть имеются два фрагмента программы P 2 и P 2, причем время выполнения одного , а другого . Очевидно, что если эти фрагменты выполняются последовательно, то общее время работы (общая трудоемкость последовательно выполняемых фрагментов) будет равно . Тогда асимптотическая оценка всего фрагмента по теореме о сумме – . Это означает, что общая эффективность алгоритма зависит от той части, для которой функция роста трудоемкости имеет наибольший порядок роста, т.е. от наименее эффективной его части алгоритма:

 

.

 

Правило произведений. Если T1(n) и Т2(п) имеют степени роста O (f 1(n))и O (f 2(n))соответственно, то произведение T1 (n) T2 (n)имеет степень роста O (f 1(n) f 2(n)).

Доказательство аналогично доказательству правило сумм.

Следствие правила произведений. O (cf(n))эквивалентно О (f (п)), где с — положительная константа. Иными словами положительную константу можно вносить и выносить из-под асимптотической функции.

Например, О( 2 п2) эквивалентно О(п2).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 718; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.