Часть 1 11 страница

Вариант №11

1. Над однородным заряженным диском радиусом R (поверхностная плотность s = const) на оси симметрии находится точечный заряд q ₀. На каком расстоянии z от диска сила взаимодействия будет максимальной. [ при z ® 0 F_z @ s / 2e₀.]

2. Электрическое поле создано двумя бесконечно параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s₁ = 2 нКл/м² и s₂ = -5 нКл/м². Определить электрическое поле Е ₁ вне пластин и Е ₂ внутри пластин. [ Е ₁ = 400 В/м; Е ₂ = 170 В/м.]

3. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной а. Стержни заряжены с линейной плотностью t = 1,33 нКл/м. Найти потенциал j в центре квадрата. [ j = 33,6 В.]

4. Пластины плоского конденсатора, расстояние между которыми равно d = 3 см, находятся под напряжением 1 кВ. Найти поверхностную плотность поляризационных зарядов, если пространство между пластинами заполнено стеклом (e = 7). { 17,7 мкКл/м².}

5. Шар радиусом R ₁ = 6 см заряжен до потенциала 300 В, а шар радиусом R ₂ – до потенциала 500 В. Определить потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником.{ В.}

6. Внешняя оболочка сферического конденсатора может сжиматься, строго сохраняя сферическую форму и оставаясь концентричной с внутренней жесткой обкладкой. После того как обкладкам сообщили заряды q ₊ = q _- = 2 мкКл, внешняя оболочка начинает сжиматься под действием электрических сил от значения r ₁ = 10 см до r ₂ = 9,5 см. Найти совершенную работу. За счет чего совершена работа?{ 9 мДж.}

7. Используя положения классической электронной теории электропроводности металлов, оцените среднее время свободного пробега <t> для электронов, если концентрация электронов проводимости в металлах n» 10²⁸ м^-3, а удельное сопротивление, например для меди, r = 0,017 мкОм×м. {0,2 пс.}

8. К источнику тока с ЭДС E = 240 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключено сопротивление нагрузки R = 23 Ом. Определите мощность, выделяющуюся на сопротивлении нагрузки P, полную мощность Р ₀ и КПД h источника. { Р = 2,3 кВт; Р ₀ = 2,4 кВт; h = 0,96.}

9. Сколько атомов двухвалентного металла выделится на 1 см² поверхности катода за время t = 5 мин при плотности тока J = 10 А/м²? { N = 9,3×10¹⁷.}

10. Ток насыщения при несамостоятельном разряде равен 6,4 нА. Найдите эффективность ионизатора q. { 10⁷ м^-3×с^-1.}

Вариант №12

1.12. Длинный прямой провод имеет заряд, равномерно распределенный по его длине. Линейная плотность заряда t = 1 нКл/м. Определить силу, действующую на заряд q ₀ = 2×10^-8 Кл на расстоянии d = 1,5 м от провода. [ нН.]

2. Две бесконечные плоскости, несущие одинаковый заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью s = 100 НКл/м, пересекаются под углом j = 60 °. Найти поле Е пластин [ Е ₁ = 5,65 кВ/м; Е ₂ = 9,8 кВ/м.]

3. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью t = 10^-8 Кл/м. Определить разность потенциалов двух точек нити, удаленных от нее на r ₁ = 2 см, r ₂ = 4 см; r ₁¢ = 4 см и r ₂¢ = 8 см; r ₁¢¢ = 20 см и r ₂¢¢ = 40 см. Объясните результат. [Dj = 125 В.]

4. Диэлектрическое тело заряжено однородно с объемной плотностью r₀ = 1 мкКл/м³. Какова будет объемная плотность заряда r, если тело привести в движение со скоростью v = 0,5 с, где с – скорость света в вакууме?

5. Определить емкость системы, состоящей из двух концентрических сфер радиусами r и R, пространство между которыми наполовину залито жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e. Искривлением полей на границах пренебречь.{ }

6. Имеется заряженный плоский конденсатор. Пространство между обкладками конденсатора заполняется диэлектриком с проницаемостью e. Что происходит с объемной плотностью энергии в зазоре между пластинами, если конденсатор: а) отключен от источника; б) соединен с источником?.

7. Используя выражение для удельной электрической проводимости металлов согласно квантовой теории, оцените величину <l>, играющую роль среднего свободного пробега электрона, для серебра (по оценке эта величина составляет сотни межузельных расстояний в решетке). Считать известными: заряд электрона | q_e | = 1,6×10^-19 Кл; массу электрона m_e = 9,1×10^-31 кг; скорость электрона, находящегося на верхнем занятом энергетическом уровне для серебра U ₀ = 1,4×10⁶ м/с; плотность электронного газа n = 10²⁸ 1/м³; удельное сопротивление серебра (при t = 20 °С) r = 1,6×10^-8 Ом×м/ {=3×10^-7 м.}

8. На сопротивлении R ₁ = 25 Ом в схеме выделяется мощность Р ₁ = 16 Вт. Определите, какой ток I показывает амперметр, если ЭДС E = 100 В, внутреннее сопротивление источника r = 2 Ом, а сопротивление R ₃ = 78 Ом.{ 1 А.}

9. Сила тока при электролизе медного купороса возрастает равномерно от нуля до 2 А в течение 20 с. Найти массу меди, выделившейся за это время на катоде.

{ m = 6,6 мг.}

10. Определить ток насыщения между плоскими электродами S = 100 см², расположенными на расстоянии l = 10 см. Ионы однозарядные. Ионизатор естественный n ₀ = 5 см^-3×с^-1.{ 8×10^-16 А.}

Вариант №13

1. Два длинных параллельных провода заряжены равномерно с одинаковой линейной плотностью t = 5×10^-8 Кл/м. Расстояние между проводами d = 0,5 м. Определить силу взаимодействия на единицу длины провода. [ Н/м.]

2. Напряженность электрического поля на оси заряженного кольца имеет максимальное значение на расстоянии L от центра кольца. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 0,5 L от центра кольца, будет меньше максимального значения напряженности?[в 1,3 раза.]

3. Имеются две концентрические металлические сферы радиусом R ₁ = 3 см и R ₂ = 6 см. Заряд внутренней сферы q ₁ = -1 нКл, внешней – q ₂ = 2 нКл. Найти потенциал электрического поля на расстоянии r ₁ = 1 см и r ₂ = 5 см. [j₁ = 375 В; j₂ = 315 В.]

4. Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью e = 5 создано однородное электрическое поле напряженностью Е = 100 В/м. Найти поверхностную плотность поляризационных зарядов. { s_пол = 3,54 нКл/м².}

5. Оцените емкость тонкого уединенного проводящего диска радиусом R = 0,10 м. { 11 пФ.}

6. Точечный заряд q находится на расстоянии l от безграничной проводящей плоскости. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости? { )

7. Определите сопротивление R_ab цепи, представленной на рисунке. { R_ab = (7/9) R. }

8. В электрическом чайнике две секции. При включении одной из них вода в чайнике закипит за 20 мин, при включении другой – за 30 мин. Сколько потребуется времени для кипячения воды при включении в сеть обеих секций: а) последовательно; б) параллельно? { 50 мин; 12 мин}

9. Определить количество вещества n и число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде, если через раствор за время t = 5 мин шел ток I = 2 А. { n = 3,1 ммоль; N = 1,9×10²¹.}

10. Какую ускоренную разность потенциалов должны пройти ионы водорода, чтобы вызвать ионизацию азота, потенциал ионизации которого 14,5 В. {15,55 В.}

Вариант №14

1. Горизонтально расположенный непроводящий диск, радиус которого R = 0,5 м, заряжен с равномерной плотностью s = 3,33×10^-4 Кл/м². Маленький шарик массой m = 3,14 г, имеющий на себе заряд q ₀ = 3,27×10^-7 Кл, находится над центром диска в состоянии равновесия. Определить его расстояние от центра диска. [ м.]

2. Показать, что электрическое поле, образованное заряженным диском, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечно протяженной плоскости; б) точечного заряда.

3. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью s = 10^-8 Кл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние а = 10 см. [ Dj = 56,6 В.]

4. В воде электрическое поле напряженности Е = 1000 кВ/м создает поляризацию, эквивалентную правильной ориентации только одной из N молекул. Найти N, если дипольный момент молекул воды р = 6,2×10^-30 Кл×м. { n ₀ – концентрация молекул воды при нормальных условиях.}

5. Два длинных провода радиусом а = 1 мм расположены в воздухе параллельно друг другу. Расстояние между их осями b = 200 мм. Найти емкость С, приходящуюся на единицу их длины. { 5,2 пФ.}

6. Сферическую оболочку радиуса R ₁ = 8 мм, равномерно заряженную зарядом q = 10^-8 Кл, расширили до радиуса R ₂ = 10 мм. Найти работу, совершенную электрическими силами. Полученный результат согласуется с законом сохранения энергии? Каким образом? { мкДж.}

7. Определите в цепи, представленной на рисунке, сопротивление R_ab между точками а и b, если R ₁ = R ₅ = 10 Ом, а R ₂ = R ₃ = R ₄ = 5 Ом. (При решении используйте симметрию ветвей около точек а и b, принимая во внимание заданные значения сопротивлений { = 7 Ом.}

8. Какую наибольшую мощность P _max можно получить в цепи, подсоединенной к источнику тока с ЭДС E = 12 В, если сила тока короткого замыкания I _к.з = 5 А?{ P _max = 15 Вт.}

9. При прохождении заряда Q = 193 кКл на катоде электролитической ванны выделилось 1 моль вещества. Определить валентность металла.{ 1}

10. Какова концентрация одновалентных ионов в воздухе, если при напряженности поля Е = 34 В/м плотность тока J = 2×10^-6 А/м²? b ₊ = 1,38×10^-4 м²×В^-1×с^-1; b _- = 1,91×10^-4 м²×В^-1×с^-1. {1,1×10¹⁵ м^-3.}

Вариант №15

1. Тонкое непроводящее кольцо радиусом R заряжено с линейной плотностью t = t₀ cos a, где t₀ – постоянная; a - азимутальный угол. В центре кольца расположен точечный заряд q ₀. Найти силу взаимодействия кольца с зарядом q ₀. { }

2. Диаметр заряженного диска D = 25 см. При каком предельном расстоянии а от диска по нормали к его центру электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно протяженной плоскости? Ошибка при таком допущении не должна превышать d = 0,05. Указание. Допускаемая ошибка d = (Е ₂ – Е ₁)/ Е ₂, где Е ₂ – напряженность поля бесконечно протяженной плоскости; Е ₁ – напряженность поля диска. [ а = 1,2 см.]

3. Тонкий диск радиусом r = 0,2 м имеет заряд s = 2×10^-8Кл/м². Заряд равномерно распределен по поверхности. Найти разность потенциалов между центром и краем диска. [ В.]

4. В точке С на границе стекло – вакуум напряженность электрического поля в вакууме Е ₀ = 10 В/м. Электрическое поле направлено так, что между векторами Е ₀ и n угол a = 30 °. Найти напряженность поля в стекле. { Е = В/м.}

5. Газоразрядный счетчик элементарных частиц состоит из трубки радиусом r ₂ = 10 мм и натянутой по оси трубки нити радиусом r ₁ = 50 мкм. Длина счетчика L = 150 мм. Найти емкость счетчика. {1,6 пФ.}

6. Пластину из диэлектрика толщиной d = 2 мм и площадью S = 300 см² поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е = 1000 В/м. Найти энергию электрического поля, сосредоточенную в пластине.

{ пДж.}

7. Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R ₀ каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 12 Ом. Определите сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь так, как показано на рисунке. { (5/6) R ₀ = 10 Ом.}

8. Э.д.с. батареи E = 10 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I _max = 5 А. Определите максимальную мощность P _max, которая может быть получена во внешней цепи.{ P _max = 12,5 Вт.}

9. Определить толщину h слоя меди, выделившейся за время t = 5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока J = 80 А/м². { 54 мкм.}

10. Первоначальное число n ₀ = 1,5×10¹⁵ м^-3 пар ионов вещества рекомбинации уменьшается в три раза. Через какое время этот процесс происходит, если r = 1,67×10^-15 м^-3×с^-1.{ 0,8 с.}

Вариант №16

1. С какой силой будет взаимодействовать точечный заряд q ₀ и равномерно заряженная с плотностью t₀ непроводящая нить (см. рисунок)? Радиус закругления много меньше длины нити. Ответ обосновать. { F = 0.}

2. Требуется найти напряженность Е электрического поля в точке А, расположенной на расстоянии а = 5 см от заряженного диска по нормали к его центру. При каком предельном радиусе R диска поле в точке А не будет отличаться более чем на 2 % от поля бесконечно протяженной плоскости? { R = 2,5 см.}

3. Найти потенциал на краю диска (R = 0,2 м), по одной стороне которого равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью s = 10^-8 Кл/м². [ В.]

4. Внутри шара, заряженного с постоянной r = 3×10^-6 Кл/м³, имеется сферическая полость, в которой заряды отсутствуют. Центр полости смещен относительно центра шара на расстояние а = 1 см. Найти напряженность внутри полости, если e = 2. { 0,56 кВ/м.}

5. Цилиндрический конденсатор с радиусами обкладок R ₁ и R ₂ наполовину заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e = 3. Оставшаяся часть – воздух. Расстоянием поля вблизи краев и на границе пренебречь. Длина обкладок l = 50 см, R ₁ = 3 мм, R ₂ = 5 мм. Найти емкость конденсатора. { пФ.}

6. Две плоские пластины площадью 0,03 м² каждая зарядили от источника постоянного напряжения, отключили и раздвинули на некоторое расстояние, совершив при этом работу 100 мкДж. На какое расстояние раздвинули пластины, если диэлектрик – воздух? { D х = 5 см.}

7. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от значения I ₀ = 0 до I ₁ = 5 А в течение 5 с. Определите заряд q, прошедший через поперечное сечение проводника за это время.{ 12,5 Кл.}

8. Какое напряжение U ₁ должен иметь генератор, чтобы при передаче по линии с сопротивлением R = 200 Ом мощности Р ₁ = 30 кВт от генератора к потребителю потери мощности не превышали d = 5 % передаваемой мощности?

{ U ₁» 11 кВ.}

9. Через какое время после начала электролиза медный анод станет тоньше на h = 0,03 мм, если плотность тока при электролизе составляет J = 200 А/м².

{ 70 мин.}

10. Найти закон убывания ионов в газе после прекращения действия ионизатора, а в начальный момент времени n = n ₀.{ }

Вариант №17

1. Сила взаимодействия длинного непроводящего прямого провода с точечным зарядом q ₀ = 2×10^-9 Кл равна 0,36 мкН. Найти расстояние от провода до заряда, если линейная плотность t = 10 нКл/м. [ d = 1 м.]

2. Два параллельных разноименно заряженных диска с одинаковой поверхностной плотностью заряда на них расположены на расстоянии d = 1 см друг от друга. Какой предельный радиус R могут иметь диски, чтобы между центрами дисков поле отличалось от поля плоского конденсатора не более чем на 5 %? Какую ошибку d мы допускаем, принимая для этих точек напряженность поля равной напряженности поля плоского конденсатора при R / d = 10? [ R = 0,2 м; d = 10 %.]

3. По находящейся в вакууме круглой тонкой пластинке радиусом r = 120 мм равномерно распределен заряд q = 1,8×10^-6 Кл. Потенциал в точке А, расположенной по оси х, равен 140 кВ. Найти координату точки х. [ х = 0,08 м.]

4. Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с e = 5 создано однородное электрическое поле Е = 200 В/м. Найти максимальную плотность поляризационных зарядов s_пол. { s_пол = (e - 1) e₀ Е = 7 нКл/м².}

5. Радиусы обкладок сферического конденсатора r ₁ = 9 см и r ₂ = 11 см. Зазор между обкладками заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется с расстоянием r от центра конденсатора по закону e = e₁ (r ₁ / r), где e₁ = 2. Найти емкость конденсатора. { пФ.}

6. Потенциал уединенной заряженной сферы равен 3000 В, емкость С = 10 пФ. Определить энергию поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы. { 30 мкДж.}

7. В схеме, изображенной на рисунке, сопротивление вольтметра R _в = 5 кОм, а сопротивление амперметра R _A = 2 Ом. Определите погрешность, допускаемую при измерении с помощью данной схемы сопротивления R = 1 кОм. { 0,2 %.}

8. На вход линии электропередачи от генератора передается некоторая мощность при напряжении U ₁ = 9 кВ, при этом КПД линии передачи равен h₁ = 70 %. Каким нужно сделать напряжение U ₂ на линии, чтобы повысить ее КПД до значения h₂ = 80 % при сохранении неизменной мощности на полезной нагрузке? { кВ.}

9. Электролиз слабого раствора серной кислоты проводился в течение 12 мин при силе тока 2,5 А. Найти объем выделившихся водорода и кислорода (при нормальных условиях). {2,1×10^-4 м³; 1×10^-4 м³.}

10. Подвижность ионов азота b _- = 1,9×10^-4 м²×В^-1×с^-1. Определить подвижность b ₊ азота, если J = 5×10^-11 А/м², Е = 1000 В/м.{ 1,3×10^-4 м²В^-1с^-1.}

Вариант №18

1. Маленький шарик массой m = 3,14 г находится в равновесии над центром горизонтально расположенного непроводящего диска (R = 0,5 м). Диск заряжен с равномерной плотностью s = 3,33×10^-4 Кл/м². Расстояние от диска до шарика 1,5 м. Определить заряд шарика. [ q ₀ @ 330 нКл.]

2. Плоскопараллельная пластинка толщиной d имеет заряд, распределенный равномерно с объемной плотностью r₀. Выбрав начало координат посередине пластинки и направив ось ОХ перпендикулярно поверхности пластин, установите закон изменения напряженности поля вдоль этой оси. [ (0 ≤ х ≤ d /2); (d /2 ≤ х ≤ ¥).]

3. Определить потенциал в центре кольца с внешним диаметром D = 0,8 м и внутренним диаметром d = 0,4 м, если на нем равномерно распределен заряд q = 3×10^-7 Кл. [ кВ.]

4. Модуль поляризации в некоторой точке изотропного диэлектрика (e = 7) равен 1,2×10^-9 Кл/м². Найти модуль вектора электрического смещения в этой точке.{ D =1,4×10^-9 Кл/м².}

5. Площадь каждой обкладки плоского конденсатора S = 1 м², расстояние между обкладками d = 5 мм. Зазор между обкладками заполнен двухслойным диэлектриком, e₁ = 2,0, e₂ = 3,0, d ₁ = 3 мм, d ₂ = 2 мм. Найти емкость С конденсатора. { 4,1 нФ.}

6. Уединенный заряженный металлический шар радиусом R = 6 см находится в вакууме. Некоторая воображаемая поверхность делит пространство на две части (внутренняя и внешняя бесконечная) так, что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Найти радиус этой поверхности.{ 12 см.}

7. Амперметр и реостаты с сопротивлениями R ₁ и R ₂ соединены последовательно и подключены к батарее с ЭДС E = 20 В. При выведенном реостате R ₁ амперметр показывает ток I ₁ = 8 А, а при введенном реостате R ₁ ток I ₂ = 5 А. Определите сопротивления R ₁ и R ₂ реостатов и падения потенциала U ₁ и U ₂ на них, когда реостат R ₁ полностью включен.

{ R ₁ = 1,5 Ом; R ₂ = 2,5 Ом; U ₁ = 7,5 В; U ₂ = 12,5 В.}

8. В момент времени, принятый за начало отсчета, сила тока в проводнике сопротивлением R = 2 Ом равна нулю, а затем равномерно возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время t = 10 с, равно 300 Дж. Определите количество электричества D q, протекшее за это время по проводнику. { Кл.}

9. Какой ток нужно пропустить через раствор подкисленной воды, чтобы за 10 ч получить 0,1 м³ водорода при нормальных условиях?{ 24 А.}

10. Через какой промежуток времени после прекращения действия ионизатора число пар ионов вследствие рекомбинации уменьшится вдвое, если первоначальное число ионов n ₀ = 1,5×10¹⁵ м^-3? Коэффициент рекомбинации r = 1,67×10^-15 м³×с^-1.{ 0,4 с.}

Вариант №19

1. С какой силой взаимодействовали бы два медных шарика, каждый массой 1 г, находясь на расстоянии 1 м друг от друга, если бы суммарный заряд всех электронов в них отличался на 1 % от суммарного заряда всех ядер? [2×10¹⁵ Н.]

2. В вершине конуса с раствором телесного угла W = 0,5 стерадиан находится точечный заряд q = 30 нКл. Вычислить поток вектора Е через площадку, ограниченную линией пересечения поверхности конуса с любой другой поверхностью.[ В×м.]

3. Сплошной шар из диэлектрика (e = 1) радиусом R = 0,1 м заряжен с объемной плотностью r = 50 нКл/м³. Вычислить разность потенциалов между центром шара и поверхностью.[ В.]

4. Суммарный поляризационный заряд на поверхности диэлектрика (e = 5) равен 7×10^-10 Кл. Найти величину точечного заряда q, который, находясь вблизи поверхности рассматриваемого диэлектрика, создает поляризационный заряд данной величины. { q = 1 нКл.}

5. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 1,3 мм, площадь пластин S = 40 см². В пространстве между пластинами находится два слоя диэлектриков: e₁ = 7, d ₁ = 0,7 мм, e₂ = 3, d ₂ = 0,3 мм. Найти емкость конденсатора. {35,4 пФ.}

6. Заряд q = 0,10 нКл равномерно распределен по поверхности шара радиусом r = 1 см. Вычислить энергию поля, связанного с шаром (e = 1), а также ту часть h энергии, которая заключена в пределах концентрической с шаром воображаемой сферы радиусом R = 1 м. Чему равен радиус R_n сферы, в пределах которой заключена половина энергии?

Дата добавления: 2015-06-04