Индуктивность соленоида

2.5.

2.4.

Взаимодействие движущихся зарядов называется магнитным.

Магнитное поле. Магнитное взаимодействие осуществляется посредством магнитного поля. Магнитное поле - особая форма существования материи.

Свойства магнитного поля:

· порождается движущимися зарядами (электрическим током) или переменным электрическим полем;

· обнаруживается по действию на электрический ток или магнитную стрелку.

Вектор магнитной индукции. Опыты показывают, что магнитное поле производит на контур с током и магнитную стрелку ориентирующее действие, вынуждая их устанавливаться в определенном направлении. Поэтому для характеристики магнитного поля должна быть использована величина, направление которой связано с ориентацией контура с током или магнитной стрелки в магнитном поле. Эта величина называется вектором магнитной индукции В.

Модуль вектора В равен отношению максимального вращающего момента, действующего на рамку с током в данной точке поля, к произведению силы тока I и площади контура S.

В = М_mах/(I·S). (1)

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная

F = I·L·B·sin a, где I - сила тока в проводнике; B - модуль вектора индукции магнитного поля; L - длина проводника, находящегося в магнитном поле; a - угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Закон Био—Савара—Лапласа — физический закон для определения модуля вектора магнитной индукции в любой точке магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током на некотором рассматриваемом участке.

Пусть постоянный ток течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом

Направление перпендикулярно и , то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора определяется выражением

В = µ₀µ (I/ 2пR) – индукция весьма длинного прямолинейного проводника

В = µ₀µnl – индукция достаточно длинного соленоида (соленоид – цилиндрическая катушка), где n – число витков, µ_{0 –} магнитная постоянная, µ - относительная магнитная проницаемость среды

Действие магнитного поля на проводник с током означает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на одну заряженную частицу, движущуюся со скоростью под углом к вектору индукции, равна

.(52.2)

Эту силу называют силой Лоренца.

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера. Если проводник не закреплен, то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.
Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле

Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна

так как l dx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит, (1)
т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.
Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в положение М', изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА.
Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA₁) и CDA (dA₂), т. е. (2)
Силы, которые приложенны к участку CDA контура, образуют острые углы с направлением перемещения, поэтому совершаемая ими работа dA₂>0..Используя (1), находим, эта работа равна произведению силы тока I в нашем контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ₀ сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ₂, который пронизывает контур в его конечном положении. Значит, (3)
Силы, которые действуют на участок AВС контура, образуют тупые углы с направлением перемещения, значит совершаемая ими работа dA₁<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ₀ сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, который пронизывает контур в начальном положении. Значит, (4)
Подставляя (3) и (4) в (2), найдем выражение для элементарной работы:

где dФ₂—dФ₁=dФ' — изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током. Таким образом,
(5)
Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:
(6) значит, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Выражение (6) верно для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

Магнитный поток — поток как интеграл вектора магнитной индукции через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

где — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Индуктивность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Величина магнитного потока, пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока следующим образом: где — индуктивность витка. В случае катушки, состоящей из N витков предыдущее выражение модифицируется к виду:

, где — сумма магнитных потоков через все витки (это так называемый полный поток, называемый в электротехнике потокосцеплением), а — уже индуктивность многовитковой катушки. называют потокосцеплением или полным магнитным потоком.

Соленоид — длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках здесь подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока внутри катушки является фактически постоянной и (приближенно) равна

где − магнитная постоянная, − число витков, − ток и − длина катушки.

Формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель — относительную магнитную проницаемость сердечника:

Дата добавления: 2015-06-04