Метод измерений

Изучить свойства сегнетоэлектриков и определить их основные характеристики — поляризованность и напряженность поля при насыщении сегнетоэлектрика, остаточную поляризованность и коэффициентную силу — можно с помощью петли диэлектрического гистерезиса. Получить и наблюдать петлю можно с помощью установки, электрическая схема которой приведена на рис. 5.5.

Два конденсатора С ₁и С ₂соединяются последовательно и питаются от регулируемого источника переменного напряжения. Конденсатор С ₂заполнен обычным «линейным» диэлектриком с постоянной диэлектрической проницаемостью, а конденсатор С ₁ — сегнетоэлектриком. Параллельно соединению конденсаторов включены два сопротивления. Сопротивление R ₁ является эквивалентным омическим сопротивлением исследуемого сегнетоэлектрика, а сопротивление R ₂ служит для подбора равенства фаз напряжений, подаваемых на вход осциллографа (ОЭ).

Рис. 5.5. Электрическая схема

1 — генератор сигналов специальной формы (регулируемый источник постоянного напряжения);
2 — трансформатор; 3 — мультиметр (режим V ~ 20 V, входы COM, V Ω ); 4, 5 — осциллограф;
С ₁ — конденсатор с сегнетоэлектрическим изолятором; С ₂ — конденсатор с изолятором не из сегнетоэлектрика; X, Y — выходы напряжений U_X и U_Y на мультиметры и на соответствующие гнезда осциллографа

Емкость конденсатора С ₁и напряженность электрического поля Е ₁ внутри сегнетоэлектрика рассчитываются по формулам:

(2)

(3)

где ε — диэлектрическая проницаемость, s — площадь обкладок, d — расстояние между ними, U_{С 1} — напряжение между обкладками конденсатора С ₁.

Так как конденсаторы соединены между собой последовательно, то заряды на их обкладках будут одинаковыми

(4)

где U_{С 2} — на конденсаторе С ₂.

Отсюда

или, учитывая (2),

(5)

Подставив (5) в (3), получим

(6)

Из соотношения (1) с учетом того, что для сегнетоэлектрика ε >> 1, следует

Тогда уравнение (6) примет вид

откуда следует, что

(7)

т.е. падение напряжения на конденсаторе С ₁пропорционально поляризованности сегнетоэлектрика.

Найдем падение напряжения U_{R 2} на сопротивлении R ₂. Ток, текущий через это сопротивление, по закону Ома равен

Такой же ток протекает и по участку цепи с сопротивлением (R ₁ + R ₂)

где U_{R 1}+ U_{R 2} + U_{C 1}= U_{C 2}= U — напряжение, подаваемое на вход схемы (рис. 4).

Так как С ₂ >> С ₁ и R ₁ >> R ₂, то из (4) следует, что U_{С 1} >> U_{С 2} и

откуда с учетом равенства (5) получаем уравнение:

т.е. падение напряжения на сопротивлении R ₂ пропорционально напряженности внешнего электрического поля.

Таким образом, из уравнений (7) и (8) видно, что если напряжение U_{С 2}подать на вход вертикальной развертки осциллографа (U_Y), а напряжение U_{R 2} — на вход горизонтальной развертки (U_X), то электронный луч в направлении оси Y будет отклоняться пропорционально поляризованности Р сегнетоэлектрика, а в направлении оси X — пропорционально напряженности внешнего электрического поля Е. За один период синусоидального изменения напряжения электронный луч на экране опишет полную петлю гистерезиса и за каждый последующий период в точности повторит ее. Поэтому на экране будет наблюдаться неподвижная петля.

Дата добавления: 2015-06-04