Введение. Цель: Исследование затухающих электрических колебаний, измерение характеристик колебательного контура: периода колебаний T

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Работа № 6

Цель: Исследование затухающих электрических колебаний, измерение характеристик колебательного контура: периода колебаний T, логарифмического декремента затухания λ, критического сопротивления контура R_кр.

Оборудование: Лабораторная работа «Изучение затухающих колебаний» проводится на установке, состоящей из рабочего устройства — модуля ФПЭ-10 (рис. 6.1), модуля преобразователя импульсов ФПЭ-08, магазина сопротивлений, модуля ИП, генератора ГЗ-121 и осциллографа С1-93. Картина затухающих колебаний наблюдается на экране осциллографа, подключенного согласно схеме (рис. 6.7). Принцип работы установки заключается в получении затухающих колебаний при заряде конденсатора короткими одиночными импульсами, в изучении свойств колебательного контура и изменении его характеристик.

Рис. 6.1. Модули ФПЭ- 08 и ФПЭ- 10

Рис. 6.2. Колебательный контур C — конденсатор; L — катушка индуктивности; R — активное сопротивление; K — ключ

Колебательный контур — это электрическая цепь (рис. 6.2), содержащая индуктивность L и емкость C.

Если конденсатор зарядить и тем самым сообщить ему некоторую энергию, а затем ключом K замкнуть контур, то конденсатор начнет разряжаться. Как показывает опыт, в цепи появляется переменный ток. Объясняется это тем, что протекание разрядного тока сопровождается появлением ЭДС самоиндукции, которая сначала препятствует росту тока, но по окончании разрядки конденсатора поддерживает ток в первоначальном направлении. В результате происходит перезарядка конденсатора. По достижении максимального заряда его обкладок снова начинается процесс разрядки, при этом ток в контуре меняет свое направление.

Рис. 6.3. Затухающие колебания

При протекании тока энергия, сообщенная контуру при зарядке конденсатора, превращается в тепловую, которая выделяется в резисторе R. Поэтому колебания затухают. На рис. 6.3 показан график изменения напряжения u = q / C на обкладках конденсатора с течением времени.

Закон изменения напряжения имеет следующий вид:

, (1)

где u (t) — мгновенное значение напряжения, U_m — его начальная амплитуда, ω — циклическая частота затухающих колебаний, t — время от начала разрядки, α — начальная фаза, δ — коэффициент затухания.

(2)

Циклическая частота ω затухающих колебаний определяется параметрами цепи — ее индуктивностью L, емкостью C и активным сопротивлением R:

, (3)

где ω₀ — собственная частота контура,

(4)

Период затухающих колебаний

(5)

больше, чем период незатухающих T ₀ = 2π/ω ₀ и, как следует из формул (2)–(5), отличается от него тем сильнее, чем больше величина δ. При δ << ω ₀ период колебаний .

Рис. 6.4. Апериодический разряд  

По мере увеличения коэффициента затухания период колебаний растет, стремясь к бесконечности при δ = ω ₀. Это означает, что колебания в цепи сменяются апериодическим разрядом конденсатора (рис. 6.4).

Сопротивление контура, при котором возникает такой разряд, называют критическим. Величина R_кр, согласно условию δ = ω ₀ и с учетом формул (2), (4), определяется выражением:

(6)

Затухание колебаний характеризуют величиной логарифмического декремента затухания:

(7) (7)

где U_t и U_t+T — амплитуды напряжения в моменты времени, отличающиеся на период. В соответствии с законом колебаний (1) имеем:

(8)

Дата добавления: 2015-06-04