Z-матрица. Z-матрица – способ представления координат атомов молекулярной системы в трехмерном пространстве

Z-матрица – способ представления координат атомов молекулярной системы в трехмерном пространстве. Кроме того, такое представление называют также внутренними координатами. Это представление определяет каждый атом системы через атомный номер, длину связи, валентный угол и двугранный угол. Двугранный угол образуется из четырех атомов и помогает определить размер молекулы. Под связью в данном случае подразумевают не химическую связь, а просто вектор, направленный от одного атома к другому, хотя они могут и совпадать. Z-матрица называется так потому, что второй атом всегда располагается вдоль оси аппликат (оси Z).

Сущность этого способа представления координат состоит в конструировании для каждого задаваемого атома своей собственной полярной системы координат. Для этой цели используются любые три атома, положение которых было определено ранее. Эти атомы называются базисными, причем первый базисный атом принимается за центр полярной системы координат, второй базисный атом задает базовую ось, а третий базисный атом – базовую плоскость полярной системы координат.

Для однозначного определения положения атома 4 в пространстве необходимо определить совокупность трех координат: радиус-вектора r, плоского угла θ и двугранного угла φ. Как видно из схемы, величина r находится из расстояния между задаваемым атомом 4 и базисным атомом 1, плоский угол θ – суть угол между атомами 4, 1 и 2 с вершиной на базисном атоме 1, двугранный (межплоскостной, диэдральный, торсионный) угол φ – это угол между плоскостями 4, 1, 2 и 1, 2, 3, т.е. угол между перпендикулярами к базовой оси, опущенными из одной точки в обе плоскости.

Из сказанного следует, что нельзя использовать базисные атомы, лежащие на одной прямой, т.к. в этом случае базовая плоскость 1, 2, 3 однозначно не определена и, следовательно, угол φ не может быть рассчитан. По этой же причине следует выбирать базисные атомы 1 и 2 таким образом, чтобы угол θ (4-1-2) не был равен 0 или 180 градусам, т.к. в этом случае однозначно не определяется плоскость 4, 1, 2.

Задачей пользователя является разумный выбор базисных атомов с целью приближенного определения величин r, θ и φ. В ходе последующего расчета программа найдет оптимальные значения геометрических параметров.

Z-матрица может быть преобразована в декартовы координаты. Также возможно и обратное преобразование без потери информации (рис.).

Молекула метана в декартовых координатах (в ангстремах):

C 0.000000 0.000000 0.000000H 0.000000 0.000000 1.089000H 1.026719 0.000000 -0.363000H -0.513360 -0.889165 -0.363000H -0.513360 0.889165 -0.363000

Молекула метана в виде z-матрицы:

CH 1 1.089000 H 1 1.089000 2 109.4710 H 1 1.089000 2 109.4710 3 120.0000 H 1 1.089000 2 109.4710 3 -120.0000

Z-матрицу этаналя можно изобразить следующим образом:

	УГОЛ	λ, Å	Номер, от которого измеряется	Валентный угол	Номер, от которого измеряется	Двугранный угол	Номер, от которого измеряется
	H
	C	1.49
	C	1.22
	H	3.00
	H	1.09
	H	1.09				-60
	H	1.09

Z-матрица этанола имеет следующий вид:

Name: MOPAC file created on 9/2 15:15:47 1994 by HYPERCHEM C 00000.0000 0 00000.0000 0 00000.0000 0 0 0 0 C 00001.5399 1 00000.0000 0 00000.0000 0 1 0 0 O 00001.4299 1 00109.4710 1 00000.0000 0 2 1 0 H 00001.0900 1 00109.4710 1 00179.9999 1 1 2 3 H 00001.0900 1 00109.4710 1 00299.9994 1 1 2 3 H 00001.0900 1 00109.4714 1 00059.9997 1 1 2 3 H 00001.0900 1 00109.4709 1 00299.9994 1 2 1 4 H 00001.0900 1 00109.4714 1 00059.9997 1 2 1 4 H 00000.9599 1 00109.4710 1 00060.0005 1 3 2 7

координата 1 координата 2 координата 3 связь с атомом валентный угол двугранный угол

В качестве другого примера также можно привести более сложную молекулу фенилаланина.

Name:

MOPAC file created on 3/10 13:19:25 2007 by HYPERCHEM

Дата добавления: 2015-06-04