Нахождение положения приведенных главных центральных осей инерции и вычисление главных моментов инерции

Определение моментов инерции относительно центральных осей поперечного сечения

Находим моменты инерции составляющих фигур относительно собственных центральных осей , . Сравнивая взаимное расположение фигур и их центральных осей на рис. 6.3 и 6.4, замечаем, что

; ; ;

J_{X ,} =100,53 ; J_{Y ,} =28,10 ; J_{XY ,} =0.

Необходимо проявить внимание при сравнительном анализе и определении знака центробежного момента инерции уголка, так как от этого зависит правильность дальнейшего решения заданчи.

Вычисляем моменты инерции “простых” фигур относительно центральных осей всего сечения , . Используем формулы параллельного переноса:

;

;

;

;

;

.

Определяем редуцированные моменты инерции всего сечения относительно центральных осей , :

;

;

.

Положение осей U и V находим по формуле (6.6):

°.

Поворачиваем центральную систему координат , по ходу часовой стрелки (с учётом знака) на угол ≃43,5°, в результате чего получаем главные оси U и V. Вычисляем значения тригонометрических функций угла °:

; ; ;

; ; ;

– контроль.

Находим моменты инерции относительно главных осей:

;

;

.

Проверяем правильность вычислений. Свойство стационарности (инвариантности) суммы осевых моментов инерции при повороте осей

; – тождество выполняется.

Свойство экстремальности главных моментов инерции

– выполняется;

– выполняется.

Основное свойство главных осей . Согласно выполненным вычислениям тождество выполняется с точностью до сотых.

Дата добавления: 2015-06-30