Кинематическое исследование механизма

2.1. Построение кинематической схемы.

Кинематическая схема механизма строится в масштабе:

(3)

где, действительная длина кривошипа, м;

ОА – длина отрезка, отображающего кривошип на схеме, мм.

Примем ОА=20 мм, подставляя в формулу (3) имеем:

м/мм.

Остальные размеры на схеме вычислим по формуле:

мм,

мм,

.

Результаты вычислений сводим в таблицу 2.

.

Таблица 2-Размер на схеме

Обознач.	ОА	В	Д	ОС	ОВ	CD	DE	H
Размеры,мм

По полученным размерам методом геометрических мест строим, кинематическую схему механизма в 12-ти положениях (Лист 1)

2.2. Скорости точек и условия скорости звеньев.

Скорость точки А вычислим по формуле:

м/с.. (4)

Где

Примем длину вектора скорости точки А на плане скоростей равной 70мм. Тогда масштаб плана скоростей будет равен:

При нахождении скоростей точек В и Д воспользуемся векторными уравнениями для построения плана скоростей группы Ассура 2-го класса -го вида:

,

. Положение точки S₂ и S₄ определяющих концы векторов скоростей центров масс на плане скоростей установим по правилам подобия. Так как

и , то на планах скоростей установим по правилам подобия. Так как и . Вычислив и отметив точки S₂ и S₄ на планах скоростей и соединив эти точки с полюсом, получим векторы скоростей центров масс.

Величины скоростей точек вычислим из формулы:

,

где, - длина вектора скорости точки В на плане скоростей.

Рузультаты расчетов сведем в таблицу 2,1

Таблица 2.1-Скорости точек и угловые скорости звеньев

Положение механизма	Скорости точек	Угловые скорости звеньев, с^-1
		0,35					0,77
	0,42	0,35	1,0	0,5	0,97	0,96	0,98	0,3
	0,74	0,6	1,68	0,84	1,66	1,66	0,88	0,5
	0,9	0,75	2,2	2,0	2,1	2,0	0,7	0,6
	0,85	0,77	2,4	1,2	2,2	2,3	0,28	0,56
	0,58	0,65	1,32	0,66	1,32	1,32	0,2	0,39
		0,35					0,77
	0,46	0,35	1,6	0,8	1,6	1,6	1,1	0,3
	0,9	0,64	2,2	1,1	2,3	2,2	1,08	0,6
	1,0	0,78	2,3	1,15	2,1	2,2	0,8	0,67
	0,8	0,75	1,84	0,92	1,83	1,82	0,2	0,53
	0,41	0,52	0,96	0,48	0,95	0,95	0,38	0,27

Скорости точек S₂ и S₄ определяем аналогично скоростям других точек механизма

После определения скоростей основных точек механизма можно вычислить угловые скорости звеньев, находящихся в сложном движении.

Величину угловой скорости звена АВ находим из соотношения:

,

Используя это соотношение, вычислим величины угловых скоростей звеньев данного механизма во всех 12-ти положениях механизма, и полученные результаты сведём в таблицу 1.

2.4 Построение планов ускорений

Построим план ускорений для 1-го, 7-го положений механизма.

Ускорение точки А

Выберем полюс П, из него проведем вектор Па параллельно кривошипу ОА к точке О.

Положение точки В на плане определиться графическим решением векторных уравнений.

;

,

где - нормальное ускорение точки В относительно А, параллельно звену АВ;

- касательное ускорение, перпендикулярно АВ;

- параллельно ВО₁;

- касательное ускорение, перпендикулярно ВО₁;

Вычислим значения ускорений

1-е

7-е

Ускоренье точки С найдем из свойств подобия

Ускорение точки Д найдем из графического решения векторных уравнений

где - параллельно звену DC

- параллельно оси DO

1-е

7-е

Примем масштаб построения

Тогда размеры ускорений на чертеже будут, мм

1-е 94 22 1 0

7-е 94 17 1 0

По построенным планам определяем ускорение точек

Угловые ускорения звеньев

Результаты расчетов сведем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2.

Ускорение точек и угловые ускорения звеньев

Положение	аВ	аС	аD	aS2	aS3	aS4	ε2	ε3	ε4
м/с^2	рад/с^2
1-е	4,2	9,6	9,5	4,5	4,8	12,45	0,27	6,3	2,6
7-е	7,6	17,4	17,4	6,05	8,7	17,35	3,8	5,1	0,32

2.4. Метод кинематических диаграмм.

Строим систему координат. По оси ординат откладываем время одного оборота кривошипа:

с, в масштабе

Отрезок l делим на 12 равных частей, из каждой точки деления проводим ординаты и на них откладываем соответствующие расстояния точки В. Соединив отмеченные точки кривой, получим диаграмму перемещения S(t) в масштабе:

Выбрав полюсное расстояние мм, графически дифференцируем методом хорд график S(t), получим диаграмму скорости в масштабе по оси ординат

Приняв h_a=18 мм, графически дифференцируя диаграмму методом хорд, получим диаграмму ускорения а(t) в масштабе:

,

Вычислим погрешности вычисления скорости и ускорения точки В в 7-ом положении:

=

. =

3.Силовой расчет механизма

3.1 Силы, действующие на звенья

Вычислим силы, действующие на механизм в заданном положении.

Силы тяжести найдем по формуле

Силы инерции вычислим по формуле:

;

Силы инерции прикладывают к центру масс и направляют прямо противоположно вектору его ускорения.

Момент пары сил инерции устанавливается по формуле

Сила сопротивления при движении справо на лево отсутствует

2.2. Расчет групп 5-4

Кинетостатический расчет начинаем с группы наиболее удаленной от ведущего звена. Отделим ее от механизма и заменим связи реакциями и , . Составим уравнение моментов для 4-го звена, относительно точки D.

Отсюда

Составляем векторное уравнение равновесия всей группы

Согласно приведенному уравнению построим план сил в масштабе

Тогда длины векторов будут, мм:

10

18

31

54

89

0

Из плана сил находим R₀₅=66·2=132Н

R₃₄=122·2=244Н

Для нахождения реакции R₄₅ составим векторное уравнение равновесие 5-го звена

Для его решения на том же плане сил проводим вектор R₄₅, он будет равен R₄₅=92·2=184Н

2.3. расчет групп 3-2

Составим уравнение моментов относительно точки В для 2-го звена. Находим реакцию

; ,

отсюда

Аналогично найдем

;

,

отсюда

Составляем уравнение суммы всех сил, действующих на группы находим реакции ,

Это уравнение решаем графическим для чего строим план сил в масштабе

В этом масштабе силы будут выражены отрезками следующей длины:

7

14

81

48

19

113

Из плана сил находим R₀₃=281·3=843Н

R₁₂=287·3=861Н

Для нахождения реакции R₃₂ составим векторное уравнение равновесие 2-го звена

на том же плане скоростей проводим искомую R₃₂ ее величина будет R₃₂=290·3=870Н

2.4. Расчет ведущего звена

Ведущее звено 1 является механизмом 1-го класса и не относиться к статически определимым группам Асура, то есть оно не уравновешено. Поэтому в точку А прикладываем уравновешивающую силу F_у, перпендикулярно звену ОА, сюда же прикладываем силу R₂₁, в точку А реакцию связи R_01.

Составляем уравнение моментов относительно точки О.

, откуда

R₀₁=R₂₁=8*108=864H

Таблица 2.1-Реакции в кинематических парах

Полож. Мех-ма	Реакции, Н
R01	R12	R23	R30	R34	R45	R50	Fy
7-е								86,1

2.5. Расчет ведущего звена по методу Н.Е. Жуковского

В качестве проверочного расчета воспользуемся теоремой Жуковского. Для этого построим план скоростей, повернутый на 90, и приложим в соответствующие точки плана силы. Моменты сил инерции следует разложить на пары сил, и приложим их концы звеньев:

Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса Р

отсюда

Погрешность расчетов составит

Это свидетельствует о правильности расчетов

Дата добавления: 2015-06-30