Перевірка гіпотез

Перевірка гіпотези полягає в з'ясуванні того, чи далі відстоїть середнє значення вибірки від заданого значення , чим це могло б бути викликано випадковістю за умови, що рівно заданому значенню . Таким чином, відстань між і порівнюють із стандартною помилкою , використовуючи при цьому t - таблицю Стьюдента. Процедуру перевірки можна виконати або на основі двостороннього довірчого інтервалу, або за допомогою t-статистики (або t-теста), яка, обчислюється за формулою:

(9.1)

Нижче описано виконання двосторонньої перевірки з використанням довірчого інтервалу та з використанням t-теста ( обидва підходи завжди дають один і той же результат).

Якщо задане значення знаходиться в межах двостороннього довірчого інтервалу, або (еквівалентне твердження): , то нульову гіпотезу приймають як прийнятну можливість. Вибіркове середнє не значимо відрізняється від . Спостережувана різниця між вибірковим середнім заданим значенням може бути обумовлена просто випадковістю. Результат не є статистично значущим.

Якщо задане значення не знаходиться в межах двостороннього довірчого інтервалу, або (еквівалентне твердження) – , то приймають альтернативну гіпотезу і відкидають нульову гіпотезу . Вибіркове середнє значно відрізняється від . Спостережувана різниця між вибірковим середнім і заданим значенням не може бути обумовлена тільки випадковістю. Результат є статистично значущим.

Виконуючи перевірку статистичної гіпотези, ви, таким чином, приймаєте нульову гіпотезу () всякий раз, коли є прийнятно можливим значенням для . Якщо нульова гіпотеза вірна, вірогідність того, що буде прийняте правильне рішення, дорівнює довірчому рівню (95% або будь-якому іншому) того стовпця, який ви використовували в t-таблиці.

У наступній таблиці містяться основні величини, необхідні для перевірки гіпотез як про середній нормально розподіленій генеральній сукупності, так і про вірогідність виникнення події для біноміального розподілу (при великих n):

	Нормальний розподіл	Біноміальний розподіл
Середнє генеральній сукупності
Задане значення
Нульова гіпотеза
Альтернативна гіпотеза
Дані		x подій з n випробувань (частка)
Оцінка
Стандартна помилка
Довірчий інтервал
t -статистика (або t-тест)

t -статистики ( або t-теста) є прикладом більш загального поняття тест-статистики, найбільш корисною з погляду вибору однієї з двох гіпотез, величини, яку обчислюють на основі наявних даних. Значення тест-статистики порівнюють із відповідним критичним значенням, яке знаходять за допомогою стандартної статистичної таблиці. Наприклад, t -значенняз t-таблиці є критичним t-значенням. Корисне емпіричне правило полягає в тому, що якщо абсолютне значення t-статистики (або t-теста) більше числа 2, то нульову гіпотезу відхиляють, інакше – приймають.

Односторонній t -тествідповідає нульовій гіпотезі, що затверджує, що значення знаходиться по одну сторону від , і альтернативній гіпотезі, що затверджує, що значення знаходиться по іншу сторону від . Щоб використовувати односторонній (направлений) тест, слід бути впевненим, що незалежно від поведінки даних, ви продовжуватимете використовувати односторонній тест на тій же стороні («більше, ніж» або «менше, ніж»). Якщо існують сумніви, слід використовувати двосторонній тест; якщо результат двостороннього тесту виявиться значущим, потім на його основі можна зробити односторонній висновок.

Перевірку гіпотези можна виконати шляхом побудови одностороннього довірчого інтервалу (відповідно до затвердження альтернативної гіпотези), або за допомогою t-статистика ( або t-тест). Значущий результат (ухвалення альтернативної гіпотези) матиме місце, коли значення заданої величини не потрапить в довірчий інтервал. Це відбувається в тому випадку, коли знаходиться на передбачуваною альтернативною гіпотезою стороні від і значення t-статистики з абсолютної величині більше табличного t-значения. Результат є значущим, якщо (коли перевіряється ) або (коли перевіряється ).

Для одностороннього t -теста, який перевіряє чи більше ніж , гіпотезу формулюють так: і . Довірчий інтервал включає всі значення, які, принаймні, не менше, ніж .

Якщо задане значення знаходиться всередині довірчого інтервалу, або (еквівалентне твердження): , то нульову гіпотезу приймають як прийнятну можливість. Вибіркове середнє не значно більше . Якщо більше , спостережувану різницю можна пояснити тільки випадковістю. Результат не є статистично значущим.

Якщо не знаходиться усередині довірчого інтервалу, або (еквівалентне твердження): , то приймають альтернативну гіпотезу і відкидають нульову гіпотезу . Вибіркове середнє значно більше . Спостережувану різницю між вибірковим середнім і заданим значенням не може бути обумовлена тільки випадковістю. Результат є статистично значущим.

Для одностороннього t -теста, який перевіряє, чи менше ніж , гіпотезу формулюються так: і . Довірчий інтервал включає всі значення, які не більше, ніж .

Якщо знаходиться всередині довірчого інтервалу, або (еквівалентне твердження): , то нульову гіпотезу приймають як прийнятну можливість. Вибіркове середнє незначно менше . Якщо менше, ніж , спостережувану різницю можна пояснити тільки випадковістю. Результат не є статистично значущим.

Якщо не знаходиться усередині довірчого інтервалу, або (еквівалентне твердження): , то приймають альтернативну гіпотезу і відкидають нульову гіпотезу . Середнє вибірки значно менше . Спостережувану різницю не можна пояснити лише випадковістю. Результат є статистично значущим.

Дата добавления: 2015-06-30