C2 – критерий Пирсона

Опр.

ОПР. Эмпирическими частотами называются фактически наблюдаемые частоты.

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ. КРИТЕРИЙ ПИРСОНА

Как отмечалось раньше, предположение о виде распределения может быть выдвинуто исходя из теоретических предпосылок. Однако, как бы хорошо ни был подобран теоретический закон распределения, между эмпирическим и теоретическим распределениями неизбежны расхождения. Естественно возникает вопрос: объясняются ли эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и связаны с тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно. Для ответа на этот вопрос и служит критерий согласия, т.е.

ОПР. Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

Для каждого критерия, т.е. соответствующего распределения, обычно составлены таблицы, по которым находят k _кр (см. приложения). После того как критическая точка найдена, по данным выборки вычисляют наблюдаемое значение критерия К _набл. Если К _набл> k _кр, то нулевую гипотезу отвергают, если наоборот, то принимают.

Опишем применение критерия Пирсона к проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона отвечает на вопрос о том, случайно ил расхождение эмпирических и теоретических частот?

Критерий Пирсона, как и любой критерий не доказывает справедливость гипотезы, а лишь устанавливает, на принятом уровне значимости, ее согласие или несогласие с данными наблюдений.

Итак, пусть по выборке объема п получено эмпирическое распределение. При уровне значимости a требуется проверить нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена нормально.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину c²= , где - эмпирические частоты; - теоретические частоты.

Данная СВ имеет c² – распределение с k - степенями свободы. Число степеней свободы находят по равенству k=m –r -1, m – число частичных интервалов выборки; r – число параметров распределения. Для нормального распределения r=2 (а и s), тогда k=m –3.

Для того чтобы при заданном уровне значимости, проверить нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена нормально, надо:

1.Вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение.

2.Вычислить теоретические частоты ,

где п – объем выборки; h – шаг(разность между двумя соседними вариантами); ; значения функции смотрят по приложению.

3. Сравнивают эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого:

а) находят наблюдаемое значение критерия ;

б) по таблице критических точек распределения c², по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы k находят критическую точку .

Если < - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если > - нулевую гипотезу отвергают.

Замечание. Малочисленные частоты ( <5) следует объединить; в этом случае и соответствующие им теоретические частоты также надо сложить. Если производилось объединение частот, то при определении числа степеней свободы следует в качестве m принять число групп выборки, оставшихся после объединения частот.

Дата добавления: 2015-06-30