Тема: регулирование технологического процесса путем применения контрольных карт на основе количественных данных

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Направляется на РЕЦЕНЗИЮ

(направление выдаёт зав.отделением)

Цель работы - получение практических навыков проведения статистического управления качеством продукции путем применения контрольных карт на основе количественных данных.

1. Общие положения

Контрольная карта - графический способ представления и сопоставления информации, основанной на последовательности выборок, отражающих текущее состояние процесса, с границами, установленными на основе внутренне присущей процессу изменчивости. Она имеет центральную линию CL, соответствующую эталонному значению характеристики, в качестве которого обычно служит среднее арифметическое значение рассматриваемых данных. Кроме того, контрольная карта имеет две статистически определяемые контрольные границы относительно центральной линии CL, которые называются верхней UCL и нижней LCL контрольными границами. Контрольные карты для управляемых и неуправляемых технологических процессов имеют вид, представленный на рис. 1.

Рис. 1. Примеры контрольных карт: а - управляемое состояние

процесса; б - неуправляемое состояние процесса

Верхняя и нижняя границы на контрольной карте находятся на расстоянии 3σ от центральной линии, где σ- генеральное стандартное отклонение используемой статистики. Изменчивость внутри подгрупп является мерой случайных вариаций. Для получения оценки σ вычисляют выборочное стандартное отклонение или умножают выборочный размах на соответствующий коэффициент.

Границы ± Зσ указывают, что около 99,7 % значений характеристики подгрупп попадут в эти пределы при условии, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Другими словами, есть риск, равный 0,3 % (или в среднем три на тысячу случаев), что нанесенная точка окажется вне контрольных границ, когда процесс стабилен. Употребляется слово «приблизительно», поскольку отклонения от исходных предположений, таких как вид распределения данных, будут влиять на значения вероятности.

Контрольные карты бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных.

Контрольные карты для количественных данных:

- карты среднего (X) и размахов (R) или выборочных стандартных отклонений (s);

- карта индивидуальных значений (Х) и скользящих размахов (R);

- карта медиан (Me) и размахов (R).

Контрольные карты для альтернативных данных:

- карта долей несоответствующих единиц продукции (р) или карта числа несоответствующих единиц (пр);

- карта числа несоответствий (с) или карта числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции (и).

Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения и записи значений некоторой характеристики для каждой единицы, рассматриваемой в подгруппе, например размер в миллиметрах.

Карты для количественных данных - это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами.

Контрольные карты для количественных данных имеют следующие преимущества:

- большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка;

- измеренное значение содержит больше информации, чем простое утверждение «да - нет»;

- характеристики процесса могут быть проанализированы без относительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнивать с установленными требованиями;

- хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.

Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (гауссово) распределение для вариаций внутри выборок.

Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - одна карта для расположения и одна - для разброса.

Наиболее часто в серийном и массовом производствах при регулировании ТП изготовления продукции при распределении показателей качества по закону Гаусса или Максвелла используют пару Х- и R -карту. В табл. 1 и 2 приведены формулы для расчета контрольных границ и коэффициенты соответственно для Х-и R- карт

Таблица 1 - Формулы для расчета границ контрольных карт с использованием количественных данных

Таблица 2 - Коэффициенты для расчета границ контрольных карт

Перед началом проведения анализа ТП с использованием контрольных карт на основе количественных данных готовят бланк таблицы по форме табл. 3, куда заносят результаты измерений контролируемого параметра. Затем рассчитывают контрольные границы, строят контрольные карты и проводят их анализ с целью дать оценку состояния регулируемого ТП.

Таблица 3 - Результаты измерений

Действительное значение контроли- руемого параметра

Номер выборки

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Сумма Xi

Средние X

Размахи R

Верхняя и нижняя контрольные границы контрольной карты устанавливают на расстоянии 3σ над и под центральной линией. Для применения этих критериев контрольная карта делится на шесть равных зон шириной σ. Эти зоны обозначаются А, В, С, С, В, А, причем зоны С расположены симметрично центральной линии. Данные критерии применимы к X - картам и X - картам индивидуальных значений. Предполагается нормальное распределение соответственно X и индивидуальных значений.

2. Содержание работы

При выполнении лабораторной работы студент экспериментально оценивает состояние технологического процесса путем построения X — и R - контрольной карты при неизвестном σ

В ходе выполнения работы студент отбирает выборки установленного преподавателем объема из партии деталей, измеряет действительные значения контролируемого показателя качества, затем строит контрольные карты, проводит их анализ и составляет заключение о состоянии технологического процесса.

Дополнительно к контрольной карте студент проводит анализ стабильности технологического процесса путем расчета индексов его воспроизводимости и пригодности.

3. Техника проведения эксперимента

3.1. Построение X -и R- карты при неизвестном стандартном значении σ

1. Ознакомиться с настоящим описанием.

2. Получить от преподавателя вариант задания лабораторной работы.

3. Ознакомиться с техническими требованиями, приведенными на эскизе детали (рис. 2).

4. Подготовить таблицу по форме табл. 3.

5. Разбить все действительные значения контролируемого показателя каче­ства на 20 выборок объемом пять деталей каждая. Результаты занести в табл. 3.

6. По результатам измерения для каждой выборки вычислить среднее арифметическое значение X контролируемого показателя качества по формуле:

где n - объем выборки деталей, шт.;

Х - действительный размер i - й детали в выборке, мм.

Результаты расчетов занести в табл. 3.

7. Для каждой выборки вычислить значение размаха R контролируемого показателя качества по формуле:

где Х_mах и Х_min - соответственно максимальное и минимальное действительное значение контролируемого показателя детали в выборке, мм.

8. Результаты расчетов занести в табл. 3

9. Подсчитать среднее арифметическое значение контролируемого показа­теля для всей совокупности данных

где к - число выборок;

X j - среднее арифметическое значение контролируемо­го показателя качества для у - й выборки

10. Подсчитать среднее значение размаха для всей совокупности данных

11. Вычислить значения контрольных границ CL, UCL и LCL для X - карты и R - карты по формулам, приведенным в табл. 1.

12. Подготовить бланк контрольных карт, на котором Х- карту разместить над R - картой (см. рис. 12). Значения X и R отложить на вертикальных осях, по горизонтальной оси - номера выборок. При выборе шкалы рекомендуется, чтобы разность между верхним и нижним краями шкалы X - карты была, по крайней мере, вдвое больше разницы между наибольшим и наименьшим значе­ниями средних выборок X. Для R - карты шкала должна иметь значения от нуля до двукратного наибольшего размаха R в выборках.

13. Нанести на контрольные карты сплошные горизонтальные прямые, со­ответствующие положению центральных линий CL.

14. Нанести штриховыми горизонтальными линиями на соответствующие контрольные карты верхние UCL и нижние LCL контрольные границы. Ниж­нюю контрольную границу LCL на R - карту не наносят, если объем выборки меньше семи деталей.

15. На R - карту нанести значения размахов для всех выборок и затем со­единить точки размахов отрезками прямых, чтобы наглядно были видны ход изменения точности технологического процесса и тренды.

16. Проанализировать расположение точек на R - карте. Если в ходе ана­лиза будет зафиксирован выход точек значений размахов для некоторых выбо­рок за контрольные границы, то необходимо эти выборки исключить из рас­смотрения и пересчитать контрольные границы для обеих карт.

Рис. 2. Эскизы контролируемых деталей

17. На X - карту нанести точки средних арифметических значений кон­тролируемого параметра и соединить их отрезками прямых. Проанализировать X - карту на наличие выхода точек за контрольные границы и их особое рас­положение на контрольной карте. Если в ходе анализа будет зафиксирован вы­ход точек средних арифметических значений X для некоторых выборок за контрольные границы, то необходимо эти выборки исключить из рассмотрения и пересчитать контрольные границы для обеих карт. Пример построения контрольных карт приведен на рис. 3

18. Дать количественную оценку возможностей стабильного процесса с использованием индексов воспроизводимости процесса С_р без учета его на­строенности на центр поля допуска и С_рк с учетом настроенности процесса на центр поля допуска, которые рассчитывают по нижеприведенным формулам:

где USL и LSL - соответственно наибольшее и наименьшее предельные значения контролируемого показателя качества, мм;

σ - среднее квадратическое от­клонение контролируемого показателя качества, мм.

где d₂ - коэффициент, выбираемый по табл. 3.2 в зависимости от объема вы бойки.

Рис. 3. Пример оформления X-R контрольной карты

19. Привести количественную оценку возможностей стабильного процеса с использованием индексов пригодности процесса Р_р без учета его настроенности на центр поля допуска и Р_рк с учетом настроенности процесса на центр поля допуска, которые рассчитывают по нижеприведенным формулам:

где σ_т - выборочное среднее квадратическое отклонение, мм.

Количественную оценку возможностей стабильного ТП с использованием индексов воспроизводимости С_р и С_рк и пригодности Р_р и Р_рк следует проводить при выполнении следующих необходимых условий:

- процесс находится в статистически управляемом состоянии (стабилен);

- изменение контролируемого показателя качества соответствует нормальному распределению;

- задан центр и границы поля допуска;

- изменчивость результатов измерений относительно мала;

- следует четко понимать относительность полученных оценок в связи с изменчивостью процесса.

Дата добавления: 2015-06-30