Лабораторная установка

Лабораторная установка представляет собой трифилярный подвес. На платформу (нижний диск) устанавливаются грузы известной массы. Платформа может совершать колебания вблизи положения равновесия

Для приведения системы в колебательное движение верхний диск поворачивают на небольшой угол. Необходимо учитывать, что платформа должна совершать малые колебания, это обусловлено упрощением, допущенным при выводе формулы момента инерции - синус угла заменен аргументом.

Перед проведением эксперимента подвес устанавливают так, чтобы платформа была горизонтальна и могла совершать колебания без смещения центра тяжести в горизонтальной плоскости.

Экспериментальные задания

1.Определение момента инерции платформы.

1.1. Определите массу платформы m₁, и грузов т₂, m₃. Измерьте радиусы дисков r, R идлины нитей λ. Результаты измерений и погрешности внесите в табл. 1.

Таблица1.

m1 кг	Δm1 кг	m2 кг	Δm2 кг	m3 кг	Δm3 кг	λ м	Δλ м	r м	Δr м	R м	ΔR м

1.2. Приведите ненагруженный маятник в колебательное движение.

1.3. Измерьте время N = 20 полных колебаний. Вычислите период колебаний системы. Результаты измерений и вычислений внесите в табл. 2.

1.4. Вычислите момент инерции платформы I₀ по (6) и аналитически определите погрешность Δ I₀.

1.5. Проведите измерения не менее 3 раз.

Таблица 2.

№	m, кг	N	t, с	T, с	I0, кг·м^2	Δ I0, кг·м^2
1…3
Среднее значение

2. Определение момента инерции грузов, расположенных в центре платформы.

2.1. Установите в центре платформы два груза известной массы.

2.2. Приведите маятник в колебательное движение и измерьте период его колебаний.

2.3. Вычислите момент инерции маятника I₀' по (6) и погрешность Δ I₁'. (m = m₁ + m₂ + m₃). Данные внесите в табл. 3.

2.4. Вычислите момент инерции грузов I₁ = I₁' – I₀. Учитывая, что моменты инерции I₁ и I₁' определены как диапазоны, необходимо проводить вычисления с учетом погрешностей каждой величины, то есть:

2.5. Проведите измерения не менее 3 раз.

Таблица 3.

№	m, кг	N	t, с	T, с	I1', кг·м^2	Δ I1', кг·м^2	I1, кг·м^2	Δ I1, кг·м^2
1…3
Среднее значение

3. Определение момента инерции грузов, симметрично расположенных относительна центра платформы.

3.1. Установите грузы симметрично центра платформы, на расстоянии d от него.

3.2. Приведите маятник в колебательное движение и измерьте период колебаний.

3.3. Вычислите момент инерции маятника I₂' по (6) и погрешность Δ I₂'.

3.4. Вычислите момент инерции грузов по формуле:

3.5. Проведите измерения не менее 3 раз. Результаты измерений внесите в таблицу 4.

Таблица 4.

№	m, кг	N	t, с	T, с	I2', кг·м^2	Δ I2', кг·м^2	I2, кг·м^2	Δ I2, кг·м^2
1…3
Среднее значение

4. Проверка теоремы Штейнера.

4.1. Используя значения момента инерции I₁, определите по теореме Штейнера момент инерции грузов массой т (т = т₂ + т₃), расположенных на расстоянии d от

оси вращения: I₂'' = I₁ + тd². При вычислениях следует помнить, что величины т и d измерены с погрешностью, а значит, это слагаемое вносит погрешность в величину момента инерции I₂''. Результаты вычислений внесите в табл.5.

4.2. Сравните значение I₂ и I₂'' с учетом погрешности. Изобразите графически сравнение моментов инерции в виде двух отрезков на координатной оси.

4.3. Теоретически вычислите момент инерции платформы – I_0T; грузов, относительно вертикальной оси, проходящей через их центр тяжести – I_1T; грузов, относительно оси отстоящей от вертикальной, проходящей через центр инерции тела, на расстоянии d -I_2T и запишите их в табл.5. Сделайте рисунки, поясняющие теоретические вычисления моментов инерции тел.

Таблица 5.

I0 ± Δ I0 кг·м^2	I0T кг·м^2	I1 ± Δ I1 кг·м^2	I1T кг·м^2	I2 ± Δ I2 кг·м^2	I2'' кг·м^2	I2T кг·м^2

4.4. Приведите примеры вычисления каждой величины. Получите и запишите в отчете формулы для аналитического определения погрешностей. Сделайте вывод по работе, в котором укажите результаты проверки теоремы Штейнера, а также охарактеризуйте метод измерения моментов инерции тел. Сравните результаты определения момента инерции аналитически и экспериментально, сделайте вывод о точности проведения измерений и вычислений.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки? Твердого тела?

2. Сформулируйте теорему Штейнера? Сделайте пояснительный рисунок.

3. Выведите рабочую формулу для вычисления момента инерции; а также формулы для расчета его абсолютной и относительной погрешности.

Ознакомьтесь с аналитическим доказательством теоремы Штейнера.

Дата добавления: 2015-06-30