Методы и способы формирования выборочной совокупности

Случаю возникают из-за того, что выборочная совокупность недостаточно точно (не полностью) воссоздает (представляет) всю исследуемую совокупность вследствие несплошного характера наблюдения. Случайные ошибки могут быть доказаны до незначительных размеров, а главное - их размеры и пределы можно определить с достаточной точностью на основании Закона больших чисел и теории вероятностей.

Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения.

НАПРИМЕР, отбор из совокупности самых успешных студентов при обследовании успешности в вузе и так далее

Поэтому важнейшими условиями проведения выборочного наблюдения является правильный отбор единиц совокупности, то есть:

– строго объективный отбор единиц совокупности, при котором каждая из них приобретала бы равную возможность попасть в выборке;

– достаточное количество отобранных единиц совокупности.

При соблюдении этих требований выборка будет репрезентативной (представительской), а ошибка выборочного наблюдения может быть даже меньше, чем ошибка сплошного СС. Кроме того, пределы ошибки выборочного СС всегда можно определить, что свидетельствует о еще одном важном преимуществе выборочного метода.

Существует ряд общих понятий и сроков, принятых в теории выборочного метода.

Исследуемая совокупность единиц называется генеральной совокупностью и обозначается через N. Соответственно и все характеристики генеральной совокупности тоже называются генеральными и обозначаются:

– генеральная средняя (средняя величина какого-либо признака в генеральной совокупности);

– генеральная часть (часть единиц, которые имеют определенный признак), часть отличных в общей совокупности студентов вуза и так далее;

, где - число единиц, которые имеют данный признак. Может быть выражена в частях единицы или в процентах (относительная величина);

– генеральная дисперсия;

– генеральное СКО.

Аналогичные показатели выборочной совокупности называются выборочными и обозначаются:

– выборочная совокупность (часть единиц генеральной совокупности, которая попала в ВЫБОРКЕ);

– часть отбора, часть единиц генеральной совокупности, которая попала в выборке;

– выборочное среднее (средняя величина какого-либо признака в выборочной совокупности);

– выборочная часть, где - часть единиц выборки, которые имеют данный признак.

– выборочная дисперсия; ;

;

– выборочное СКО.

Всем перечисленным обобщающим показателям выборочной совокупности - среднему, части, дисперсии, СКВ свойственные ошибки репрезентативности. Эти ошибки, как уже отмечалось, появляются, прежде всего, вследствие отличия структуры выборочной совокупности от генеральной.

Теория выборочного метода дает возможность определять случайные ошибки обобщающих показателей выборочной совокупности. Она базируется на трудах выдающихся математиков Я.Бернулли, С.Д.Пуассона, Л.П. Чебышева, А.А.Маркова, А.М.Ляпунова и др.

Для того, чтобы выборка была репрезентативной и давала правильное представление о генеральной совокупности, отбор единиц из генеральной совокупности должен быть соответствующим образом организован.

Формирование выборочной совокупности из генеральной может осуществляться по-разному:

– в зависимости от вида и схемы отбора;

– изменения единицы отбора и так далее

От этих особенностей зависит размер ошибки выборки и методы ее определения.

В зависимости от того, какой организованный отбор единиц из генеральной совокупности (общей их массы), различают такие виды отбора:

– собственный-случайный (простой случайный):

– механический (систематический);

– типичный (районирующий, расслоенный, стратифицированный, страт-район);

– серийный (гнездовой);

– комбинированный.

По схеме отбора единиц из генеральной совокупности выборка может быть повторной и бесповторной.

Собственно-случайный отбор - представляет такую организацию выборочного наблюдения, при которой отбор единиц из генеральной совокупности проводится абсолютно случайно, - наугад, за жребием, или, чаще, с помощью таблицы случайных чисел.

Он еще называется схемой «урн» или «пуль». При этом обеспечивается ровная вероятность каждой единице генеральной совокупности попасть в выборке.

НАПРИМЕР, в отделе кадров какого-то предприятия есть некоторое количество (совокупность) анкет всех работников. Наша задача установить выборочным методом процент работников, которые имеют полное среднее образование.

Из общего количества анкет берем наугад одну, отмечаем у себя на листе факт наличия или отсутствия среднего образования у данного работника и кладем анкету назад. Потом берем наугад другую анкету, третью и так далее. В результате такого отбора мы соберем данные, которые интересуют нас, о среднем полном образовании относительно некоторой выборочной совокупности работающих. Организовано таким способом выборочное наблюдение называется случайной повторной выборкой.

Случайной она называется потому, что при вытягивании анкеты (или пули из урны) мы не руководствовались никакими рассуждениями, а выбирали наугад, кое-как.

Повторной потому, что отобранную анкету (пулю) мы каждый раз кладем обратно в общую кучу и, следовательно, существует вероятность того, что в одном из дальнейших вытягиваний она может случиться еще раз, повторно.

Т.о., повторная выборка - это выборка, при которой существует вероятность повторного включения в выборочную совокупность уже отобранной единицы генеральной совокупности.

Повторная выборка в практической деятельности применяется редко, чаще применяется бесповторная, которая дает более точные результаты.

При бесповторной выборке каждая отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность и в дальнейшем отборе уже не может брать участия (схема пули, которая не возвращается).

Следует иметь в виду, что для того, чтобы выборка при собственно-случайном отборе была репрезентативной, необходимо все же придерживаться определенного порядка отбора единиц. То есть его лучше осуществлять с помощью таблицы случайных чисел или таблицы логарифмов. Беспорядочный же отбор может привести к систематическим ошибкам, которые вызывают смещения выборочного среднего.

Собственно-случайный отбор является одним из первых, выработанных статистикой. Он дает хорошие результаты в том случае, когда между единицами исследуемой совокупности нет резких отличий. Чаще применяется тогда, когда известный перечень единиц генеральной совокупности. Типичный пример « лототрон» или отбор лотерейных билетов.

Механический отбор - широко применяется в практике выборочного наблюдения, его еще называют систематический. Является последовательным отбором единиц через ровные промежутки (интервалы) в порядке их расположения в генеральной совокупности.

То есть отбирается, например, из кучи анкет каждая пятая, десятая и так далее в зависимости от того, какую часть (процент) единиц необходимо отобрать. Да, при 25 % выборке из генеральной совокупности отбирается каждая 4-я единица. То есть шаг интервала определяется как частное от распределения .

Начальную единицу отбора определяют как случайное число, чаще в середине 1-го интервала.

Механический отбор всегда бесповторный и он эффективнее, чем простой случайный. Особенно удобен в случаях, когда численность генеральной совокупности неизвестна или известна приблизительно.

Типичный отбор, его еще называют районирующим, расслоенным или стратифицированным. Суть его в том, что генеральная совокупность разбивается на качественно однородные, однотипные группы (районы) по типичному признаку. Потом из каждой группы случайным образом отбирается определенное число единиц пропорционально удельному весу группы в генеральной совокупности.

Так, например, при отборе анкет работников предприятия всю кучу анкет сначала разбивают на 3 группы: рабочих, специалистов и руководителей. Потом в пределах каждой такой однородной группы проводят отбор собственно-случайный или механический.

Типичный отбор может быть как повторным, так и бесповторным в зависимости от способа отбора в группах. Он наиболее приемлем в случаях, когда между единицами генеральной совокупности есть резкие отличия. Этот вид отбора дает более точные результаты, чем два предыдущих, потому что:

– в выборку в той же пропорции, что и в генеральной совокупности, попадают представители всех типичных групп.

Выборка в итоге становится более репрезентативной и, следовательно, более точной.

Серийный (гнездовой) отбор - при таком отборе отбираются не отдельные единицы совокупности, а группы единиц, их серии, гнезда собственно-случайным или механическим способом. Потом в каждой из групп (серий) осуществляется сплошное наблюдение.

НАПРИМЕР: в университете учатся 5 000 студенты группами по 25 человек. Для проведения 10% выборочного наблюдения серийным способом необходимо отобрать 500 человек или 500: 25 = 20 группы, то есть надо отобрать из 200 групп [(5 000: 25) = 200] 10 %, что и составит 20 группы. Дальше в каждой из 20 групп проводится сплошное наблюдение.

Комбинированный отбор - вид отбора, при котором сочетают два или несколько видов отбора единиц из генеральной совокупности. Такой отбор еще называют ступенчатым, поскольку он проходит несколько стадий, уровней - две, три и больше. Каждый уровень имеет свою единицу отбора, свою основу выборки и свою часть отобранных единиц.

НАПРИМЕР, при обследовании успешности студентов можно на первом уровне отобрать необходимое количество групп, а потом, на 2-ом уровне, число студентов из каждой группы. На 1-ом уровне в результате единицей отбора будет группа, на 2-ом - студент. Выборка на 1-ом уровне может быть 15 %, а на втором - 5%.

Многофазная выборка - характеризуется тем, что на всех ее уровнях единица отбора остается неизменной, но проводится несколько стадий (фаз) выборочного обследования.

Объем выборки на каждой фазе, как правило, разный. Особенностью многофазной выборки является то, что данные наблюдения 1-ї фазы можно использовать для дополнительной характеристики 2-ї фазы и так далее. То есть данные каждой фазы используют в качестве дополнительную информацию на дальнейшей фазе, которая дает более точные результаты. Многофазная выборка может сочетать также со сплошным статистическим наблюдением. При ступенчатом отборе общая ошибка выборки равняется сумме ошибок каждого уровня.

Говоря о разных видах выборки, нельзя не вспомнить об особенном способе - моментного наблюдения, который начал применяться в статистике сравнительно недавно.

При моментном наблюдении исследованию поддаются все элементы совокупности (как при сплошном наблюдении), но на определенные моменты времени (выборочное наблюдение).

То есть объектом выборки при моментном наблюдении являются моменты или отрезки времени. Поэтому понятия генеральной совокупности и выборочной совокупности принадлежат не к совокупности, которая изучается, а до времени наблюдение.

НАПРИМЕР, контрольные проверки деканатом посещений студентами занятий охватывают всех студентов факультета, потому наблюдение является сплошным. Но проводятся эти проверки в определенные моменты времени, потому по времени является выборочными. Моментное наблюдение дает возможность получать данные значительно быстрее и с меньшими расходами, но с достаточной степенью точности.

Употребление моментного наблюдения дает хороший результат при изучении части отдельных элементов какого-либо процесса или их длительности в каком-то процессе.

НАПРИМЕР: ставится задача определить часть отдельных расходов времени в общем количестве времени студентов. Для этого заранее складывается перечень возможных состояний студента (отдых, обед, чтение газет, просмотра телепередач, подготовка к занятиям, занятию и тому подобное). Потом в определены, заранее выбранные моменты времени отмечается, в каком из перечисленных состояний (из перечня) находится студент в данный момент. После нескольких таких моментных наблюдений на основании зафиксированных отметок определяется часть отметок какого-либо состояния в общем числе отметок.

Допустимо, в течение 8 часов было зарегистрировано 20 разные моменты. Среди них 10 - из элемента " занятия", 2 - из элемента " отдых" и так далее. Тогда время занятий сложит

;

час отдыха .

Выбор моментов наблюдения может быть определен или случайно, или через определенные интервалы времени (периодически).

Этот способ моментных наблюдений получил распространение при изучении структуры расходов рабочего времени, использования оборудования и тому подобное. Он менее трудоемок, чем хронометраж или фотография рабочего дня, а результаты при надлежащей его организации достаточно точны.

Дата добавления: 2015-07-02