МОДУЛЬ 2: Кривые и поверхности второго порядка, матрицы и системы линейных алгебраических уравнений

КМ-4: Домашнее задание №2. Кривые второго порядка.

Сроки выполнения: выдача – 9-я неделя; прием – 10-я неделя.

Методические пособие 5.

Типовое задание (максимум 9 + 2 = 11 баллов)

Определить тип (название) кривой по заданному уравнению (1 – 6), привести к каноническому виду и построить кривую. Для эллипса и гиперболы определить координаты центра и фокусов и изобразить их на чертеже, найти полуоси и эксцентриситет. Для гиперболы составить уравнения асимптот и нарисовать их. Для параболы определить значение параметра, найти координаты вершины и фокуса, составить уравнение директрисы и изобразить их на чертеже.

(а) ;

(б) ;

(в) ;

(г) ;

(д) ;

(е) ;

(ж) Написать уравнение кривой второго порядка по её рисунку:

КМ-5: Рубежный контроль №2 “Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ”

проводится на 15-й или 16-й неделе по лекциям 7–14 и практическим занятиям 9–14

Типовое задание (максимум 18+4 = 22 балла):

1. Эллипс: определение, каноническое уравнение, полуоси, эксцентриситет, координаты фокусов, свойство касательных и его оптическая интерпретация (4 балла).

2. Однородные системы линейных уравнений, условие существование ненулевого решения, свойство решений, пространство решений и его размерность, фундаментальная система решений, структура общего решения. (4 балла)

3. Нарисовать кривую . (2 балла)

4. Найти значение , где . (2 балла)
или
Исследовать ранг матрицы в зависимости от параметра l
(2 балла)

5. Решить матричное уравнение . (3 балла)

6. Найти общее решение системы линейных алгебраических уравнений:
(3 балла)

КМ-6: Поведение, прилежание и посещаемость в первом модуле – максимум 5 баллов.

Дата добавления: 2015-07-02