Парадокс 4: Ахиллес и черепаха

Парадокс 3: хвастливый цирюльник

Лысина Боба

Боб печально смотрится в зеркало в ванной, пытаясь с помощью карманного зеркальца рассмотреть свою макушку.

«Вот и еще один волос выпал», — огорченно произносит он.

«Да не беспокойся ты, — отвечает Сара. — Ты же не можешь стать лысым только оттого, что потерял один волос, так ведь?»

«Думаю, что так», — откликается Боб.

«Ты же еще не лысый?» — спрашивает Сара.

«Думаю, что нет. Но постой-ка! Если ты права, то не важно, сколько волос я потеряю. Я никогда не стану лысым!»

«Ну, этого я не говорила!»

«Но это же следует из того, что ты сказала. Допустим, у меня на голове сейчас миллион волос, и я не лысый. Если ты права и потеря одного волоса не сделает меня лысым, то я могу потерять один волос и не стану лысым. Потеряю еще один волос и все равно не стану лысым. Затем — еще один, и я все еще не лысый. И так далее—до тех пор, пока у меня на голове вообще не останется ни одного волоса. Но я все еще не лысый! Однако же ясно, что я стану лысым! Отсюда следует, что твое утверждение о том, что потеря одного волоса еще не делает меня лысым, ложно!»

«Ты с ума сошел!»

«Такова логика. На самом деле должен существовать момент, когда потеря одного-единственного волоса нелысого человека делает лысым!»

«Но это же абсурд. Нет точной границы, отделяющей лысого человека от нелысого».

«Но она должна быть!»

«Хорошо, скажи тогда, сколько же нужно иметь на голове волос, чтобы не считаться лысым?»

«Не знаю. Может быть, 10 027. Может быть, 799. Но такое число должно существовать».

«Это просто глупость».

«Нет, это должно быть истинно. И, быть может, как раз тот волос, который сейчас упал с моей головы, и сделал меня лысым!»

Луиджи, цирюльник из Севильи, горделиво хвастался своими успехами.

«Ты знаешь, я — тот человек, который бреет всех и только тех жителей Севильи, которые не бреются сами!»

«Я тебе не верю», — отвечал Франко.

«Почему же?»

«Вот почему. Ты сам-то бреешься? Если бреешься, то из того, что ты сказал, следует, что ты себя не бреешь. Ты же сказал, что бреешь всех и только тех жителей, которые не бреются сами. Верно?»

«Верно, верно. Но что, если я скажу, что сам не бреюсь — это делает за меня моя жена?»

«Но если ты сам не бреешься, значит, сам себя бреешь. Ты же сказал, что бреешь всех, кто не бреется сам. Так ведь?»

«Да, пожалуй, что так».

Так бреет Луиджи тех, кто сам не бреется, или нет?

Ахиллес мчится на мощном мотоцикле. Черепаха едет на маленьком мопеде. Они решили устроить соревнование. Но поскольку мотоцикл Ахиллеса гораздо быстрее мопеда черепахи, Ахиллес дает ей фору — она начинает движение, будучи на некотором расстоянии впереди него.

А

Ахиллес стартует в точке А. Черепаха стартует в точке В. Пока Ахиллес доедет до точки В, черепаха продвинется до точки С. Когда Ахиллес достигнет точки С, черепаха доедет до точки Д. Всякий раз, когда Ахиллес достигает той точки, где была черепаха, она успевает переместиться в другую, более далекую точку. Таким образом, Ахиллесу нужно преодо-

леть бесконечное число промежутков, отделяющих его от черепахи. Но преодолеть бесконечного количества отрезков он не может, в этой последовательности нет последнего отрезка. Поэтому Ахиллес никогда не догонит черепаху. Конечно, он ее догонит. Но как?

Дата добавления: 2015-07-02