VIII. Интеграл Фурье в вещественной форме

В такой форме интеграл Фурье можно записать, если - вещественна. Применяя формулу Эйлера, получим:

Выражение - четная функция относительно , а - нечетная функция относительно , поэтому второе слагаемое равно 0, а первое можно преобразовать.

- интеграл Фурье в вещественной форме.

Преобразовывая дальше, получим:

.

Обозначая

и (*),

получим:

. (**)

Эта формула дает разложение на гармоники с непрерывно меняющейся частотой .

Закон распределения амплитуд и начальных фаз в зависимости от выражается через функции и . Таким образом, прослеживается аналогия между полученным выражением и рядом Фурье, а также между выражениями для и и вещественными коэффициентами Фурье.

Аналогично, формулы (*) это прямое преобразование Фурье, а (**) это обратное преобразование Фурье в вещественной форме.

Дата добавления: 2015-07-02