Комплексные числа

Векторный алгебра

• Координаты вектора :

• Скалярное произведение векторов и

Свойства	Угол между векторами
; ┴

• Векторное произведение векторов и

Свойства
;

· Смешанное произведение векторов , и

Объем пирамиды Объем параллелепипеда

- алгебраическая форма записи комплексного числа.

-модуль числа z.

- тригонометрическая форма записи комплексного числа
- показательная форма записи тригонометрического числа
Действия над комплексными числами и

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения 1-го порядка

· Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными: ;

· - однородное дифференциальное уравнение, если - однородные функции ( - однородная функция порядка n если );

· - линейное уравнение;

· -уравнение Бернулли.

Дифференциальные уравнения высших порядков

· Уравнения, допускающие понижения порядка

, замена ,

, замена ,

· Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение:

1.

2.

3.

Теория вероятностей

Комбинаторика:

Число всех размещений из n элементов по к

Число сочетаний из n элементов по k

Количество перестановок из n элементов: P _n = n! (n!=1*2*3*...*n 0!=1.)

Случайные события

Сумма вероятностей 2-х несовместных событий равна: P(A+B)=P(A)+P(B)

Сумма вероятностей 2-х совместных событий равна: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Произведение независимых событий: P(AB)=P(A)P(B)

Формула полной вероятности:

Формула Бейеса:

Формула Бернулли: Вероятность того что событие А появится в n испытаниях m раз

Случайные величины

Дискретные случайные величины:

			…

Непрерывные случайные величины

Математическое ожидание и дисперсия

,

,

Свойства

Математическое ожидание

Дисперсия

1. М(С)=С, где С=const
2. M(CX)=C(MX)
3. M(X+Y)=M(X)+M(Y)

4. 4. M(X-MX)=0 5. 5. Х и У независимы M(X*Y)=MX*MY

1. D(C)=0
2. D(Cx)=C²(DX)
3. D(X+Y)=D(X)+D(Y)
4. D(X+C)=D(X)

Среднее квадратическое отклонение (или стандартным отклонением):

Законы распределения непрерывных случайных величин:

Нормальный закон распределения:
	график плотности нормального распределения f(x).
Равномерное распределение:

Дата добавления: 2015-06-27