Множественные коэффициенты корреляции и детерминации, их статистический смысл. Точечные оценки и проверка их значимости

Множественный корреляционный и регрессионный анализы. Их место в задачах исследования зависимости между показателями.

Ложная корреляция. Трудности в интерпретации парных коэффициентов корреляции, связанные с опосредованным влиянием других переменных.

Корреляционное отношение. Исследование парных нелинейных связей

Эти корреляции, которые вызваны влиянием одной или нескольких "других" переменных. Например, можно обнаружить сильную положительную связь (корреляцию) между разрушениями, вызванными пожаром, и числом пожарных, тушивших пожар. Следует ли заключить, что пожарные вызывают разрушения? Есть третий фактор (скрытый агент). главная проблема заключается в том, что мы обычно не знаем даже того, что "скрытый" агент существует. Однако в случаях, когда мы не знаем, какие именно переменные рассматривать, мы можем использовать частные корреляции, чтобы управлять влиянием выбранных переменных

Задачи корреляционного анализа многомерной генеральной совокупности:

1. как выбрать с учетом специфики и природы анализируемых переменных подходящий измеритель тесноты статистической связи

2. Как оценить с помощью точечной и интервальной оценок его числовое значение по имеющимся выборочным данным

3. Как проверить гипотезу о том, что полученное значение анализируемого измерителя связи действительно свидетельствует о наличие статистической связи т.е. проверить исследуемую корреляционную характеристику на статистическое значимое отличие от нуля

4. Как определить структуру связей между компонентами исследуемого многомерного признака, сопоставив каждой паре ответ: связь есть или нет.

Характеристики статистической связи, рассматриваемые в корреляционном анализе используются в качестве «входной» информации при решении следующих задаx:

· Определение вида зависимости;

· Снижение размерности анализируемого признакового пространства;

· Классификации объектов и признаков.

Поэтому с корреляционного анализа начинаются все многомерные статистические исследования.

Основная задача корреляционного анализа – выявление связи между переменными и оценка её тесноты.

Основная задача регрессионного анализа – установление формы и изучение зависимости между переменными.

В общем случае многомерной корреляционной модели множественный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между одной переменной и многомерным массивом остальных переменных.

Множественный коэффициент детерминации в общем случае многомерной корреляционной модели, например, R_{23/1,2,4,5,…k} показывает долю дисперсии случайной величины X₃, обусловленную влиянием остальных переменных X₁, X₂, X₄, X₅,… X_k, включённых в корреляционную модель.

- точечная оценка множественного коэффициента корреляции.

- точечная оценка множественного коэффициента детерминации.

Значимость множественного коэффициента корреляции (детерминации) проверяется с помощью F - критерия.

1. Наблюдаемое значение статистики находится по формуле:

2. Нахождение критического значения статистики

3. Вывод по гипотезе

Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т. е. имеет место линейная статистическая зависимость, между X₁ и остальными факторами X₂,...,X_р, если: F_набл. > F_кр. (α, р - 1, n – р).

5. Парный и частный коэффициенты корреляции. Их точечные и интервальные оценки. Что общего и в чем различия этих коэффициентов?

Парный коэффициент корреляции, например, между переменной x и y рассчитывается по формуле:

Частный коэффициент корреляции в общем случае многомерной корреляционной модели показывает тесноту связи между двумя рассматриваемыми переменными независимо от влияния фиксируемых остальных l переменных

где R_ij – алгебраическое дополнение элемента r_ij корреляционной матрицы R.

Построение с надёжностью γ доверительного интервала для генерального коэффициента корреляции ρmin≤ρ≤ρmax. Используется Z-преобразование Фишера. Z(r) – функция нечётная, Z(-r) = - Z(r)

Частный коэффициент корреляции обладает всеми свойствами парного коэффициента корреляции

Парный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между переменными X и Y на фоне действия Z.

Частный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между переменными X и Y при фиксированной Z (независимо от её влияния).

Дата добавления: 2015-07-02