Фурье-процессоры на основе алгоритма ЛЧМ-сигнала

Лекция

Передвижение воды у цветковых растений.

Вода, находящаяся в растении, непосредственно контактирует с водой почвы и с парами воды в окружающем растение воздухе. Она движется от более высокого водного потенциала к более низкому, поэтому вода передвигается по растению из области с высоким водным потенциалом (т.е. из почвы) в область с более низким водным потенциалом (т.е. в атмосферу) в соответствии с градиентом водного потенциала. Водный потенциал в умеренно влажном воздухе на несколько десятков тысяч килопаскалей ниже, чем в растении; отсюда и большее стремление воды выходить из растения.

Основная масса воды поступает в растение через корневые волоски. Вода проходит через кору корня в ксилему, поднимается по ксилеме к листьям и испаряется с поверхности клеток мезофилла, а затем диффундирует наружу через устьица. Последний процесс называется транспирацией, а поток воды из корня к транспирирующей поверхности - транспирационным током. Установлено, что растение в среднем использует менее 1% поглощённой им воды (0,2% часто). Из всего количества воды, проходящей по растению, только 0,2% задерживается в нём и идёт на построение органического вещества. 99,8% поглощённой воды испаряется. Чтобы создать 1г сухого вещества, растение должно пропустить через себя сотни граммов воды. Разные растения будут отличаться в этом отношении друг от друга.

Количество граммов воды, израсходованное растением в процессе транспирации при образовании 1г сухого вещества, называется транспирационным коэффициентом. Он равен 300 – 1000. Величина транспирационного коэффициента зависит от окружающих условий, от структуры растения и не может быть абсолютной.

Растения можно сравнивать также по продуктивности транспирации, под которой подразумевают количество граммов сухого вещества, образующегося при испарении 1л (1000г) воды. Обычно продуктивность транспирации выражается цифрами 3,4,5 и т.д.

Интенсивностью транспирации называется количество воды, испаряемой с 1кв.м листовой поверхности за 1 час. Она зависит от внешних условий: температуры, влажности, силы ветра, а также от строения организма, его защиты от испарения.

.1 Фурье-процессоры на основе алгоритма ЛЧМ-сигнала

С помощью алгоритма ЛЧМ-преобразования можно вычислить спектр сигнала в заданной полосе частот с использованием одного фильтра свертки с квадратичной фазовой характеристикой. Впервые такой алгоритм был предложен для построения цифровых процессоров, однако наиболее эффективно алгоритм ЛЧМ-преобразования применим для построения ФП на ПАВ. Это объясняется тем, что современные ДЛЗ на ПАВ, основной элемент аналоговых процессоров, с дисперсией от 2 до 50 мкс и произведением длительности Т₀ на полосу В₀ до 10 000 позволяют производить операцию свертки в реальном масштабе времени в широкой полосе частот.

В соответствии с алгоритмом ЛЧМ-преобразования интеграл Фурье

(1.1)

вычисляется с использованием искусственной подстановки

(1.2)

где .

После преобразования выражения (1.1) с учетом подстановки (1.2) получим

(1.3)

где - ЛЧМ сигналы с положительной и отрицательной крутизной характеристики группового времени запаздывания.

Схема П-С-П (перемножение - свертка - перемножение), реализующая алгоритм (1.3), показана на рис. 1.1. Рассмотрим

а)

б)

Рисунок 1.1 - Структурная схема (а) и частотно-временная диаграмма (б) ФП на основе алгоритма ЛЧМ-преобразования

прохождение сигнала S(t) в схеме П-С-П []. Сигналы ЛЧМ-гетеродинов формируются импульсным возбуждением физически реализуемых ДЛЗ на ПАВ. В качестве ЛЧМ-фильтра свертки используется такая же ДЛЗ. Сигналы R₁(t) и R₂(t) первого и второго ЛЧМ-гетеродинов, а также импульсная характеристика R₀(t) фильтра свертки имеют одинаковый вид

где ­ прямоугольная функция стробирования длительностью T_i с центром при t = t_i; W_i(t) ­ произвольная весовая функция;

ω _i, φ_i ­ начальные частота и фаза;

­ крутизна частотной модуляции ЛЧМ-сигнала с полосой В_i и длительностью Т_i.

Рабочий цикл процессора начинается с момента подачи синхроимпульса, который вызывает генерацию ЛЧМ-сигнала первого гетеродина R₁(t). Входной сигнал S(t) после умножения на R₁(t) подается на ЛЧМ-фильтр с импульсной характеристикой R₀(t). Выходной сигнал фильтра определяется интегралом свертки

и соответствует преобразованию Фурье сигнала S(t) только для t Є [ T₁, T₀ ],где происходит одновременное перемножение финитных сигналов S₁(t) = S (t)R₁(t) и R ₀ (t) на всем интервале их существования. Примем W₁(t) = W₂(t) = W₀(t). Тогда для t Є [ T₁, T₀ ]

(1.4)

где , (1.5)

После преобразования уравнения (1.4) без учета интегралов, имеющих быстроосциллирующие множители, зависящие от аргумента (ω _i + ω₀), запишем выражение для S₂(t) в комплексной форме

, (1.6)

где ;

.

Для действительной функции S(t) уравнение (1.6) можно записать в следующем виде:

(1.7)

где G (Ω) = G (ω ₀ ­ ω ₁ + β t)­преобразование Фурье от функции S(t).

Если представить G (ω) с помощью модуля | G (Ω)| и аргумента Ф (Ω), то уравнение (1.7) преобразуется к виду

.

Для устранения остаточной дисперсии используется второй гетеродин с напряжением R₂(t), которое задержано на время Т₁ так, чтобы умножение сигналов S₂(t) и R₂(t) произошло в интервале, определяемом выражением (1.5). В результате выходной сигнал схемы П-С-П

(1.8)

содержит информацию об амплитудно-частотном | G (Ω)| и фазочастотном Ф (Ω) спектрах входного сигнала S(t), определенного в интервале времени t Є [0, T₁ ].

Из уравнения (1.8) видно, что огибающая сигнала S₃(t) и его фаза характеризуют комплексный спектр выборки входного сигнала S(t) длительностью Т_с = Т₁ в диапазоне частот ΩЄ (ω ₀ ­ ω ₁ + β T₁), (ω ₀ ­ ω ₁ + β T₀). Таким образом, выходной сигнал имеет центральную частоту f ₀ = [(ω ₀ ­ ω ₁) + 0,5(Т₀ + Т₁)]/2π и воспроизводит спектр в полосе частот В _с = β (T₀ – T₁)/2 π = β T₀ (1 ­ γ)/2 π, где γ = T₁ /T ₀ Режим работы ФП в реальном масштабе времени сохраняется при изменении коэффициента γ,в диапазоне γЄ [0; 1]. Максимальному значению базы обрабатываемого сигнала соответствует коэффициент γ= 0,5

В этом случае Т_{с mах} = 0,5 Т₀. Для обработки непрерывных сигналов вводят второй канал, в котором колебания гетеродинов задержаны на величину 0,5 Т₀ относительно первого канала. На выходе схемы напряжения двух каналов суммируются, за счет чего достигается асинхронная работа ФП.

Разрешающая способность ФП по частоте определяется из условия различения двух гармонических сигналов одинаковой амплитуды. Вследствие временного ограничения входного сигнала огибающая отклика ФП при гармоническом воздействии S (t) = А_с ехр (j ω_c) с частотой ω_с = ω₀ ­ ω₁соответствует спектру радиоимпульса вида sinc x,длительность которого по уровню - 4 дБ равна 1/β T₁ = 1/ B ₁ и определяет частотное разрешение δ f = 1/ T₁.

Полоса анализа и разрешающая способность процессора определяют число эквивалентных каналов частотного разрешения N = B_c/ δ f = γ(1 ­ γ )В₀Т₀,которое принимает наибольшее значение N _max = 0,25 В₀Т₀ при γ = 0,5.

Режим работы ФП, при котором длительность Т₁ первого гетеродина больше длительности Т₀ импульсного отклика ЛЧМ-фильтра свертки, называется скользящим ЛЧМ-преобразованием. Такое преобразование позволяет значительно, в 2…10 раз, увеличить длительность и полосу обрабатываемых сигналов, однако приводит к потере фазовой информации вследствие скользящего относительно анализируемой реализации временного окна длительностью Т₀. Таким образом, ФП в рассматриваемом режиме применим только для анализа спектра мощности стационарных сигналов, спектральные компоненты которых инвариантны к длительности анализа Т₀. Разрешающая способность δ f _ск = 1/ Т₀, а полоса анализа В_с определяется параметрами первого гетеродина R₁(t).

Дата добавления: 2015-07-02