Основные определения теории цепей с распределенными параметрами

Введение

Вопросы

Цепи с распределенными параметрами. Четырехполюсники и фильтры

Цель: изучить основные определения, методы расчета цепей с распределенными параметрами, схемы четырехполюсников и свойства электрических фильтров

Введение

Основные определения теории цепей с распределенными параметрами

Четырехполюсники

Электрические фильтры

Заключение

Изученные ранее электрические цепи являются цепями с сосредоточенными параметрами. При исследовании таких цепей считают, что электрическое поле сосредоточено на отдельных участках, например, в конденсаторах. Электрическое поле на участке не учитывают, если оно не оказывает существенного влияния на распределение токов и напряжений. Точно также выделяют участки, цепи, например, катушки индуктивности, в которых сосредоточено магнитное поле. Наконец, участки, в которых имеют место только потери энергии, представляют резисторами.

Однако встречаются цепи, в которых магнитное поле, электрическое поле и потери энергии распределены равномерно или неравномерно вдоль всех участков цепи. Такие цепи называют цепями с распределенными параметрами или длинными линиями. Они занимают важное место. Их относят к четырехполюсникам – устройствам, имеющим два входных и два выходных зажима. Большую роль в электротехнике играют и электрические фильтры – устройства, пропускающие колебания в определенной полосе частот.

Электрические цепи с распределенными параметрами – это такие электрические цепи, в которых электрическое и магнитное поля, а также потери энергии распределены равномерно или неравномерно вдоль всех участков цепей.

В цепях с распределенными параметрами напряжения и токи различны не только на отдельных участках, но и изменяются в пределах каждого участка, то есть зависят от пространственной координаты.

К цепям с распределенными параметрами относятся: линии электропередач (ЛЭП). Линии телеграфной и телефонной связи, радиотрансляционные линии, линии телеуправления, телесигнализации и телеизмерения и др.

Электрические цепи с распределенными параметрами называют линиями передач и длинными линиями.

По назначению линии можно разделить на две группы: линии электропередач, предназначенные для передачи электрической энергии с помощью постоянного или переменного тока и линии передачи информации, предназначенные для передачи информации с помощью электрических сигналов.

Каждый элементарный участок линии обладает индуктивностью, емкостью, проводимостью и сопротивлением.

Активное сопротивление проводов линии, приходящееся на единицу длины линии, обозначают Ro, индуктивность двух противостоящих участков линии, приходящуюся на единицу длины линии, обозначают Lo, емкости, образованные между проводами линии и, приходящиеся на единицу длины линии, обозначают Co, проводимость, появляющуюся из-за утечки вследствие несовершенства изоляции, приходящуюся на единицу длины линии, обозначают Go.

Линия, разделенная на элементарные участки, как бы заменяется цепочкой из бесконечно большого числа четырехполюсников, каждый из которых эквивалентен участку длиной dx:

Рис. 1

Величины Ro, Lo, C, Go называют первичными (погонными) параметрами линии. Для большинства линий ωL много больше Ro и ωC много больше Go. Такие линии называют линиями без потерь.

Если параметры линии распределены равномерно, то есть участки одинаковой длины имеют равные первичные параметры, то такую линию называют однородной.

Рассмотрим однородную длинную линию без потерь, к которой подключен источник постоянного напряжения:

Рис. 2

В момент включения источника в начале линии образуется напряжение u = E. Если бы линия не обладала индуктивностями, распределенными по всей длине, то элементарные емкости зарядились бы мгновенно до напряжения источника. Вследствие того, что элементарные емкости разделены индуктивностями, зарядный процесс не может распространиться мгновенно, а протекает вдоль линии с конечной скоростью. Таким образом, напряжение на емкостях будет появляться по очереди. Аналогично будет изменяться и ток.

Электрическое состояние линии, характеризуемое напряжением и током, переходит из одной точки линии к другой постепенно.

При питании линии от источника синусоидального напряжения ток и напряжение в линии также будут изменяться по синусоидальному закону. При этом в линии могут возникнуть 3 различных режима работы: режим бегущих волн, режим стоячих волн и режим смешанных волн. Наибольший интерес для теории электрических цепей представляет режим бегущих волн.

Режим бегущих волн возникает в линии, если линия нагружена на активное сопротивление, равное волновому сопротивлению линии Zo. Для линии переменного тока волновое сопротивление определяется первичными параметрами:

Zo =

В режиме бегущих волн вдоль линии будут распространяться волна напряжения и волна тока. При этом изменения тока и напряжения совпадают по фазе, вся мощность бегущей волны будет поглощаться нагрузкой. В этом случае говорят, что линия согласована с нагрузкой.

Таким образом, условие согласования линии с нагрузкой имеет вид:

Rн = Zo

Режим бегущих волн – самый благоприятный для передачи электрической энергии.

Волновое сопротивление называют вторичным параметром линии.

В каждой линии есть потери энергии, поэтому волны при своем распространении затухают по мере удаления от источника энергии. Этот процесс характеризуется постоянной распространения , коэффициентом затухания , коэффициентом фазы :

= = + j

- комплексное число, характеризующее затухание падающей волны по величине и по фазе.

Zo = R + j L

Y = G + j C

Формулы для определения комплексов напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в начале линии:

= ch x – Zosh x

= ch x – ( /Zo)sh x

Дата добавления: 2015-07-02