Формулы Эйлера

Ряд Тейлора функции. Достаточное условие сходимости ряда Тейлора к раскладываемой функции.

Вторая теорема Абеля о степенных рядах.

Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда (в комплексной области).

Радиус и круг сходимости степенного ряда. Первая теорема Абеля.

Стеленные ряды.

Условия почленного дифференцирования функциональных рядов и последовательностей.

Условия почленного интегрирования рядов и последовательностей из интегрируемых функций.

Терема о коммутировании предельных переходов в равномерно сходящейся последовательности. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.

Признаки равномерной сходимости рядов Дирихле и Абеля.

Равномерная сходимость и критерий Коши равномерной сходимости ряда. Важный необходимый признак и не менее важный достаточный признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда.

Равномерная сходимость и критерий Коши равномерной сходимости последовательности. Критерий сходимости, вытекающий из определения.

Поточечная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Поучительные примеры.

Функциональные последовательности и ряды.

Безусловная сходимость числовых рядов. Критерий безусловной сходимости рядов с его доказательством в части достаточности - переместительного свойства абсолютно сходящихся рядов.

Признаки сходимости Дирихле и Абеля.

Преобразование Абеля. Лемма Абеля.

Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

Интегральный признак сходимости рядов с неотрицательными членами.

Признаки Коши и Даламбера.

Абсолютная сходимость. Критерий сходимости рядов с неотрицательными членами. Теорема сравнения. Мажорантный признак Вейерштрасса сходимости ряда.

Основные свойства сходящихся рядов.

Сумма числового ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Важнейшее необходимое условие сходимости ряда. Примеры (гармонический ряд, сумма бесконечной геометрической прогрессии).

Числовые ряды.

33.Условная сходимость. Свойства условно сходящихся рядов (существование расходящейся перестановки и перестановки, сходящейся к любому действительному числу) – без доказательства.

44.Степенные ряды в действительной области. Радиус и интервал сходимости. Почленное дифференцирование и интегрирование степеенного ряда. Связь коэффициентов степенного разложения функции через её производные в точке. Единственность разложения и степенной ряд.

46.Разложение в ряд Тейлора функций e^x, sin х, cos х, sh х, ch х, ln (1+ х), (1+х)², arctg х, arcsin х.

Дата добавления: 2015-07-02