Теорема о разложении котангенса на простейшие дроби

Определение гамма-функции Эйлера через произведение. Свойства Г- функции непосредственно вытекающие из определения.

Бесконечные произведения (определения, абсолютная сходимость, связь с рядами).

Бесконечные произведения и гамма-функция Эйлера.

Оценка коэффициентов Фурье гладкой функции.

Условие Дини в точке. Признак сходимости Дини. Следствие (для функций, имеющих разрывы лишь первого рода и в каждой точке имеющих односторонние производные).

Теорема Вейерштрасса о равномерной аппроксимации непрерывных функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами.

Полиномы Фейера. Теорема Фейера. Следствия (о совпадении непрерывных функций, имеющих одни и тот же тригонометрический ряд Фурье, о невозможности дополнить тригонометрическую систему ненулевым элементом, о характере сходимости в точке ряда Фурье непрерывной функции).

Тригонометрический ряд Фурье. Ядра Дирихле и Фейера. Свойства ядер Дирихле и Фейера. Интегральное представление частичной суммы ряда Фурье.

Полные системы векторов пространства X. Критерии полноты ОНC векторов в пространстве X (существование для любого вектора разложения в ряд Фурье и выполнение равенства Парсеваля).

Коэффициенты Фурье по произвольной ОС в пространстве X. Неравенство Бесселя для произвольной ОС. Примеры (случай тригонометрической системы в комплексной и классической записи).

Неравенство Бесселя. Формула наименьшего уклонения.

Экстремальное свойство коэффициентов Фурье.

Коэффициенты Фурье вектора в ОНС в пространстве X. Леммы 1,2 (ортогональное разложение вектора, теорема Пифагора).

Ряды Фурье.

48.Ортогональные системы в линейном бесконечномерном пространстве X со скалярным произведением. Примеры (пространства C₂[a, b], Q₂[a, b], R₂[a, b], тригонометрическая система в комплексной и классической записи).

53.Ряд Фурье в пространстве X. Сходимость ряда в X. Критерий сходимости в X ряда Фурье вектора х ε Х к вектору х (равенство Парсеваля).

58.Теорема о полноте тригонометрической системы в R₂ [-π, π.]. Сходимость в R₂ [-π, π.] тригонометрического ряда Фурье функции f ε R₂ [-π, π.] к функции f. Равенство Парсеваля.

59.Функциональные классы R^p [а, b], р > 0. Полнота тригонометрической системы в R² [-π, π.] и ее следствия (сходимость в R² [-π, π.] тригонометрического Фурье функции f ε R [-π, π.] к f и равенство Парсеваля для f ε R² [-π, π.]).

60.Лемма Римана(для функций класса R¹ [а, b]).

62.Кусочно дифференцируемые функции и классы C_2П^(К). Лемма о дифференцировании ряда Фурье.

64. Гладкость функции и скорость равномерной сходимости её ряда Фурье.

Дата добавления: 2015-07-02