Анализ остатков

Интерпретация дисперсионного анализа

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Выдвигается нулевая гипотеза о том, что зависимость отсутствует, т.е. коэффициенты регрессии генеральной совокупности для площади (переменная Х ₁) и оценки (переменная Х ₂) равны нулю. Значение t -статистики (ячейка H18) для коэффициента Площадь больше t_табл (4,476>2), следовательно, значение коэффициента регрессии b ₁=0,017 существенно отличается от нуля. Аналогично, для коэффициента Оценка t -статистика (ячейка H19) равна 2,795 (больше t_табл =2), следовательно, значение коэффициента регрессии b ₂=0,361 также существенно отличается от нуля.

Двусторонние Р -значения (ячейки I18 и I19) определяют вероятность получения результатов при выполнении нулевой гипотезы с 5%-ым уровнем значимости. Поскольку мы ожидаем увидеть только положительную зависимость стоимости от каждой из независимых переменных (коэффициенты b ₁ и b ₂ должны быть больше нуля), то примем односторонние критерии. Для этого разделим каждое Р -значение на два и получим односторонние Р -значения, равные 0,00038 и 0,0081 соответственно. Полученные значения очень малы (значительно меньше 0,05).

Таким образом, значимость коэффициентов регрессии и малые Р -значения в данной модели позволяют отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии связи между стоимостью и каждой из независимых переменных.

Анализ дисперсии, приведенный в строках с 10 по 14, является результатом проверки нулевой гипотезы, когда все коэффициенты регрессии одновременно равны нулю. Окончательный результат определяется Р -значением, которое обозначено как Значимость F (ячейка J12). В нашем случае Р -значение равно 7,14898-Е05 (приблизительно 0,00007). Как видим, вероятность получения результатов при истинности нулевой гипотезы очень мала, поэтому мы отвергаем нулевую гипотезу об отсутствии зависимости и делаем вывод, что, по крайней мере, существует значимая зависимость хотя бы от одной переменной.

Excel строит графики остатков для каждой независимой переменной: Площадь График остатков и Оценка График остатков. Графики остатков служат для проверки линейной зависимости и постоянства дисперсии. Если зависимость линейна, то график остатков должен имеет случайный вид, т.е. точки на диаграмме располагаются случайным образом. Если же мы увидим какой-либо систематический рисунок, например некоторую кривую, то следует изменить модель, включив в нее нелинейную зависимость. Однако, при малых выборках (меньше 30 наблюдений) определение нелинейных зависимостей может быть весьма сложным.

В нашем случае графики остатков относительно площади и оценки имеют случайный вид, поэтому дополнительного моделирования не требуется и для анализа можно использовать полученную линейную модель множественной регрессии.

Дата добавления: 2015-07-02