Основные теоретические положения

ЦЕЛЬ И МЕТОД РАБОТЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Методом косвенных измерений научиться определять с помощью математического маятника ускорение свободного падения.

Ускорением свободного падения или ускорением силы тяжести называется ускорение, сообщаемое материальной точке силой тяжести.

По закону всемирного тяготения сила F притяжения к Земле тела массы m равна

, (1)

где М - масса Земли; R ₃- радиус Земли; g - гравитационная постоянная, численно равная силе взаимного притяжения двух материальных точек единичной массы, находящихся на единичном расстоянии друг от друга; h - высота тела над поверхностью Земли.

Под действием силы притяжения к Земле, все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением, которое обозначается буквой g и называется ускорением силы тяжести. В соответствии со вторым законом Ньютона, в системе отсчёта, связанной с Землёй, на всякое тело массы m действует сила

, (2)

называемая силой тяжести.

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем

,

т.е. ускорение силы тяжести не зависит от массы тела и с увеличением высоты тела над поверхностью Земли убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от тела до центра Земли.

Если тело покоится на поверхности Земли, то оно испытывает действие силы F притяжения к Земле, направленной к центру Земли, центробежной силы инерции F _{Ц.Б .}, направленной перпендикулярно к оси вращения Земли, и силы реакции N опоры (рис. 1).

Силой тяжести тела в этом случае называется сила F _Т, приложенная к телу и равная векторной сумме силы F притяжения к Земле и центробежной силы инерции F _ц.б.:

_.

Если j - широта местности,

w - угловая скорость суточного вращения Земли, то можно записать

F _ц.б. = m w² R _j = m w² R ₃cosj, (3)

Рис. 1 где R _j - расстояние от тела до оси вращения Земли; R _j= R cosj. Из уравнения (3) следует, что F _ц.б. зависит от географической широты j. На полюсах j = 90^о, cos90^о = 0 и F _ц.б. = 0, а на экваторе j = 0, cos0^о = 1 и F _ц.б. = m w² R ₃, т.е. принимает максимально возможное значение. Поэтому, согласно уравнению (3), для полюсов

F _Т = F,

т.е. сила тяжести тела равна силе притяжения к Земле (рис. 2).

На экваторе

F _Т = F - F _ц.б.,

т.е. сила тяжести тела меньше силы притяжения к Земле (рис. 2).

По третьему закону Ньютона

Таким образом, при перемещении вдоль поверхности Земли от полюса к экватору значение силы тяжести несколько убывает вследствие возрастания F _ц.б. , а также вследствие несферичности Земли. Под действием силы тяжести тело, лишённое опоры, получает ускорение

g = F _т /m,

которое изменяется с широтой так же, как сила тяжести.

Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли изменяется от значения 9,78 м/с² на экваторе до значения 9,83 м/с² на полюсах.

Дата добавления: 2015-07-02