Магнитное поле соленоида и тороида

Рассчитаем, применяя теорему о циркуля­ции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l,

имеющий N витков, по которому течет ток (рис. 175). Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Экспериментальное изучение маг­нитного поля соленоида (см. рис. 162, б) показывает, что внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым.

На рис. 175 представлены линии маг­нитной индукции внутри и вне соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше маг­нитная индукция вне его. Поэтому при­ближенно можно считать, что поле бес­конечно длинного соленоида сосредоточе­но целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный кон­тур ABCDA, как показано на рис.175. Циркуляция вектора В по замкнутому кон­туру ABCDA, охватывающему все N вит­ков, согласно (118.1), равна

Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной ин­дукции и В ₁=0. На участке вне соленоида В =0. На участке DA циркуляция векто­ра В равна Вl (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно,

да (в вакууме):

B=m₀NI/l. (119.2)

Получили, что поле внутри соленоида од­нородно (краевыми эффектами в об­ластях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают). Однако от­метим, что вывод этой формулы не совсем корректен (линии магнитной индукции за­мкнуты, и интеграл по внешнему участку магнитного поля строго нулю не равен). Корректно рассчитать поле внутри солено­ида можно применяя закон Био — Сава­ра — Лапласа; в результате получается та же формула (119.2).

Важное значение для практики имеет также магнитное поле тороида —кольце­вой катушки, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис. 176). Магнитное поле, как показыва­ет опыт, сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.

Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений сим­метрии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. Тогда, по теореме о циркуля­ции (118.1),

B • 2pr=m ₀ NI,

откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)

В =m₀ NI/ (2p r),

где N — число витков тороида.

Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и В • 2pr= 0. Это означает, что поле вне тороида отсутству­ет (что показывает и опыт).

Дата добавления: 2015-07-02