Работа за цикл и средняя мощность идеального поршневого компрессора

Производительность идеального поршневого компрессора

За один двойной ход поршня всасывается в рабочую камеру и затем нагнетается объем газа, равный объему рабочей камеры V ₁ =SL, где L – ход поршня; S – площадь поперечного сечения цилиндра. При этом в силу принятых допущений температура газа и его давление в момент окончания процесса всасывания сохраняют свои начальные значения: T ₁= T ₀, p ₁ = p ₀. Если поршень совершает п двойных xодов в единицу времени, то нетрудно найти

(60)

Работа, совершаемая поршнем за один двойной ход, т. е. за один цикл, может быть вычислена по формуле

(61)

где F = pS – сила давления газа на поршень.

Поскольку Sdx = dV, то уравнение (61) можно записать в виде

(62)

Вычислим каждое из слагаемых отдельно. При всасывании газа p = p ₁ = const, поэтому

(63)

Процесс сжатия газа в идеальном компрессоре, в отсутствие теплообмена газа с машиной, протекает адиабатически:

С учетом этой зависимости найдем

(64)

Нагнетание газа происходит при р = р ₂= const, т. е,

(65)

После подстановки выражений (63) – (65) в уравнение (62) найдем работу за цикл при адиабатическом процессе сжатия газа

(66)

Отметим, что работа за цикл пропорциональна площадииндикаторной диаграммы.

Среднюю за цикл мощность идеального компрессора можно вычислить по формуле N = An, или с учетом того, что V ₁ n = SLn = Q _т,

(67)

Если предположить, что процесс сжатия газа в идеальном компрессоре совершается изотермически, т. е. при условии T = T ₁ = const, то работа на сжатие газа с учетом соотношения рV = p ₁ V ₁, составит

После подстановки выражений (63), (65) и (67) в выражение (62) с учетом, того, что p ₁ V ₁ = p ₂ V ₂, найдем работу за цикл компрессора при изотермическом сжатии

При этом мощность

(68)

Эту теоретически минимально необходимую для сжатия газа мощность необходимо знать при расчете изотермического КПД.

Дата добавления: 2015-07-02