Властивості

• Будь-який дільник числа для простого має вигляд , де — ціле число. (Це прямий наслідок малої теореми Ферма)
• Ейлер довів, що кожне парне досконале число має вигляд , де число Мерсенна є простим.

Прості чи́сла Мерсенна

Чи́сла Мерсенна є добре відомими в зв'язку з ефективним критерієм простоти Люка-Лемера, завдяки якому прості чи́сла Мерсенна давно утримують лідерство як найвідоміші прості чи́сла.У наш час найбільшим відомим простим числом є число Мерсенна , знайдене в вересні 2006 року в рамках проекту Всього відомо 44 простих числа́ Мерсенна, при чому порядкові номери встановлені лише у перших 39-ти (точно).

Послідовність простих чисел Мерсенна і їх показників починається так:

: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, … (Послідовність A000668 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей)

p: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, … (Послідовність A000043 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей)

У математиці числом Ферма називається число виду:

де n є невід'ємним цілим числом. Першими дев'ятьма числами Ферма є:

F 0	=	2^1	+		=
F 1	=	2^2	+		=
F 2	=	2^4	+		=
F 3	=	2^8	+		=
F 4	=	2^16	+		=
F 5	=	2^32	+		=
					=	641 × 6700417
F 6	=	2^64	+		=
					=	274177 × 67280421310721
F 7	=	2^128	+		=
					=	59649589127497217 × 5704689200685129054721
F 8	=	2^256	+		=
					=	1238926361552897 × 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321.

Дата добавления: 2015-07-02