Прості числа Ферма

Властивості

• Числа Ферма задовольняють такі рекурентні співвідношення:

Перша і третя рівність перевіряються за допомогою елементарних операцій.

Четверту рівність можна довести методом математичної індукції. Справді твердження очевидно вірне для n=1: F ₁ = F ₀ +2;

Якщо припустити вірність для декого цілого n тоді:

що завершує доведення 4-ої рівності.

Друга рівність може бути зведена до четвертої. Справді:

де двічі використовувала четверта рівність.

Докладніше: Просте число Ферма

Французький математик П'єр Ферма на честь якого названі дані числа висунув гіпотезу, що всі вони прості. Проте Ейлер визначив, що F ₅ = 4294967297 = 641 × 6700417. Зараз відомо 5 простих чисел Ферма: . Відомо, що, не є простими для . Залишаються відкритими питання про існування інших простих чисел Ферма і про скінченність чи нескінченність множини таких чисел.

Дата добавления: 2015-07-02