Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение 1 страница




Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

                   
  7,0 3,9 10,0 27,3 70,0 39,0 15,21 100,0 49,0
  7,0 3,9 14,0 27,3 98,0 54,6 15,21 196,0 49,0
  7,0 3,7 15,0 25,9 105,0 55,5 13,69 225,0 49,0
  7,0 4,0 16,0 28,0 112,0 64,0 16,0 256,0 49,0
  7,0 3,8 17,0 26,6 119,0 64,6 14,44 289,0 49,0
  7,0 4,8 19,0 33,6 133,0 91,2 23,04 361,0 49,0
  8,0 5,4 19,0 43,2 152,0 102,6 29,16 361,0 64,0
  8,0 4,4 20,0 35,2 160,0 88,0 19,36 400,0 64,0
  8,0 5,3 20,0 42,4 160,0 106,0 28,09 400,0 64,0
  10,0 6,8 20,0 68,0 200,0 136,0 46,24 400,0 100,0
  9,0 6,0 21,0 54,0 189,0 126,0 36,0 441,0 81,0
  11,0 6,4 22,0 70,4 242,0 140,8 40,96 484,0 121,0
  9,0 6,8 22,0 61,2 198,0 149,6 46,24 484,0 81,0
                   
  11,0 7,2 25,0 79,2 275,0 180,0 51,84 625,0 121,0
  12,0 8,0 28,0 96,0 336,0 224,0 64,0 784,0 144,0
  12,0 8,2 29,0 98,4 348,0 237,8 67,24 841,0 144,0
  12,0 8,1 30,0 97,2 360,0 243,0 65,61 900,0 144,0
  12,0 8,5 31,0 102,0 372,0 263,5 72,25 961,0 144,0
  14,0 9,6 32,0 134,4 448,0 307,2 92,16 1024,0 196,0
  14,0 9,0 36,0 126,0 504,0 324,0 81,0 1296,0 196,0
Сумма   123,8   1276,3   2997,4 837,74 10828,0 1958,0
Ср. знач. 9,6 6,19 22,3 63,815 229,05 149,87 41,887 541,4 97,9

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

;

;

.

1. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.

Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии

необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :

либо воспользоваться готовыми формулами:

; ;

.

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

;

;

.

Находим

;

;

.

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:

.

Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:

;

.

Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:

.

Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

.

Вычисляем:

; .

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,61% или 0,20% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .

2. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

; ; .

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. ). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

;

.

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

где

– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

– определитель матрицы межфакторной корреляции.

;

.

Коэффициент множественной корреляции

.

Аналогичный результат получим при использовании других формул:

;

;

.

Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.

3. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации

определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более ) детерминированность результата в модели факторами и .

4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:

.

В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера:

.

Получили, что (при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение -критерия не превышает допустимый уровень значимости . Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

5. С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:

;

.

Найдем и .

;

.

Имеем

;

.

Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .

6. Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами и с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:

, .

Варианты индивидуальных заданий

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .

6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Вариант 1

Номер предприятия Номер предприятия
    3,6       6,3  
    3,6       6,4  
    3,9          
    4,1       7,5  
    3,9       7,9  
    4,5       8,2  
    5,3          
    5,3       8,6  
    5,6       9,5  
    6,8          

Вариант 2

Номер предприятия Номер предприятия
    3,5       6,3  
    3,6       6,4  
    3,9          
    4,1       7,5  
    4,2       7,9  
    4,5       8,2  
    5,3       8,4  
    5,3       8,6  
    5,6       9,5  
               

Вариант 3

Номер предприятия Номер предприятия
    3,7       6,3  
    3,7       6,4  
    3,9       7,2  
    4,1       7,5  
    4,2       7,9  
    4,9       8,1  
    5,3       8,4  
    5,1       8,6  
    5,6       9,5  
    6,1       9,5  

Вариант 4

Номер предприятия Номер предприятия
    3,5       6,3  
    3,6       6,5  
    3,9       7,2  
    4,1       7,5  
    4,2       7,9  
    4,5       8,2  
    5,3       8,4  
    5,5       8,6  
    5,6       9,5  
    6,1       9,6  

Вариант 5

Номер предприятия Номер предприятия
    3,6       6,3  
    3,6       6,9  
    3,7       7,2  
    4,1       7,8  
    4,3       8,1  
    4,5       8,2  
    5,4       8,4  
    5,5       8,8  
    5,8       9,5  
    6,1       9,7  

Вариант 6




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 362; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.