Область его применения ограничена достаточно однородными совокупностями. На практике он находит применение в предупредительном контроле качества продукции

Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете колеблемости всех значений признака. Т.К. средняя арифметическая является обобщающей характеристикой свойств совокупности, большинство показателей вариации основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от этой величины. К таким показателям относятся: среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, представляющее собой среднюю арифметическую из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Среднее линейное отклонение рассчитывается из отклонений в первой степени, дисперсия и среднее квадратическое – из отклонений во второй степени.

Среднее линейное отклонение для сгруппированных данных:

Дисперсия – средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позволяют упростить ее вычисления:

1. дисперсия постоянной величины равна 0;

2. если все варианты значений признака уменьшить на одно и тоже число, то дисперсия не изменится;

3. если все варианты значений признака уменьшить на одно и тоже число раз (K раз), то дисперсия уменьшится в раз.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

.

Среднее квадратическое отклонение – обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности: оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения: является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Вообще, размах вариации, среднее линейное и среднее квадратичное отклонение являются величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения,, что и индивидуальные значения признака.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Например, большой интерес представляет сравнение вариации возраста рабочих и их квалификации, стажа работы и размера заработной платы, себестоимости и прибыли, стажа работы и производительности труда и т.д. Для подобных сопоставляемых показателей абсолютной колеблемости признаков непригодны: нельзя сравнивать колеблемость стажа работы, выраженного в годах, с вариацией зарплаты, выраженной в гривнах.

Для осуществления такого рода сравнений, а также колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Мы рассмотрели определение показателей вариации признака для дискретных ранжированных рядов. Эти показатели для интервальных радов определяются аналогично, но вместо значения варианты используется серединное значение каждого интервала , которое отличается от средней арифметической. Это приводит к появлению систематической погрешности при расчете дисперсии. В.Ф. Шеппард установил, что погрешность в расчете дисперсии, вызванная применением сгруппированных данных, составляет 1/12 квадрата величины интервала (т.е. ), как в сторону занижения, так и в сторону завышения величины дисперсии.

Поправка Шеппарда должна применяться, если распределение близко к нормальному, относится к признаку с непрерывным характером вариации, построено по большому количеству исходных данных ( 500). Однако, исходя из того, что в ряде случаев обе погрешности, действуя в противоположных направлениях, нейтрализуются и компенсируют друг друга, можно иногда отказаться от введения поправок.

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественнее) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.

Дата добавления: 2015-07-02