Учебный материал. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ

Практическое занятие 3

Корреляционный анализ – это совокупность методов математической статистики, предназначенных для установления факта наличия или отсутствия взаимосвязей, взаимозависимости между двумя или несколькими количественными показателями (признаками).

В рамках корреляционного анализа используются следующие приемы:

- оценка парной корреляции – позволяет исследовать связь между двумя показателями;

- множественная корреляция – для оценки зависимости одного показателя от группы показателей;

- каноническая корреляция – для анализа связи между группами показателей;

- частная корреляция - позволяет исследовать связь между двумя показателями, элиминируя влияние других показателей;

- ранговая корреляция – для анализа связей между качественными показателями.

Для исследования связи между двумя показателями, имеющими нормальное распределение, используется коэффициент парной корреляции:

(-1 £ r_xy £ +1),

где:

X, Y – случайные величины, распределенные по нормальному закону;

x_i – i-тое наблюдение показателя X,

y_i – i-тое наблюдение показателя Y,

– выборочное среднее показателя X (центр группировки),

– выборочное среднее показателя Y (центр группировки).

Положительный знак коэффициента парной корреляции означает, что с увеличением одной переменной увеличивается и другая, отрицательный – что с увеличением одной другая уменьшается.

Абсолютная величина коэффициента означает силу связи (условно принимаем: 0 – 0,3 – слабая связь, 0,3 – 0,7 – связь средней силы, 0,7 – 1 – сильная связь). Связь между показателями может быть полной, то есть функциональной, тогда коэффициент равен 1 или -1, а может вовсе отсутствовать, тогда коэффициент равен 0. Если зависимость неполная, поскольку она искажена влиянием других, посторонних факторов, то коэффициент будет принимать промежуточные значения (между –1, 0, 1) в зависимости от тесноты связи. Например, производительность труда зависит от стажа работы, но реально существуют и другие факторы, изменяющие эту зависимость (здоровье и т.п.).

С помощью коэффициента корреляции можно получить ответы на следующие вопросы:

- есть ли связь между показателями X и Y?

- насколько тесна связь между показателями X и Y?

Сильная корреляция означает закономерность: чем более отличается от своего среднего значение одной переменной, тем дальше от своего среднего значение другой. При этом нужно помнить, что коэффициент корреляции применим только в отношении случайных величин, имеющих нормальное распределение.

Корреляционный анализ непосредственно не выявляет причинные связи, он только устанавливает численное значение силы этих связей. Более того: корреляция не есть причина. В результате применения корреляционного анализа исследователь устанавливает только один факт - есть или нет связь между двумя переменными, изменяется одна переменная вместе с другой или нет. Необходимо отдавать себе отчет в том, что наличие связи ничего не говорит о ее причине, о том, чем данная связь может быть обусловлена. Причина взаимосвязи переменных может, как заключаться в одной из этих переменных, так и лежать вне рассматриваемых явлений.

Пример.

Требуется оценить тесноту взаимосвязи ряда показателей, характеризующих студентов вуза N:

Y – Успеваемость по предмету (бал.)

X1 – Посещаемость лекций (%)

X2 – Материальное положение (бал.)

X3 – Отношение к преподавателю (бал.)

Испытуемые (студенты)	Успеваемость	Посещаемость	Материальное положение	Отношение к преподавателю
	5,0
	4,5
	4,6
	5,0
	3,2
	4,5
	2,4
	2,2
	3,5
	4,7
	4,3
	3,1
	3,6
	2,4
	4,5
	4,9
	5,0
	3,0
	4,1
	4,9
	4,0
	3,0
	4,8
	2,0
	4,9
	4,2
	3,6
	4,8
	4,0
	3,4

Содержание корреляционного анализа

№	Y	X1	X1 -	Y1 -	(X1 - )^2	(Y1 - )^2	(X1 - )´ (Y1 - )
	5,0		20,2	1,1	409,4	1,1	21,5
	4,5		4,2	0,6	17,9	0,3	2,4
	4,6		10,2	0,7	104,7	0,4	6,8
				…
	3,4		9,2	-0,5	85,3	0,3	-5,0
Среднее	3,9	79,8
Сумма					7109,4	25,1	350,4

Дата добавления: 2015-07-02