Отношения и их свойства

Декартово произведение множеств

Операции над множествами

 

A= {1,2,3,4,5,6,7} A= {1,2,3,4}

B= {1,2,3,4,10,11,12,13} Х = {1,2,3,4,10,11,12,13}

C= A – B={5,6,7} C= Х – A = {10,11,12,13}

Теоретико-множественный подход вследствие своей универсальности может быть использован для формального описания любых задач.

Декартово (прямое) произведение М и N множеств– это множество М ´ N, состоящее из всех возможных вариантов упорядоченных пар, первый и второй компоненты которых принадлежат соответственно множествам M и N.

М × N = {(x₁, y₁), (x₁, y₂), ….(x₁, y_k), (x₂, y₁)….(x_n, y_k)}

M = { x_1, x_2, … x_n} где (x_i, y_j) – вектор

N = { y_1, y_2, … y_k} x_{i _}-_{_}первая координата вектора,

y_j - вторая координата вектора.

Обобщение на случай n-множеств.

Декартово (прямое) произведение М₁, М₂, … М_n – множеств – это множество М₁ × М₂× … ×М_n, состоящее из векторов, каждый из которых состоит из n координат, где первая координата принадлежит М₁, вторая принадлежит М₂, …., n - координата принадлежит М_n.

Пример:

М = {1, 2, 3, 4}

N = {-5, -2, -1, 0, 2, 3}

М × N = {(1, -5),(1, -2),(1, -1),(1, 0),(1, 2),(1, 3),(2, -5),(2, -2),(2, -1),(2, 0),

(2, 2),(2, 3),(3, -5),(3, -2),(3, -1),(3, 0),(3, 2),(3, 3),(4, -5),(4, -2),(4, -1),(4, 0),

(4, 2),(4, 3)}

Пусть М₁, М₂, … М_n - некоторые множества, отношением r порядка n или n –арным отношением между элементами множеств М₁, М₂, … М_n называется подмножество R декартового произведения этих множеств для элементов которого выполняется данное отношение.

RÌ М₁ ´М₂ ´…´ М_n

Для определения элементов подмножества R необходимо для всех элементов множества М₁ ´М₂ ´…´ М_n провести процедуру проверки выполнения отношения r.

Отношения двух множеств называется бинарным, отношение трех множеств – тернарным, отношение n множеств – n- арным.

Для двух множеств определение примет следующий вид:

Если ρ – бинарное отношение между элементами множеств M = { x_1, x_2, … x_n} и N = { y_1, y_2, … y_k} и упорядоченная пара (x_i, y_j) принадлежит R Ì М × N, то говорят, что элемент x_i находится в отношении ρ с элементом y _j. В противном случае элемент x_i, не находится в отношении ρ с элементом y_j.

Дата добавления: 2015-06-27