Построение дисперсионной кривой

Выполнение работы начинается с построения дисперсионной кривой и определения величины дисперсии спектрограмм.

Для построения дисперсионной кривой необходимо измерить расстояние от выбранного Вами “нуль-пункта” да центра каждой линии в одном из спектров сравнения.

В качестве “нуль пункта” удобнее выбрать край спектрограммы.

Положите на планшетку миллиметровую линейку так, чтобы начало шкалы линейки точно совпало с краем спектрограммы и таким образом, чтобы на фоне шкалы линейки были бы видны все линии спектра сравнения. Линейка после этого не двигается. Вы должны последовательно определить расстояние от края спектрограммы до середины каждой линии спектра сравнения, причём при определении этих расстояний постарайтесь их измерять с максимально достижимой для глаза точностью. Опыт показывает, что вполне достижима точность порядка 0,2-0,3 мм. Это расстояние мы будем обозначать L _сравн.. Результаты измерений занесите во вторую колонку таблицы 1. В первую колонку заносятся длины волн спектра сравнения. По результатам измерений мы будем строить дисперсионную кривую.

Таблица 1

λ (Å)	L сравн. (мм)	Lзв. (мм)	|ΔLi| (мм)	Δλi (Å)	Vi (км/сек)	Vср(км/сек)	ΔV(км/сек)

На одном листе тетради, используя всю его площадь, проведите горизонтальную и вертикальную оси. Горизонтальную ось проведите вдоль длинной стороны листа, вертикальную - вдоль короткой.

По горизонтальной оси – оси Х - будем откладывать λ _сравн. - длины волн спектральных линий спектра сравнения от минимального до максимального значений. Сами сообразите сколько ангстрем будет приходиться на 1 мм. горизонтальной оси, с тем, чтобы весь набор длин волн спектрограммы сравнения был представлен вдоль всей её длины.

Вдоль вертикальной оси – оси У - нужно отложить L _сравн., измеренные Вами расстояния от выбранного нуль пункта до центров линий спектра сравнения. При этом опять таки сами выберите масштаб таким образом, чтобы найденные L _сравн. были представлены вдоль всей длины этой оси.

Таким образом каждой спектральной линии спектрограммы сравнения соответствует определенное L _сравн., которое отмечаете на листе точкой. Для облегчения проверки отмечайте эти точки крестиком. Вы получите некую совокупность точек. Через эти точки нужно провести линию. Эта линия называется дисперсионной кривой. Вы должны научится проводить эту линию не примерно, как это часто бывает на лабораторных занятиях по физике, а точно. Процедура проведения линии, наилучшим образом соответствующей полученным точкам называется линейной (или нелинейной) регрессией.

В нашем случае оба спектра – сравнения и звезды – получены на дифракционном спектрографе, следовательно их дисперсия величина постоянная и, зачит, наша дисперсионная кривая - это отрезок прямой линии. Вспомните, что уравнение прямой линии - у = а×х + b. В нашей системе координат это будет:

L _сравн. = a×λ _сравн. + b. Вы сможете провести свою дисперсионную кривую (прямую) точно, если будете знать значения коэффициентов a и b. Эти коэффициенты называютсякоэффициентами регрессии. Величины коэффициентов регрессии расчитаваются по результатам Ваших измерений L сравн. по ниже приведённым соотношениям:

a=(n´Σxy-Σx´Σy)/(n´Σx²-(Σx)²)

b=(Σy´Σx²-Σx´Σxy)/(n´Σx²-(Σx)²),

здесь: n - число линий спектра сравнения.

Х – длины волн спектральных линий спектра сравнения - λ _сравн.

у– измеренные расстояния этих линий от выбранного «нуль-пункта» - L _сравн.

Расчёт коэффициентов регрессии разрешается провести на ЭВМ. Договоримся, что точность расчётов - три знака после запятой.

После нахождения коэффициентов регрессии рассчитываем две контрольные точки, через которые проходит та единственная прямая, наилучшим образом соответствующая совокупности полученных точек.

Для этого в уравнение нашей прямой L _сравн. = a λ _сравн. + b подставляем два значения длин λ₁ и λ₂. Совершенно не обязательно использовать значения длин волн, приводимых на спектрограмме. Более того, удобнее брать произвольные, желательно круглые значения их, но по возможности далеко отстоящие друг от друга. Мы будем расчетные точки рассчитывать для 3000 Å и 5000 Å. Используя найденные значения коэффициентов регрессии a и b рассчитываем соответствующие им значения L₁ и L₂. По этим значениям на нашем графике строим две контрольные точки. Эти контрольные точки обозначьте другим знаком – например кружком. Через эти две контрольные точки и проводится та единственная прямая (для нас это – дисперсионная кривая), которая наилучшим образом соответствует результатам Ваших измерений.

Только после этого можно приступить к определению величины дисперсии.

Дата добавления: 2015-06-27